2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列
計算題部分(十七)
計算題
1．氫原子的核外電子質量為m，電量為－e，在離核最近的軌道上運動，軌道半徑為r1，試回答下列問題 ：
（1）電子運動的動能EK是多少？
（2）電子繞核轉動頻率ν是多少？
（3）氫原子核在電子軌道處產生的電場強度E是多大？
（4）電子繞核在如圖―3所示的x－y平面上沿A→
B→C→D方向轉動，電子轉動相當于環形電流，則此電流方
向如何？電流強度為多大？
（5）如果沿Ox方向加一勻強磁場，則整個原子將怎樣運動？
2．閱讀下列材料，并結合材料解題
開普勒從1909年――1919年發表了著名的開普勒行星三定律：
第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽運動，太陽在這個橢圓的一個焦點上
第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積
第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等
實踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛星的運動，如果人造地球衛星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運動，當開動制動發動機后，衛量速度降低并轉移到與地球相切的橢圓軌道，如圖問在這之后，衛星經過多長時間著陸？空氣阻力不計，
地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，
圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式。
3. 靜止的氮核
被速度是v0的中子
擊中生成甲、乙兩核。已知甲、乙兩核的速度方向同碰撞前中子的速度方向一致，甲、乙兩核動量之比為1：1，動能之比為1：4，它們沿垂直磁場方向進入勻強磁場做圓周運動，其半徑之比為1：6。問：甲、乙各是什么核？速度各是多大？寫出該反應方程。
4．如圖所示，輕質細桿豎直位于相互垂直的光滑墻壁和光滑地板交界處，質量均為m的兩個小球A與B固定在長度為L的輕質細桿兩端，小球半徑遠小于桿長，小球A位于墻角處．若突然發生微小的擾動使桿沿同一豎直面無初速倒下，不計空氣阻力，桿與豎直方向成
角(<arccos
2/3）時，求：
(1)球B的速度大小；
(2)球A對墻的彈力大小．
5．如圖所示，在光滑水平面上放一質量為M、邊長為l的正方體木塊，木塊上有一長為L的輕質光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點，棒可繞O點在豎直平面內自由轉動，另一端固定一質量為m的均質金屬小球．開始時，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為．當棒繞O點向垂直于木塊接觸邊方向轉動到棒與水平面間夾角為
的瞬時，求木塊速度的大小．
6．一個質量為m=0. 
=0. 60J；求：
(1)小球到C點時的速度vC的大小．
(2)小球在C點時對環的作用力（g=
7．如圖所示，長為
（1）保持玻璃管豎直開口向上，加熱使水銀與管口平齊，則至少要將氣體加熱到多少℃？
（2）若保持溫度為-13℃，將玻璃管在豎直面內緩慢地順時針旋轉240°角，求最終管內氣柱長為多少？
8. 一條不均勻的木板長為L，用兩根等長的繩子懸于O點，，
為直角。平衡時，AO與水平面的夾角為15°，如圖所示，當在木板上距A端
處放一質量為m的物體，木板恰好水平，求木板的質量M為多少？
9．如圖所示，質量為M=
（1）初始時板的加速度?
（2）經過多長時間，板與m1分離？
（3）木板運動多長距離后停止？
10．如圖所示裝置，一質量為m的圓環套在一光滑桿上，桿固定，傾角為α=60°，用輕繩通過滑輪與質量為M的物塊相連，現將m拉到A位置由靜止釋放，AO水平，m向下運動到達最低點B，已知OC垂直于桿，β=58.7°，A距滑輪L=
（1）求M：m；
（2）若M：m=2.5，試求m運動到C點的速度v；
（3）簡要描述m從A運動到B的過程中，M的速度大小變化情況。
有一位同學在解第（1）小問時的思路是這樣的：m在B點速度為零，所以所受合外力為零，列出方程，從而解出M：m。
你認為該同學的解法正確嗎？
若認為正確，按該同學的思路列出第（1）小問的方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問。
若認為有錯誤，請說明理由，給出第（1）小問正確的解法，列出方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問。
11．家用白熾燈泡中充有氬氣，設燈泡發光工作時燈泡中氣體的平均溫度為
12．飛機以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面的高度為H=
km/s，炸彈受到的空氣阻力忽略不計。已知從釋放炸彈到飛行員聽到爆炸聲經過的時間t1=13s。
（1）求炸彈在空中的飛行時間t2
（2）辨析題：求飛機的飛行速度
為了求解飛機飛行的速度，某同學分析并建立了方程：根據飛機和爆炸聲運動的等時性及位移的幾何關系，得到
你認為該同學解答是否正確？如果正確，請求解出飛機的飛行速度；如果有問題，請指出問題出在哪里？并給出正確的解答。
2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列
計算題部分(十七)答案
計算題
1.
解答：此題是把勻速圓周運動的規律運用到盧瑟福的核式結構模型上來，提供電子繞核運動的向心力是核對它的庫侖力；轉動頻率是勻速圓周運動的轉率n；電流i就在單位時間內通過軌道上一點的電量，即i=eν.
（1）∵k
=m
，EK=
mυ2，
∴EK=
.
（2）υ=2πνr1
聯立上述三式得
ν=
.
（3）由點電荷電場強度公式可得
E=k
（4）電流方向為A→D→C→B→A，
電流強度i=eν=
.
（5）根據左手定則，圓的x＞0的一半，電子受磁場垂直紙面向紙面外的力，x＜0的一半，電子受到垂直紙面向內的力。因此，整個原子以Oy為軸，從Oy方向看為逆時針方向轉動。
2.
解答：提供的信息中有如下幾條對解題有用
(1)開氏第一定律
(2)開氏第二定律
(3)開氏第三定律 a3/T2=常量
(4)開氏第三定律適用于人造衛量
(5)圓軌道是橢圓軌道的特例，半長軸與半短軸等長，均為半徑。
于是由開氏第三定律可得
=
其中
a=
(R+r)
另外又有
=mr
=mg
考慮到橢圓軌道的對稱性，考慮到開氏第二定律，不難得
t=T
于是解得
t=
3.
分析：注意到中子擊中N核并生成兩個新核的過程中系統的動量守恒，核進入磁場做圓周運動時的半徑公式，再結合題設條件中兩個新核的動量比，動能比可解得此例。
解答：設甲、乙兩核質量分別為m甲，m乙，電量分別為q甲，q乙。
由動量與動能關系
和
可得
：
=
：
=4：1。
又由
可得
：
=
：
=6：1
因為
+=+=7e，所以
===6e，=e。
即甲為
，乙為
。
由動量守恒定律，可得
m0v0=
+
=2
=
進而求得甲的速度
，乙的速度
。
核反應方程為 
。
4.
解：(1）如圖所示，桿以球A為圓心，桿長L為半徑做圓周運動，當桿與豎直方向或角時，球B的速度大小為v，根據機械能守恒定律得
，
(2)對球B受力分析及應用牛頓第二定律得
,
設桿對小球A的彈力為
，小球A對墻的彈力大小為Nl，則
,
解得球A對墻的彈力為
.
當
時，小球A離開墻角．
5.
解：設桿和水平面成角時，木塊速度為v，小球速度為
，與木塊接觸的桿上點B的速度為
，因B點和小球m在同一桿上以相同角速度繞O點轉動，所以有
木塊在此瞬間的速度水平向左，此速度可看做是兩個速度的合成，即木塊繞O點轉動速度
及木塊沿桿方向小球m滑動的速度∥，所以
，故
，
因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對小球、輕桿、木塊組成的系統做功，所以在上述過程中機械能守恒，則
綜合上述得
6.
解：小球由B點滑到C點，由動能定理得
得vC=
(2）在C點時有
,
設環對小球作用力為N，方向指向圓心，則
.
小球對環作用力為, 
7.
解：
（1）氣體做等壓變化：
（2分）
，得
（1分）
℃（1分）
（2）設轉到180°時水銀不溢出，
，
，
，所以水銀將溢出（2分）
設轉到180°時水銀長度為
有:
（2分）
解得：
（1分）
設轉到240°時，氣體長度為
（2分）
解得
（1分）
8.
解：
過O點作豎直線OE，由題意，木板的重心在E點
（3分）
加上小物塊，木板水平后，由力矩平衡可知：
（3分）
解得： M=
9.
解：
（1）對木板進行受力分析，由牛頓第二定律可得：
（2分）
解得：
（1分）
（2）木板前進8米時與
分離：
（2分）
可得：
（2分）
（3）從開始到木板停止：
（3分）
解出
木板的運動距離為
（2分）
（也可用牛頓定律解）
10.
解：（1）該同學的解法是錯誤的。（2分）
在B點雖然速度為零，但并不處于平衡狀態。（2分）
由能量守恒：
----------①
或
----------②
可得：
（2分）
（寫出方程①或②，即可得這2分）
（2）m運動到C點時，在沿繩方向的速度為0，所以此時M速度為0（2分）
（2分）
由
解出
（2分）
（3）M向下先加速、再減速到零、然且向上加速、再減速到零。（2分）
11．
根據查理定律，
代入數據，得到0.9個大氣壓
答：常溫下給燈泡內充氬氣的壓強不得超過0.9個大氣壓。
12．
(1) t=
（3分）
(2)該同學的理解是錯誤的（2分）
問題出在：他未考慮物體的慣性，投彈10秒鐘后炸彈在飛機的正下方爆炸，發出的爆炸聲在3秒鐘后被飛行員聽到。（1分）
正確解法：（4分）
答案：V=288m/s
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