云南省2009年曲靖一中高考沖刺卷
文科數學（三）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中．只
1．設集合，則
A．（1，2] B．[0，+）
C． D．[0，2]
2．展開式中的系數為
A．15 B．60 C．120 D．240
3．若，則
A． B． C． D．
4．若，則與的夾角的取值范圍是
A． B． C． D．
5．在等差數列中，有，則此數列的前13項之和為
A．24 B．39 C．52 D．104
6．曲線在點處的切線的傾斜角為
A．150° B．135° C．60° D．45°
7．函數的最小值為
A． B．1 C． D．
8．設偶函數在上為減函數，且，則不等式的解
集為
A． B．
C． D．
9．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象
A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位
C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位
10．若直線通過點，則
A． B．
C． D．
11．已知四棱柱的底面為正方形，側棱與底面邊長相等，在底面
內的射影為正方形的中心，則與底面所成角的正弦值等于
A． B． C． D．
12．若以連續擲兩骰子分別得到點數、作為點的坐標，則落在區域
內的概率為
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知高一年級抽查了75人，則這次調查三個
年級共抽查了 人．
13．某校高一、高二、高三三個年級的學生數分別為1500人、1200人和1000人，現采用
14．某市擬從4個重點項目和6個一般項目各選2個項目作為本年度要啟動的項目，則重點
項目和一般項目至少有一個被選中的不同選法的種數是 （用數字作
答）．
15．設焦點在軸上的雙曲線的右準線與兩條漸近線交于、兩點，右焦點
為，且，則雙曲線的離心率 ．
16．垂直于所在的平面，，當的
面積攝大時，點到直線的距離為 ．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
如圖、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為為正三角形．
（1）求的值；
（2）求的值；
18．（本小題滿分12分）
因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關專家提出兩種促進出口的方案，該方案需分兩年實施且相互獨立，該方案預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．4、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．5倍、1．25倍，1．0倍的概率分別是0．3，0．3，0．4．
（1）求兩年后出口額恰好達到危機前出口額的概率；
（2）求兩年后出口額超過危機前出口額的概率．
19．（本小題滿分12分）
四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，為的中點．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的大小．
20．（本小題滿分12分）
在個不同數的非列中，若時，（即前面某數大于后面某數），稱與構成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數，記排列和逆序數為，如排列21的逆序數，排列321的逆序數，排列4321的逆序數．
（1）求，并寫出的表達式；
（2）令，
證明：
21．（本小題滿分12分）
已知函數在點處取得極小值，使的的取值范圍是（1，3）．
（1）求的解析式；
（2）當時，求的最大值．
22．（本小題滿分12分）
橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，焦點到相應準線的距離以及離心率均為，直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點、，且．
（1）求橢圓方程；
（2）若，求的取值范圍．
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B
11．A 12．D
【解析】
1．，所以選B．
2．的系數是，所以選B．
3．，所以選．
4．為鈍角或，所以選C
5．，所以選C．
6．，所以選B．
7．，所以選D．
8．化為或，所以選B．
9．將左移個單位得，所以選A．
10．直線與橢圓有公共點，所以選B．
11．如圖，設，則，
,
,從而，因此與底面所成角的正弦值等于．所以選A．
12．畫可行域 可知符合條件的點是：共6個點，故，所以選D．
二、
13．185．．
14．60．．
15．，由，得
．
16．．如圖：
如圖，可設，又，
．
當面積最大時，．點到直線的距離為．
三、
17．（1）由三角函數的定義知：．
（2）
．
18．（1）設兩年后出口額恰好達到危機前出口額的事件為，則．
（2）設兩年后出口額超過危機前出口額的事件為，則．
19．（1）設與交于點．
從而，即，又，且
平面為正三角形，為的中點，
，且，因此，平面．
（2）平面，∴平面平面又，∴平面平面
設為的中點，連接，則，
平面，過點作，連接，則．
為二面角的平面角．
在中，．
又．
20．（1）
（2）
又
綜上：．
21．（1）的解集為（1，3）
∴1和3是的兩根且
由此得
時，時，
在處取得極小值
③
由式①、②、③聯立得：
．
（2）
∴當時，在上單調遞減，
當時，
當時，在[2，3]上單調遞增，
22．（1）由得
∴橢圓的方程為：．
（2）由得，
又
設直線的方程為：
由得
由此得． ①
設與橢圓的交點為，則
由得
，整理得
，整理得
時，上式不成立， ②
由式①、②得
或
∴取值范圍是．
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