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2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計算題部分(十八)

計算題

1．為了使航天員能適應在失重環境下是的工作和生活，國家航天局組織對航天員進行失重訓練。故需要創造一種失重環境；航天員乘坐到民航客機上后，訓練客機總重5×10⁴kg，以200m/s速度沿30⁰傾角爬升到7000米高空后飛機向上拉起，沿豎直方向以200m/s 的初速度向上作勻減速直線運動，勻減速的加速度為g，當飛機到最高點后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運動，在前段時間內創造出完全失重，當飛機離地2000米高時為了安全必須拉起，后又可一次次重復為航天員失重訓練。若飛機飛行時所受的空氣阻力f=Kv（k=900N?s/m），每次飛機速度達到350m/s 后必須終止失重訓練（否則飛機可能失速）。

求：（1）飛機一次上下運動為航天員創造的完全失重的時間。

（2）飛機下降離地4500米時飛機發動機的推力（整個運動空間重力加速度不變）。

（3）經過幾次飛行后，駕駛員想在保持其它不變，在失重訓練時間不變的情況下，降低飛機拉起的高度（在B點前把飛機拉起）以節約燃油，若不考慮飛機的長度，計算出一次最多能節約的能量。

2．如圖所示是一種測定風速的裝置，一個壓力傳感器固定在豎直墻上，一彈簧一端固定在傳感器上的M點，另一端N與導電的迎風板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬細桿上，彈簧是不導電的材料制成的。測得該彈簧的形變量與壓力傳感器示數關系見下表。

形變量（m）

0.1

0.2

0.3

0.4

壓力（N）

130

260

390

520

迎風板面積S＝0.50m²，工作時總是正對著風吹來的方向。電路的一端與迎風板相連，另一端在M點與金屬桿相連。迎風板可在金屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好。定值電阻R＝1.0Ω，電源的電動勢E＝12V，內阻r＝0.50Ω。閉合開關，沒有風吹時，彈簧處于原長L₀＝0.50m，電壓傳感器的示數U₁＝3.0V，某時刻由于風吹迎風板，電壓傳感器的示數變為U₂＝2.0V。求：

（1）金屬桿單位長度的電阻；

（2）此時作用在迎風板上的風力；

（3）假設風（運動的空氣）與迎風板作用后的速度變為零，空氣的密度為1.3kg/m³，求風速多大。

3．如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M 、P點和N、Q點間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導軌間cdfe矩形區域內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B₀，且磁場區域可以移動。一電阻也為R、長度也剛好為l的導體棒ab垂直固定在磁場左邊的導軌上，離燈L₁足夠遠。現讓勻強磁場在導軌間以某一恒定速度向左移動，當棒ab剛處于磁場時兩燈恰好正常工作。棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計。

（1）求磁場移動的速度；

（2）求在磁場區域經過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能；

（3）若保持磁場不移動（仍在cdfe矩形區域），而是均勻改變磁感應強度，為保證兩燈都不會燒壞且有電流通過，試求出均勻改變時間t時磁感應強度的可能值B_t。

4．質量為m的飛機以水平速度v₀飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含升力）。今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h。求：

⑴飛機受到的升力大小；

⑵從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能。

5．如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環套在大圓環上．一根輕質長繩穿過兩個小圓環，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環的大小。

（1）將兩個小圓環固定在大圓環豎直對稱軸的兩側θ=30°的位置上(如圖)．在-兩個小圓環間繩子的中點C處，掛上一個質量M=m的重物，使兩個小圓環間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設繩子與大、小圓環間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M．小圓環可以在大圓環上自由移動，且繩子與大、小圓環間及大、小圓環之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環分別在哪些位置時，系統可處于平衡狀態?

6．蕩秋千是大家喜愛的一項體育運動。隨著科技迅速發展，將來的某一天，同學們也會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設你當時所在星球的質量是M、半徑為R，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不變、擺角小球90°，萬有引力常量為G。那么，

（1）該星球表面附近的重力加速度等于多少？

（2）若經過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

7．宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為。

（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。

（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

8．如圖所示，AB為半環ACB的水平直徑，C為環上的最低點，環半徑為R。一個小球從A點以速度v₀被水平拋出，設重力加速度為g，不計空氣阻力。

（1）要使小球掉到環上時的豎直分速度最大，v₀為多大？

（2）若v₀取值不同，小球掉到環上時的速度方向和水平方向之間的夾角就不同。

同學甲認為，總可以找到一個v₀值，使小球垂直撞擊半圓環。

同學乙認為，無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環。

你認為哪位同學的分析正確？如認為甲同學正確，求出相應的v₀值；如認為乙同學正確，說明理由。

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9．如圖所示，B是質量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是質量為m的細長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運動，物塊C的質量為m，緊靠半球形碗放置。初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）。然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運動，求：

（1）長直桿的下端第一次運動到碗內的最低點時，B、C水平方向的速度各為多大？

（2）運動過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗內底部的高度。

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（3）從靜止釋放A到長直桿的下端，又上升到距碗底有最大高度的過程中，C物體對B物體做的功。

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10．如圖所示，水平桌面處有水平向右的勻強電場，場強大小E＝2´10⁴V/m，A、B是完全相同的兩個小物體，質量均為m＝0.1kg，電量均為q＝2´10^－5C，且都帶負電，原來都被按在桌面上的P點。現設法使A物體獲得和電場E同方向的初速v_A₀＝12m/s，A開始運動的加速度大小為6m/s²，經t時間后，設法使B物體獲得和電場E同方向的初速v_B₀＝6m/s（不計A、B兩物體間的庫侖力），求：

（1）在A未與B相遇前，A電勢能增量的最大值；

（2）如果要使A盡快與B相遇，t為多大？

11．如圖所示電路中，已知電阻R₁＝2Ω，R₂＝5Ω，燈泡L標有“3V，1.5W”字樣，電源內阻r＝1Ω，滑動變阻器的最大阻值為R_x。當滑片P滑至a端時，電流表的示數為1A，此時燈泡L恰好正常發光。求：

（1）當滑片P滑至b端時，電流表的示數；

（2）當滑動變阻器Pb段的電阻為0.5R_x時，變阻器上消耗的功率。

某同學的部分解答如下：

燈L的電阻R_L＝＝＝6W，

滑片P滑至b端時，燈L和（R_x＋R₂）并聯，并聯電阻為：R_并＝

由R_L?I_A＝（R_x＋R₂）?I₂（I_A、I₂分別為通過電流表和R₂的電流）得I₂＝

流過電源的電流為I＝I_A＋I₂

6ec8aac122bd4f6e 上述解法是否正確？若正確，請求出最后結果；若不正確，請指出錯在何處，糾正后求出最后結果。

12．如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部由一細管連通（忽略細管的容積）。兩氣缸各有一個活塞，質量分別為m₁和m₂（已知m₁＝3m，m₂＝2m），活塞與氣缸壁間無摩擦。活塞的下方為理想氣體，上方為真空。環境溫度為T₀，當氣體處于平衡狀態時，兩活塞位于同一高度h。

（1）在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環境溫度不變）。

（2）在達到上一問的終態后，環境溫度緩慢上升到T，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？（假定在氣體狀態變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）。

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2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計算題部分(十八)答案

計算題

1．

（1）上升時間上升高度

判斷當速度達到350m/s時，下落高度，此時離地高度為h+h_上－h_下=7000+2000―6125=2875>2000m，，

所以一次上下創造的完全失重的時間為55s --------------------------4分

(2)當飛機在離地4500m>2875m，所以飛機仍在完全失重狀態，飛機自由下落的高度

推力--------------------------4分

（3）為了節約能量，那么讓飛機在2000m是速度正好為350m/s,所以此時最大離地高度為2000+h_下=8125m,故飛機拉起的高度為8125-h_上=6125m,即比原來提前Δh=7000-6125=875m拉起，

飛機節省的能量就是在這875m中克服重力和阻力做的功之和（因為在這個過程飛機是勻速的，動能沒有改變）-------

2．

（1）　　所以單位長度上的電阻為-----4分

（2）同（1）方法再次求出桿在電路中的電阻

得出接入電路的桿子長度為0.3m，則彈簧的形變量為0.2m，-4分

查表得到F_風=N=260N-----1分

（3）用牛頓第二定律或用動能定理等，得到---------------5分

3．

（1）當ab剛處于磁場時燈正好正常工作，U_外=U，U_內=2U，

（4分）

（2）因為勻速移動，所以在磁場區域經過棒ab的過程中，燈一直正常工作，故等L₁消耗的電能為（4分）

（3）棒與燈1并聯后，再與2串聯，所以要保證燈2不會燒壞就可以，即以燈2正常工作為準。（6分）

4．

解析：⑴飛機水平速度不變l=t，y方向加速度恒定h=，消去t即得，由牛頓第二定律：

⑵升力做功，在h處，故

解析：(1)重物向下先做加速運動，后做減速運動，當重物速度為零時，下降的距離最大．設下降的最大距離為，由機械能守恒定律得

解得

（另解h=0舍去）

(2)系統處于平衡狀態時，兩小環的可能位置為

a．兩小環同時位于大圓環的底端．

b．兩小環同時位于大圓環的頂端．

c．兩小環一個位于大圓環的頂端，另一個位于大圓環的底端．

d．除上述三種情況外，根據對稱性可知，系統如能平衡，則兩小圓環的位置一定關于大圓環豎直對稱軸對稱．設平衡時，兩小圓環在大圓環豎直對稱軸兩側角的位置上(如圖所示)．

對于重物，受繩子拉力與重力作用，有：

對于小圓環，受到三個力的作用，水平繩子的拉力、豎直繩子的拉力、大圓環的支持力.兩繩子的拉力沿大圓環切向的分力大小相等，方向相反

得,而，所以。

解：（1）設人的質量為m，在星球表面附近的重力等于萬有引力，有

　　　　　　　 ①

　　　　解得　　　　　 ②

（2）設人能上升的最大高度為h，由功能關系得

③

解得　h＝

解：（1）對于在半徑R上運動的任一星體，由牛頓第二定律：

得：

（2）設第二種形式下星體之間的距離為r，它們之間的萬有引力：

每個星體受到其他兩個星體的合力為

由牛頓第二定律：

其中

得：

8．

（1）v₀＝，（2）乙正確，設小球垂直擊中環，則其速度方向必過圓心，設其與水平方向的夾角為q，Rsinq＝gt²/2，R（1＋cosq）＝v₀t，且tanq＝gt/v₀可解得q＝0，但這是不可能的，

9．

（1）此時v_B＝v_C，由機械能守恒得：mgR＝´3mv_B²，即v_B＝v_C＝，（2）此時直桿豎直方向速度為零，由機械能守恒得：mgh＝´2mv_B²，h＝R，（3）W＝－mv_C²＝－mgR，

10．

（1）A釋放后有qE＋f＝ma，得f＝0.2N，A速度減到零，t＝v_A₀/a＝2s，經過的位移為s＝v_A₀²/2a＝12m，DE_max＝qEs＝4.8J，（2）返回時qE－f＝ma’，因為B的速度較小，要盡快相遇，對應B減速到零時與A相遇，B的最大位移s_B＝v_B₀²/2a＝3m，花時t_B＝v_B₀/a＝1s，A返回走了s’＝s－s_B＝9m，用時t_A＝＝3s，故t＝t＋t_A＋t_B＝6s