2008學年度第二學期衢州一中高三第三次模擬考試
數學（文科）試題
一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,共50分.每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）
1. 已知三個集合U，A，B及元素間的關系如圖所示，則
=
（A）{5，6} （B）{3，5，6}
（C）{3} （D）{0，4，5，6，7，8}
2．若命題
則，該命題的否定是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．復數
（其中i為虛數單位）則
在復平面上所對應的點位于
（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
4．函數
的零點個數為
（Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）３ （Ｄ）４
5．給出如下三個命題：1條件ad=bc為四個數a,b,c,d依次成等比數列的必要不充分條件；2若x>1且y>2，則x+y>3為真命題；3若
為假命題，則
均為假命題。其中不正確的命題序號是
（A） 123 （B） 12 （C） 23 （D） 3
6．甲盒子中裝有２個編號分別為１，２的小球，乙盒子中裝有３個編號分別１，２，３的小球，從甲、乙兩個盒子中各隨機取一個小球，則取出兩小球編號之和為奇數的概率為
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
7．已知：
，且
,則
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
8．已知a,b為兩條不同的直線,
為兩個不同的平面,且
，則下列命題中不正確的是
(Ａ) 若
，則
(B) 若
，則
(C) 若a,b相交，則相交
(D) 若相交，則a,b相交
9．已知
是橢圓的兩個焦點，
是經過
且垂直于橢圓長軸的弦，若
是等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
10．已知數列
的通項公式為
，將數列中各項排成一個如圖所示“三角形”數， 
分別表示第n行的第一個數，第二個數，…….，第n 個數，則
＝（�。�
（A）89 （B）90
（C）92 （D）94
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分．把答案填在答卷中的橫線上）
11．某校有高一學生400人，高二學生300人，高三學生250人，現按年級用分層抽樣的方法從所有學生中抽取一個容量為N人的樣本，已知高三年級應抽取50人，則N的值為____________
12.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的
__ ．
13. 已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為
_____________
14. 某人向正東方向走
千米后，然后再沿南偏西30度方向走
千米，則
____
15. 函數
則不等式
的解集___________
16．已知非零向量
滿足
，且
，則
的形狀_________________
17．已知實數x，y滿足約束條件，
時取得最大值，則a的取值范圍是
。
2008學年度第二學期衢州一中高三第三次模擬試卷
數 學（文）答題卷
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題：（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11. ________________ 12. _______________ 13. ________________ 14. _______，______
15. _________________ 16. __________________ 17. _________________
三、解答題（本大題共5個小題，共72分）
18．（本小題滿分14分）
已知
三點的坐標分別是
，
，其中
π， 且
．
（1）求角
的值；
（2）當
時，求函數
的最大值和最小值．
19．（本小題滿分14分）
如圖，在中 ，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將
翻折，
使得
，得到幾何體
（1）求證：
（2）求AB與平面BCD所成角的余弦值。
20．（本小題滿分14分）
已知數列
的各項均為正數，
是數列的前n項和，且
．
（1）求數列的通項公式；
（2）
的值．
21．（本小題滿分15分）
已知函數
（
、
都是常數，
），且當
和
時，
函數
取得極值．
（1）求函數的解析式；
（2）若曲線
與
有兩個不同的交點，求實數
的取值
范圍．
22．（本小題滿分15分）
如圖，已知動直線
過點
，交拋物線
于A、B兩點，O為PQ的中點
（1）求證：
；
（2）當
時，是否存在垂直于x軸的直線
被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在求出的方程；如果不存在，試說明理由。（圖）
（2）解：
同理可得：
，
由余弦定理可得，
又
。。。。。。。。。。。。。11分
。。。。。。。。。。。。。14分
。。。。。。。。。。。。。6分
。。。。。。。。。4分
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