2009屆高三10月期中試題
數學（理科）
一、選擇題：（本大題共有10個小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）
1、已知集合
，
，若
，則
等于
A、1 B、
D、1或2
2、若p、q為簡單命題，則“p且q為假”是“p或q為假”的
A、充分不必要的條件 B、必要不充分的條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要的條件
3、直線
的傾斜角是
A、
B、
C、
D、
4、設函數f(x)=
在點x=1處連續，則a等于
A、-
B、
C、-
D、
5、若函數
內為增函數，則實數
的取值范圍
A、
B、
C、
D、
6、已知函數y=sin(ωx+φ)與直線y=的交點中，距離最近的兩點間的距離為
,那么此函數的最小正周期是
A、 B、π C、2π D、4π
7、設Sn、Tn分別為等差數列{an}與{bn}的前n項和，若＝，則
等于
A、 B、 C、 D、
8、已知
為
與
中較小者，其中
，若的值域為
，則
的值是
A、0 B、
C、
D、
9、給出下列四個函數
 |
g(x)=1-||x|-1|;φ(x)=
h(x)=
及它們的圖象
則圖象①，②，③，④分別對應的函數為
A、φ(x),h(x),g(x),f(x) B、φ(x),g(x),h(x),f(x)
B、φ(x),h(x),f(x),g(x) D、φ(x),g(x),f(x),h(x)
10、已知方程
的取值范圍
A、
B、
C、
D、
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11、函數
的反函數是 。
12、等差數列{an}中，a
a4a10a16a19
150,則
的值是 。
13、函數
在其定義域上單調遞減，且值域為
，則它的反函數的值域是____________________。
14、
值是
。
15、若函數是定義在實數集上的奇函數，且
，給出下列結論：
①
；②以4為周期；③的圖象關于
軸對稱；④
、
這些結論中正確的有____________（必須填寫序號）。
三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16、(本小題滿分12分)已知集合
，
（1）當
時，求A∩
；（2）若
，求實數的值。
17、(本小題滿分12分)
已知向量
(1)求sinα-cosα的值； (2)求
的值。
18、(本小題滿分12分)已知
是數列
的前
項和，
，且
，其中
。
(1)求數列的通項公式
； (2)計算
的值。
19、（本題滿分13分）已知函數
的圖象與函數
的圖象關于點（1，0）對稱。
（1）求函數
的表達式；
（2）設函數
R），求
的最小值。
20、（本題滿分13分）定義函數
（1）求證
（2）設
21、(本小題滿分13分)
設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*都有a
+a
+a
,其中Sn為數列{an}的前n項和。
(1)求證：a
;
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)設bn=3n+(-1)n-1λ?
(λ為非零整數，n∈N*)，試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有bn+1>bn成立。
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
A
B
C
D
C
a
二 填空題：
11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0). 12：-30
13：
14：1
15：①②④;
三、解答題
16．
………………………………………………… 2分
⑴當
時，
，………………………………… 3分
則
，…………………………………… 5分
∴
＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分
⑵∵，
，
∴有
，解得
，…………………………… 10分
此時
，符合題意．………………………… 12分
17．解：⑴∴
=(sinα,1)共線
∴sinα+cosα=
………………………………… 2分
故sin2α=-
從而(sinα-cosα)2=1-sin2α=
……………………… 4分
∴α∈(-
)∴sinα<0，cosα>0
∴sinα-cosα=-
……………………………………………6分
⑵∵
=2cos2α=1+cos2α…9分
又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=
∴原式=1+
…………………………………………………… 12分
18.
解：⑴
....................................2分
又
也滿足上式，
（
）
數列
是公比為2，首項為
的等比數列...........4分
...........................6分
⑵
.................9分
于是
...................12分
19．⑴設
…………………………2分
…………4分
⑵由⑴，得
…………6分
（i）當
…………8分
（ii）
…………10分
（iii）當
…………12分
綜上所述，
………………………………13分
20．解：⑴令
………………………… 1分
……………………………………… 2分
當－2＜x≤0時 g’‘（x）≤0；當x＞0時，g‘（x）＞0…………………… 3分
∴g（x）在（－2，0
上遞減，在（0，+∞）上遞增……………………… 4分
則x=0時 g（x）min=g（0）=0 g（x）≥g（x）min=0 ………………… 5分
即fn（x）≥nx ……………… 6分
⑵∵
即
…………… 7分
易得x0＞0 …………………………… 9分
而
由⑴知x＞0時（1+x）n＞1+nx 故2n+1=（1+1）n+1＞n+2 ∴x0＜1… 12分
綜上0＜x0＜1 ……………………………… 13分
21．解：⑴由已知，當n=1時，a
,∵a1>0,∴a1=1. ………… 1分
當n≥2時，
…+
①
…+
②
由①―②得，a
……………………………………………3分
∵an>0, ∴a
=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，
當n=1時，∴a1=1適合上式，
∴a
………………………………………………………5分
⑵由⑴知，a
,即a=2Sn-an(n∈
)③
當n≥2時，a
=2Sn-1-an-1
④
由③―④得，
a
=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1……………………………7分
∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數列{an}是等差數列，首項為1，公差為1，
可得an=n. …………………………………………………………………9分
(3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?
=3n+(-1)n-1λ?2n, …………………10分
要使bn+1> bn恒成立，
bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?2n+1-[3n+(-1)n-1λ?2n]
=2?3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立
則（-1）n-1?λ<(
)n-1恒成立…………………………………………11分
當n為奇數時，即為λ<()n-1恒成立
又()n-1的最小值為1， ∴λ<1
當n為偶數時，即為λ>-()n-1恒成立
又-()n-1最大值為- ∴λ>-……………………………12分
∴-<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1 ∴λ=-1，使得對任意n∈，都有bn+1>bn……………13分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com