山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習六
解析幾何
一、選擇題
1、“
”是“直線
互相
垂直”的 （ ）.
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2、已知拋物線
有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥
軸，則雙曲線的離心率為
（ ）.
A．
B．
C．
D．
3、如果點P到點
及直線
的距離都相等，那么滿足條件的點P的個數有
（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個
4、設雙曲線
的兩條漸近線與直線
圍成的三角形區域（包括邊界）為E，
為該區域內的一動點，則目標函數
的最小值為 ( )
A．
B．
C．0 D．
5、過雙曲線
的左焦點F1，作圓
的切線交雙曲線右支于點P，切點為T，PF1的中點M在第一象限，則以下正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
大小不定
6、已知直線
交于A、B兩點，且
，其中O為原點，則實數
的值為
（ 0
A．2
B．－
或
二、填空題
7、將拋物線
按向量v=（4，－3）平移后所得拋物線的焦點坐標為
.
8、已知F1、F2是橢圓
=1(5＜a＜10＝的兩個焦點，B是短軸的一個端點，則△F1BF2的面積的最大值是
9、已知拋物線
，過點
的直線與拋物線相交于
,
,
.
三、解答題
10、若雙曲線
的左右焦點分別為
、
，線段
被拋物線
的焦點分成
的兩段，則此雙曲線的離心率為
11、如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點P在AM上，
點N在CM上，且滿足
的軌跡為曲線E.
（I）求曲線E的方程；
（II）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），
且滿足
，求
的取值范圍.
12、設橢圓
的左、右焦點分別為
、
，A是橢圓C上的一點，且
，坐標原點O到直線
的距離為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點
，較y軸于點M，若
，求直線l的方程．
1、A 2、B 3、B 4、D 5、C 6、C
7、
8、
9、0
10、
11、【解】（1）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………2分
又
∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.
且橢圓長軸長為
焦距
……………5分
∴曲線E的方程為
………………6分
（2）當直線GH斜率存在時，
設直線GH方程為
得
設
……………………8分
，
……………………10分
又當直線GH斜率不存在，方程為
……………………………………12分
12、【解】（1）由題設知
由于
，則有
，所以點A的坐標為
，
故
所在直線方程為
，
………………………………3分
所以坐標原點O到直線的距離為
，
又
，所以
，解得
，
所求橢圓的方程為
．……………………………………………5分
（2）由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為
，則有
，
設
，由于
，
∴
，解得
…………………8分
又Q在橢圓C上，得
，
解得
，
…………………………………………………………………………10分
故直線l的方程為
或
，
即
或
． ……………………………………………12分
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