云南省曲靖一中2009屆高三高考沖刺卷（七）
理科數學
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的．
1．設全集
，且
為奇數}，集合
，則
的值為
A．
或
B．2或或2 D．或8
2．不等式
的解集是
A．
B．
或
C．
D．
3．復數
在復平面內對應的點
位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．設直線
，則
到
的角是
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．設函數
，則它的反函數為
A．
B．
C．
D．
6．不等式組
，所表示的平面區域的面積是
A．1 B．
7．若
的展開式中各項系數之和是
的展開式中各項的二項式系數之
和是
，則
的值為
A．
B．
C．
D．
8．已知直線
是曲線 
在
處的切線，則
的值是
A．
B．
D．
9．函數
的圖象的對稱中心是
A．（0，0） B．（6，0） C．（
，0） D．（0，）
10．某單位購買10張北京奧運會某場足球比賽門票，其中有3張甲票，其余為乙票．5名
職工從中各抽1張，至少有1人抽到甲票的概率是
A．
B． C．
D．
11．已知
分別是圓錐曲線
和
的離心率，設
，則
的取值范圍是
A．（
，0） B．（0，
） C．（，1） D．（1，）
12．一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為
，那
么這個三棱柱的體積是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．已知向量
，若
與
平行，則
．
14．若等比數列
中，
，則
的值
是
．
15．已知點
及直線
，點是拋物線
上一動點，則點到定點
的
距離與到直線
的距離和的最小值為
．
16．已知平面
、
、
及直線、滿足：
，那么在
結論：① 
；② 
；③ 
中，可以由上述已知條件推出的結論
有 。（把你認為正確的結論序號都填上）
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
已知角、
、
為
的內角，其對邊分別為、、c，若向量
,且
，求
的取值范圍．
18．（本小題滿分12分）
甲、乙兩人參加一項智力測試，已知在備選的10道題中，甲能答對6道題，乙能答對8道題，規定每位參賽者都從這10道題中隨機抽出3道題獨立測試，至少答對兩道題才算通過．
（1）求只有1人通過測試的概率；
（2）求甲答對題數
的數學期望．
19．（本小題滿分12分）
設數列
滿足：
,且數列
是等差數列，
是等比數列，其中
．
（1）求數列和
的通項公式；
（2）是否存在
，使
?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
20．（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱
中，
，
為棱
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的大小．
21．（本小題滿分12分）
中心在原點，焦點在軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點
、
，且
，橢圓的長半軸長與雙曲線的實半軸長之差為4，離心率之比為3：7．
（1）求兩曲線的方程；
（2）若為兩曲線的一個交點，求
的值．
22．（本小題滿分12分）
已知函數
．
（1）若函數
在區間（0，1]上恒為單調函數，求實數的取值范圍；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數的取值范圍．
一、
1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A
11．A 12．B
1．由題意知
，解得
或
，故選B．
2．原不等式即為
，化得
，解得
．故選A．
3．由條件
．對上
，所以
又
，所以
．故選D．
4．設
到
的角為
的斜率
的斜率
，
則
，于是
．故選D．
5．由
解得
，即其反函數為
，又在原函數中由
得
，即其反函數中
．故選C．
6．不等式組化得 
或
平面區域如圖所示，陰影部分面積：
，故選B．
7．由已知得
，而
．故選A．
8．
．故選c．
9．令
，則
，即
的圖象關于（0，0）點對稱，將的圖象向下平移6個單位．得題中函數的圖象，則它的對稱中心為（0，
）．故選D．
10．
．故選A．
11．由條件得：
，則
得
，所以
．故選A．
12．由已知正三棱柱的高為球的直徑，底面正三角形的內切圓是球的大圓．設底面正三角形的邊長為
，球半徑為
，則
，又
，解得
，則
，于是
．故選B．
二、
13．
與
平行，
，解得
即
14．設數列
的公比為
，則
，兩式相除，得
，則
．
所以
．
15．由題意知，直線
是拋物線
的準線，而
到的距離等于到焦點
的距離．即求點到點
的距離與到點
的距離和的最小值，就是點與點的距離，為
．
16．一方面．由條件，
，得
，故②正確．
另一方面，如圖，在正方體
中，把
、
分別記作、
，平面
、平面
、平面
分別記作
、
、
，就可以否定①與③．
三、
17．解：
，且
，即
又
．
由正弦定理
又
即
的取值范圍是區間
．
18．解：（1）設甲、乙兩人通過測試的事件分別為、
，則
，
、相互獨立，∴甲、乙兩人中只有1人通過測試的概率
．
（2）甲答對題數
的所有可能值為
∴甲答對題數的數學期望為
．
19．解：（1）由已知
，∴數列
的公比
，首項
又數列
中，
的公差
，首項
（
時也成立）
∴數列、
的通項公式依次為
．
（2）記
當
時，
和
都是增函數
即時，
是增函數
當
4時，
；
又
時
或，∴不存在
，使
．
20．（1）證明；在直三棱柱
中，
面
又
面
，而
面
，
∴平面
平面
（2）解：取
中點
，連接
交
于點，則
．
與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，取
中點
，連接
、
，則等腰三角形
中，
．
又由（1）得
面
．
面
為直線與面所成的角
又
，
∴直線與平面所成的角為
．
（注：本題也可以能過建立空間直角坐標系解答）
21．解：（1）設橢圓方程為
，雙曲線方程為
，半焦距
由已知得
，解得
，則
故橢圓及雙曲線方程分別為
及
．
（2）由向量的數量積公式知，
表示向量
與
夾角的余弦值，設
，即求
的值．
由余弦定理得
①
由橢圓定義得 
②
由雙曲線定義得
③
式②+式③得
，式②一式③
得
將它們代人式①得
，解得
，
所以
．
22，解：（1）由
得
要使在（0，1]上恒為單調函數，只需
或
在（0，1]上恒成立．
∴只需
或
在（0，1]上恒成立
記
或
（2）
，
∴由
得
化簡得
時有
，即
，
則
①
構造函數
，則
在
處取得極大值，也是最大值．
在
范圍內恒成立，而
從而
在范圍內恒成立．
∴在
時，
而
時，
，∴當
時，
恒成立
即時，總有
②
由式①和式②可知，實數的取值范圍是
．
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