江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測試（五）
數(shù) 學(xué) 試 題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知集合
為 （ ）
A．{―1，0，1} B．{1} C．{0，1} D．{0}
2．（文）在數(shù)列
中，若
且對(duì)任意的
有
則數(shù)列前15項(xiàng)的和為 （ ）
A．
B．30 C．5 D．
（理）若復(fù)數(shù)
是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ）
A．
B．13 C．
D．－6
3．若
，則下列不等關(guān)系中不能成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，
，則∠A=30°是∠B=60°的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．當(dāng)a，b，c是空間三條直線，
是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是
（ ）
A．當(dāng)
B．當(dāng)
C．當(dāng)
D．當(dāng)
6．設(shè)
的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M。而二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，且
，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為 （ ）
A．150 B．－150 C．250 D．－250
7． 將A、B、C、D四個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有 （ ）
A．15 B．18 C．30 D．36
8．（文）已知
的夾角為60°，則直線
的位置關(guān)系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
（理）統(tǒng)計(jì)表明，某省某年的高考數(shù)學(xué)成績
，現(xiàn)隨機(jī)抽查100名考生的數(shù)學(xué)試卷，則成績超過120分的人數(shù)的期望是 （ ）
（已知
）
A．9或10人 B．6或7人 C．3或4人 D．1或2人
9．設(shè)A={1，2，…，10}，若“方程
，且方程至少有一根
”，就稱該方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的個(gè)數(shù)為 （ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
10．已知
的離心率為
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．以正方體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中橢機(jī)地取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．關(guān)于函數(shù)
有下列命題：
①
②
是以
為最小正周期的周期函數(shù)；
③在區(qū)間
上是減函數(shù)；
④將函數(shù)
個(gè)單位后，與已知函數(shù)的圖象重合。
其中正確命題的序號(hào)是 （ ）
A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②③④
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
的值等于
。
= 
，若命題
的必要不充分條件，則r的最大值為
。
，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。
為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且
；學(xué)生乙由于未作準(zhǔn)備，因此只能從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)．
，滿足：
0不可能是函數(shù)
；
都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
，并且直線y=x+b是拋物線
的一條切線。
）的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
，過C上的點(diǎn)A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點(diǎn)B1，再過B1作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A2，再過A2作曲線C的切線l2交x軸于點(diǎn)B2，再過B2作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A3，…，依次作下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為
的前n項(xiàng)和Tn，求證：
.
的函數(shù)
，其中e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
.
處連續(xù)，求a的值；
為（0，1）上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷此時(shí)函數(shù)
）上是否為單調(diào)函數(shù)；
試證明：對(duì)
時(shí)，有
（理）3 15．
16．①③④
，
，
，
8分
10分
，
時(shí)，
12分
故文娛隊(duì)共有5人。（8分）
=1）
（12分）
……………………2分
………………4分
隨機(jī)選擇20個(gè)題答對(duì)題的個(gè)數(shù)的期望為
，
，
（4分）
（8分）
（12分）
，
…………………………2分
……………………4分
恒成立，
的單調(diào)區(qū)間為
…………………………6分
上是增函數(shù)，
上是減函數(shù)……………………8分
直線
的斜率為－4………………9分
無實(shí)根
不可能是函數(shù)
……………………2分
…………………………4分
上是增函數(shù)……………………6分
………………………………8分
………………10分
12分
，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（0，1），故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件
曲線C在點(diǎn)
（2分）
（4）
（5分）
①
②
（9分）
（10分）
（13）
（14分）
2
3分
4分
上是增函數(shù) 5分
也是單調(diào)遞增的 6分
不一定是增函數(shù) 7分
………………8分
在（0，1）上時(shí)單調(diào)遞減的，
……………………10分
，
成立……………………12分
，所以n-1個(gè)不等式相加即得：
……………………14分