2009年汕頭市濠江區高中階段學校招生與初中畢業生學業模擬考試
數學科試卷
說明：1．本卷共4頁，共24小題，考試時間100分鐘，滿分150分；
2．考生必須在答題卷中作答．
一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分,在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母填寫在答卷中對應題號的空格內)
1、|－2|的相反數是( )
A．－2 B．
D．－
2．保護水資源，人人有責任，我國是缺水的國家，目前可利用的淡水資源的總量僅僅為899000億
，用科學計數法表示這個數是( )
A．0.899×106億米3 B．8.99×105億米3
C．8.99×104億米3 D．8.99×103億米3
3．由4個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是( )
 |
A B C D
4．體育老師對九年級(1)班學生“你最喜歡的體育項目是什么？(只寫一項)”的問題進行了調查，把所得數據繪制成頻數分布直方圖(如圖)．由圖可知，最喜歡籃球的頻率是 ( )
A．0.16 B．
 |
5．如圖，數軸上所表示的不等式組的解集是( )
A．x≤2 B．－1≤x≤2
C．－1＜x≤2 D．x＞－1
6．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
( )
A B C D
7．函數y＝x和y＝
在同一直角坐標系中的圖象大致是( )
 |
8．下列命題，正確的命題有幾個？( )
(1)有一個角等于50o的兩個等腰三角形一定相似；
(2)有一個角等于120o的兩個等腰三角形一定相似；
(3)有一個銳角都等于20o的兩個直角三角形相似；
(4)任意兩個等邊三角形一定相似
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)
9．－
的倒數是
．
10．數據2、3、x、4的平均數是3，則這組數據的眾數是 ．
11．拋物線y＝(x－1)2＋3的對稱軸是直線 ．
12．已知2
=2，2
=4，2
=8，2
=16，2
=32，2
=64，……
觀察上面規律，試猜想2
的末位數是 .
13．一副三角板，如圖13疊放在一起，則∠
的度數是 度．
三、解答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)
14．求
的值。
15．先化簡
，然后自選一個合適的x值，代入化簡得到的式子求值。
16．為倡導綠色環保，某中學九年級(1)班計劃組織部分同學義務植樹180棵，由于同學們參與的積極性很高，實際參加植樹活動的人數比原計劃增加了50%，結果每人比原計劃少栽了2棵樹，問實際有多少人參加了這次植樹活動？
17．如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏
東60°的方向，向正東航行8海里到C處后，又測得該燈塔在北偏東30°方向，漁輪不改變航向，繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請通過計算說明理由。(參考數據
1.732)
(第17題圖)
18、已知∠AOB和OB上點M，求作：⊙P，使它與
OA、OB都相切，且與OB的切點為M。
(要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法)
(第18題圖)
四、解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
19．一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.
(1)求口袋中紅球的個數.
(2)小明認為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球
或黃球的概率都是
，你認為對嗎?請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
20．已知二元一次方程：
,
,
.請從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個方程組，并求出這個方程組的解.
21．如圖，
是平行四邊形
的對角線
上的點，
． 請你猜想：
與
有怎樣的位置關系和數量關系？
并對你的猜想加以證明．
猜想：
證明：
五、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)
22. (本小題滿分12分)
如圖，已知點
均在已知圓上，
，平分
，
，四邊形的周長為
cm．
(1)求此圓的半徑；
(2)求圖中陰影部分的面積(其中л≈3，
≈1.7) 。
23. 如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線．
(1)由圖觀察易知A(0，2)關于直線l的對稱點
的坐標為(2，0)，請在圖中分別標明B(5,3)、C(－2,5)
關于直線 l 的對稱點
、
的位置，并寫出他
們的坐標: 、
；
(2)結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐
標平面內任一點P(a,b)關于第一、三象限的角平分
線 l 的對稱點
的坐標為 (不必證明)；
(第23題圖)
(3)已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線 l 上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．
24．如圖，將邊長為4的正方形紙片，置于平面直角坐標系內，頂點A在坐標原點，AB在x軸正方向上，E、F分別是AD、BC的中點，M在DC上，將△ADM沿折痕AM折疊，使點D折疊后恰好落在EF上的P點處．
(1)求點M、P的坐標；
(2)求折痕AM所在直線的解析式．
(3)設點H為直線AM上的點，是否存在這樣的點H，
使得以H、A、P為頂點的三角形為等腰三角形，
若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
(第24題圖)
2009年高中階段學校招生與初中畢業生學業模擬考試數學科試卷
答 題 卷
題 號
一
二
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
總 分
得 分
評卷員
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)
9、 ． 10、 ．
11、 。 12、 . 13、 ．
三、解答題(本大題共5個小題；共35分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
14．
15．
16．
17．
 |
18．
四、解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
19．
20．
21．
五、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)
22.
23.
24．
一、選擇題
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C
二、填空題
9．－5 10．3 11．x＝1 12．2 13．105
三、解答題
14．解： 
= 1 + 2 + (－2) …………6分.
=1 …………7分.
15．解：由題意，得x－3>0，∴x>3， …………2分
∴原式=
…………4分
=
…………5分.
=
=
…………6分.
當x=4時，原式=
…………7分
提示：本題屬開放題，答案不唯一。在選取x值時，注意必須符合x>3這一條件。
16．解：設原計劃參加植樹的學生有
人，則實際參加植樹的學生有1.5，依題意得：
………2分
…………5分
解得
，
經檢驗x=30是原方程的根，∴
…………6分
答：實際參加這次植樹的學生有45人． …………7分
17．解：作AD⊥BC交BC延長線于D， …………2分
設AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°
∴CD=
。 …………4分
在Rt△ABD中，∠ABD=30°
∴BD=
∵BC=8
x=4
≈6.928 ∵6.928海里<7海里 …………6分
∴有觸礁危險。
答：有觸礁危險。 …………7分
18．根據具體情況給分。
四、解答題
19．解：(1)設紅球的個數為，………………………………1分
由題意得，
……………………………4分
解得， 
.
答：口袋中紅球的個數是1. ……………………………5分
(2)小明的認為不對. ……………………………………6分
樹狀圖如下：
…………8分
∴ 
，
，
.
∴ 小明的認為不對. …………9分
20．解：可組成方程組：
………………2分
(1)＋(2)得：
………………4分
∴
………………6分
把代入(2)得：
………………8分
∴原方程組的解為
………………9分
答案不唯一，其它按此參考給分
21．猜想：BE∥DF BE=DF ………………4分.
證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD、AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
又∵ AF=CE
∴AE=CF
∴△ABE≌△CDF ………………7分.
∴BE=DF ∠AEB=∠CFD
∴∠BEF=∠DFE
∴BE∥DF ………………9分.
五、解答題
22.．解：(1)
，
°，
°． ……………2分
又
平分
，
°．……………4分
，
°．
°， ………………6分
是圓的直徑，
． ………………7分
四邊形
的周長為
cm，
cm，
cm．
此圓的半徑為
cm． ………………8分
(2)設
的中點為
，由(1)可知即為圓心．
連接
，過作
于
．……………9分
在
中，
，
cm．
(cm2)． ………………10分
≈0.3(cm2)……12分
23. 解：(1) 如圖：
，
；…………………………4分
(2) (b，a) ； …………………………6分
(3) 由(2)得，D(1,-3) 關于直線 l 的對稱點
的坐標為(－3,1)，連接E交
直線 l 于點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小 ……………8分
設過(-3,1) 、E(-1,-4)的直線的解析式為
，則
，∴
，
∴
．
…………………………10分
由
得
∴所求Q點的坐標為(
，) …………12分
24．解：(1)依據題意
∵AP=AD=4，AE=2
∴EP=
∴P點坐標為(2
，2) ……………………4分
設DM=x，則MP=x，過M作MN⊥EF，垂足為N，則MN=2，
PN=2－x
在Rt△MNP中，22＋(2－x)2=x2
解之得：x=
∴M點坐標為(，4) ………8分
(2)設折痕AM所在直線的解析式為y=kx(k≠0)，則4=
k
k=
∴折痕AM所在直線的解析式為y=x ………10分
(3)H1(－2，－2)，H2(
，2)，H3(2，2)，H4(2，6) ………12分
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