石家莊二中第三次階段考試理科數學
一．選擇題
1．已知集合M={x|－1＜x＜2}，N={y|y=
x2－1，x∈M}，則M∩N為
( )
A.{a|－1≤a＜2} B.{a|－1＜a＜2} C.{a|－1＜a＜1} D.
2．已知條件
，條件
，則
是
的
( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知
，則
的值等于
（ ）
A．
B．
4．向量
與
共線（其中
等于 （ ）
A．
B．
C．－2 D．2
5． 已知
，恒有
成立，且
，則實數k的值
（ ）
A．
B．
C．
或3
D．
或1
6．設函數
,若
＝8，則
的值等于（ ）
A．4 B．
7．已知
四個實數成等差數列，
五個實數成等比數列，則
（ ）
A．
B．－8 C．8 D．
8．下列命題中正確的是 （ ）
A．在
內
B．函數
的圖像的一條對稱軸是
C．函數
的最大值為
D．函數
的圖像可以由函數
的圖像向右平移
個單位得到
9．若
為△
所在平面內一點，且滿足
，則△的形狀為 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．以上均不對
10．已知函數
,若關于x的方程f(x)=x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是
（ ）
A．
B．
C．
D． 
11．已知正數
滿足
的最小值是9，則正數a的值是 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．設函數f（x）=
的圖象如下圖所示，則a、b、c的大小關系是
（
）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b
二．填空題
13．
14．已知數列
前
項和為
,則
_____.
15．已知向量a與b的夾角為120°，
，則
=__________ .
16．若關于x的不等式
對
恒成立，則關于
的不等式
的解為___________.
三．解答題
17．本小題滿分10分
已知
.
（I）求
的值;
(II) 求
的值.
18．本小題滿分12分
設全集
，函數
的定義域為A，
集合
，若
恰好有3個元素，求a的取值集合.
19． 本小題滿分12分
已知向量
，
，函數
.
（Ⅰ）若函數
的圖象關于點
對稱，且
，求的值；
（Ⅱ）設
，若
是
的充分條件，求實數
的取值范圍.
20．本小題滿分12分
設數列
是首項為6，公差為1的等差數列；
為數列
的前項和，且
.
（Ⅰ）求及的通項公式
和
；
（Ⅱ）若對任意的正整數，不等式
恒成立，求正數
的取值范圍.
21．本小題滿分12分
已知
中，三個內角
的對邊依次為
，
若
且
，
（I）求角B;
（II）若點H為所在平面上一點，滿足
且
求
的最小值.
22．本小題滿分12分
已知函數
且對任意
均有
.
（I）求函數
的解析式及單調增區間；
（II）證明：存在
使得不等式
對任意恒成立；
（III）若對任意的
，恒有
，求
的取值范圍.
一．選擇題
CADAD CBCAD BB
二．填空題
;61; 4; 
三．解答題
17. 解：(I)由
得
…………………………….2分
即
，所以
為第一、三象限角
又
即
，所以
，故
……………..4分
（II）原式
…………………………………6分
……..10分
18.解：
……………..2分
……………..4分
，且該區間關于
對稱的. ……………..6分
又
恰好有3個元素，所以
.
……………..8分
即
，
……………..10分
解之得：
. ……………..12分
19. 解：（Ⅰ）∵ 
， ……………..2分
∴ 
，
∴
的圖象的對稱中心為
，
……………..4分
又已知點
為的圖象的一個對稱中心，∴
，
而
，∴
或
.
……………..6分
（Ⅱ）若
成立，即
時，
，
，…8分
由
，
……………..10分
∵ 是
的充分條件，∴
，解得
，
即
的取值范圍是
.
……………..12分
20．（1）
1分
又當
時，
2分
當
時,
上式對也成立，
∴
，
總之，
5分
（2）將不等式變形并把
代入得：
7分
設
∴
∴
又∵
∴
，即
. 10分
∴
隨
的增大而增大，
，
∴
. 12分
21. 解：（I）
即
即
………………………………………………..2分
由正弦定理得：
整理得：
………………………………………..4分
由余弦定理得：
又
…………………………………………………………………………6分
（II）由
，即
又
……..8分
另一方面
…………………...10分
由余弦定理得
當且僅當
時取等號，所以
的最小值為
……………………………………………12分
22. 解：（I）由題意知
.
又對
，
，即
在
上恒成立，
在
上恒成立。所以
即
.………………………..........3分
，于是
由
得
或
，所以
的遞增區間為
………………….4分
（II）
.
。又在
上是增函數，
所以原不等式
.
設
,只需
的最小值不小于
.………………………....6分
又
.
所以，當
時取等號，即
，
解得
.
又
所以只需
.
所以存在這樣的
值使得不等式成立.………………………………………………………...8分
（III）由
變形得
，
令
，
要使對任意的
，恒有成立，
只需滿足
，……………………………………...10分
解得
，即
.……………………………………………………...12分
備選題：
設全集
，函數
的定義域為A，集合
，若恰好有2個元素，求a的取值集合.
18．（本小題滿分12分）
已知函數
．
（Ⅰ）當
時，若
，求函數
的值；
（Ⅱ）把函數
的圖象按向量
平移得到函數
的圖象，若函數是偶函數，寫出
最小的向量
的坐標．
解：(Ⅰ)
，
．
（Ⅱ）設
，所以
，要使是偶函數，
即要
，即
，
，
當
時，最小，此時
，
， 即向量的坐標為
22．（本小題滿分14分）
已知數列
有
，
（常數
），對任意的正整數，
，并有
滿足
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）試確定數列是否是等差數列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；
（Ⅲ）對于數列
，假如存在一個常數使得對任意的正整數都有
，且
，則稱為數列的“上漸近值”，令
，求數列
的“上漸近值”.
解：（Ⅰ）
，即
（Ⅱ）
∴是一個以
為首項，為公差的等差數列。
(Ⅲ）
∴
又∵
，∴數列的“上漸近值”為
。
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