江西省南昌市2008―2009學年度高三第二輪復習測試（五）
數 學 試 題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合
為 （ ）
A．{―1，0，1} B．{1} C．{0，1} D．{0}
2．（文）在數列
中，若
且對任意的
有
則數列前15項的和為 （ ）
A．
B．30 C．5 D．
（理）若復數
是純虛數，則實數a的值為 （ ）
A．
B．13 C．
D．－6
3．若
，則下列不等關系中不能成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．設a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，
，則∠A=30°是∠B=60°的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．當a，b，c是空間三條直線，
是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是
（ ）
A．當
B．當
C．當
D．當
6．設
的展開式的各項系數之和為M。而二項式系數之和為N，且
，則展開式中含x2項的系數為 （ ）
A．150 B．－150 C．250 D．－250
7． 將A、B、C、D四個球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有 （ ）
A．15 B．18 C．30 D．36
8．（文）已知
的夾角為60°，則直線
的位置關系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
（理）統計表明，某省某年的高考數學成績
，現隨機抽查100名考生的數學試卷，則成績超過120分的人數的期望是 （ ）
（已知
）
A．9或10人 B．6或7人 C．3或4人 D．1或2人
9．設A={1，2，…，10}，若“方程
，且方程至少有一根
”，就稱該方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的個數為 （ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
10．已知
的離心率為
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．以正方體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中橢機地取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．關于函數
有下列命題：
①
②
是以
為最小正周期的周期函數；
③在區間
上是減函數；
④將函數
個單位后，與已知函數的圖象重合。
其中正確命題的序號是 （ ）
A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②③④
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
的值等于
。
= 
，若命題
的必要不充分條件，則r的最大值為
。
，其中A、B、C是△ABC的內角。
為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且
；學生乙由于未作準備，因此只能從每道題的4個選項中隨機地選擇1個．
，滿足：
0不可能是函數
；
都恒成立，求實數m的取值范圍。
，并且直線y=x+b是拋物線
的一條切線。
）的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。
，過C上的點A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過B2作y軸的平行線交曲線C于點A3，…，依次作下去，記點An的橫坐標為
的前n項和Tn，求證：
.
的函數
，其中e=2.71828……是自然對數的底數，
.
處連續，求a的值；
為（0，1）上的單調函數，求實數a的取值范圍，并判斷此時函數
）上是否為單調函數；
試證明：對
時，有
（理）3 15．
16．①③④
，
，
，
8分
10分
，
時，
12分
故文娛隊共有5人。（8分）
=1）
（12分）
……………………2分
………………4分
隨機選擇20個題答對題的個數的期望為
，
，
（4分）
（8分）
（12分）
，
…………………………2分
……………………4分
恒成立，
的單調區間為
…………………………6分
上是增函數，
上是減函數……………………8分
直線
的斜率為－4………………9分
無實根
不可能是函數
……………………2分
…………………………4分
上是增函數……………………6分
………………………………8分
………………10分
12分
，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1），故在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件
曲線C在點
（2分）
（4）
（5分）
①
②
（9分）
（10分）
（13）
（14分）
2
3分
4分
上是增函數 5分
也是單調遞增的 6分
不一定是增函數 7分
………………8分
在（0，1）上時單調遞減的，
……………………10分
，
成立……………………12分
，所以n-1個不等式相加即得：
……………………14分