高2009級學生學業質量調研抽測試卷(第二次)
數 學（文科）
本試卷分第第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。
參考公式：
如果事件
互斥，那么 
如果事件相互獨立，那么 
如果事件A在一次實驗中發生的概率是P，那么它在
次獨立重復實驗中恰好發生
此的概率 
球的表面積公式 
其中
表示球的半徑
球的體積公式 
其中表示球的半徑
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2．選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題上。
3．填空題的答案和解答題的解答過程直接寫在答題卡Ⅱ上。
4．考試結束，監考人將本試題和答題卡一并收回。
第I卷（選擇題，共50分）
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題5分，共50分）各題答案必須答在答題卡上。
1．過空間一點與已知平面垂直的直線有
A．0條 B．1條 C．0條或1條 D．無數條
2．已知函數
的反函數
，則
A．1
B．
3．
的展開式中，各項系數的和與其各項的二項系數的和之比為
A．
B．
4．已知集合
為實數集，則
A．
B．
C．
D．
5．函數
的最小值是
A．0
B．
C．
D．
6．函數
對定義域內的任意實數
都滿足
，則下列哪一個
可以作為的解析式
A．
B．
C．
D．
7．設
是坐標原點，點
的坐標為（2，1）。若點
滿足不等式組
，則使得
取得最大值時點
個數為
A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個
8．直線
與橢圓
的一個交點為
，
為橢圓右焦點，為
坐標原點，且
，則此橢圓的離心率為
A．
B．
C．
D．
9．球與銳二面角
的兩半平面相切，兩切點間的距離為
，點到交線
的距離為2，則球的表面積為
A．
B．
C．
D．
10．過原點的直線交曲線
于
兩點，現將坐標平面沿
軸折成直二面角，則折后線段
的長度的最小值等于
A．4
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：（本大題5個小題，每小題5分，共25分）各題答案必須填寫在答題卡Ⅱ上（天填結果，不要過程）．
11．某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣取容量為45的樣本，那么高三年級應抽取的人數為_________________。
12．已知點
，則線段
的垂直平分線的方程是________________。
13．記者要為4名奧運志愿者和他們幫助的2名外國友人拍照，要求排成一排，2名外國友人不相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有____________。（用數字作答）
14．數列
是公比
的正數等比數列，若
成等差數列，則公比
____
15．方程
恰有一個實數根，則實數
的取值范圍為________________。
三、解答題：（本大題6個小題，共75分）各題解答必須答在答題卡Ⅱ上（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）。
16．（13）已知函數
（I）求函數的最大值和周期；
（II）設角
求
。
17．甲乙兩人進行一種游戲，兩人同時隨機地喊出杠、虎、雞、蟲，按照杠打虎、虎吃雞、雞捉蟲、蟲啃杠的原則決定勝負，（比如甲喊杠的同時，乙若喊虎則乙輸，乙若喊蟲則乙嬴，乙若喊杠或雞則不分勝負。）若兩人同時喊出一次后不分勝負則繼續喊下去，直到分出勝負
（I）喊一次甲就獲勝的概率是多少？
（II）甲在喊不超過三次的情況下就獲勝的概率是多少？
18．如圖所示，四棱錐
中，
底面
為
的中點。
（I）試在
上確定一點，使得
平面
（II）點在滿足（I）的條件下，求直線
與
平面
所成角的正弦值。
19．已知函數
有極大值
和極小值
，且
（I）求
的值
（II）求函數的單調遞增區間。
20．已知雙曲線
與橢圓
有公共焦點，且以拋物線
的準線為雙曲線
的一條準線。
（I）求雙曲線的方程；
（II）設為雙曲線右支上任意一點，過點的直線與雙曲線的兩條漸近線
分別交于點
，且點位于
軸右側，若點分
所成的比為
，求
OP1P2的面積
，并求
的最小值。
21．在數列中，已知
，且
（I）求證：數列
是等比數列；
（II）設
且
為數列
的前
項和，求證：
高2009級學生學業質量調研抽測試卷（第二次）
數學（文科）參考解答及評分意見
BCADD，BDCBA
二、填空題：（本大題5個小題，每小題5分，共25分）
11．20 12．
13．144
14．
15．
三、解答題：（本大題6個小題，共75分）
16．（13分）
解：（I）
，
函數的最大值為，周期為
（II）
17．（13分）
解：（I）由題意可知，甲喊一次就獲勝的概率為
（II）喊一次；甲勝的概率是
，甲乙不分勝負的概率是
，甲負責的概率是，
18．（13分）
方法一：（I）過點作
交
于
點，
連結
要使
四邊形
為平行四邊形，
又
而
，
（II）
，
直線與平面所成的角即為直線
與平面所成的角
方法二：過點作交于點，
連結
，要使
，則
四邊形為平行四
邊形
以
所在直線分別為
軸，建立空間直角坐標系
，
如圖所示，則右題意得
、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M
(0,
（I）
（II）
而
又
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