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山東省濰坊中學(xué)

高三上學(xué)期模塊檢測（二）

數(shù)學(xué)試題（文科）

注意事項(xiàng)：

1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．

2．使用答題卡時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆．要字跡工整，筆跡清晰．嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效．

3．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共6c!>．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，B={O，2}，則= （）

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A．{0} B．{2} C．{0，l，2} D．Ø

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2．在ΔABC，BC=2，角B=，當(dāng)ΔABC的面積等于時(shí)，sinC= （）

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A． B． C． D．

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3．用一些棱長是lcm的小正方體碼放成一個(gè)幾何體，圖l為其俯視圖，圖2為其正視圖，則這個(gè)幾何體的體積最多是（）

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A．6cm³ B．7cm³ C．8cm³ D．9cm³

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4．函數(shù)f(x)=lnx+2x-l零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．0 B．1 C．2 D．3

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5．若，則cos的值為（）

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A．- B．- C． D．

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6．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²一 =l的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)p在雙曲線上，且,則（）

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A． B．2 C． D．2

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7．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₃a₅a₇a₉=243，則的值為（）

A．9 B．1 C．2 D．3

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8．已知非零向量（）

A．等邊三角形 B．等腰非直角三角形

C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形

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9．已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)(1,0)，且與直線x=一l相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）

A．x²+y²=l B．x²-y²=1 C．y²=4x D．x=0

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10．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則z=4x+y的最大值為（）

A．4 B．11 C．12 D．14

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11．已知函數(shù)f（x）滿足，則f（x）的解析式是（）

A．f（x）=log₂x B．f（x）=- log₂x

C．f（x）=2^-x D．f（x）=x^-2

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12．關(guān)于函數(shù)f(x)=x-，有下列四個(gè)命題：①f(x)的值域是(一∞，0)(0，+∞)；

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②f(x)是奇函數(shù)；③f(x)在(一∞，0) (0，+∞)上單調(diào)遞增；④方程|f(x) |=a總有四個(gè)不同的解，其中正確的是（）

A．僅②④ B．僅②③ C．僅①② D．僅③④

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二、填空題：本大題有4個(gè)小題，每小題4分，共16分；將答案填在答題紙的對應(yīng)位置

13．一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為2,2,3，則此球的表面積為．

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14．已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測量水面寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是．

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15．已知點(diǎn)P在曲線f(x)=x⁴一x上，曲線在點(diǎn)p處的切線平行于直線3x―y=o，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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16．若函數(shù)f(x)=則f(log₂3)=

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟。

17．（本題滿分12分）

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設(shè)函數(shù)f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x+m)．

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

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（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為4，求m的值．

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18．（本題滿分12分）

設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù))，

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現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)．分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x％(O<x<100)．而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元．

（1）若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求x的取值范圍；

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（2）在(1)的條件下，問應(yīng)分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多?

19．（本題滿分12分）

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如圖，已知三棱錐A―BPC中，APPC．ACBC．M為AB中點(diǎn)．D為PB中點(diǎn)．且△PMB為正三角形．

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（1）求證：DM／／平面APC；

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（2）求證：平面ABC平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D―BCM體積

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20．（本題滿分12分）

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設(shè)函數(shù)g(x)= (a，b∈R)，在其圖象上一點(diǎn)P(x,y)處的切線的斜率記為f(x)．

（1）若方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根分別為一2和4，求f(x)的表達(dá)式；

（2）若g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a²+b²的最小值．

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21．（本題滿分12分）

20090309

（2）證明數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；

（3）數(shù)列{ b_n}中是否存在不同的三項(xiàng)b_p，b_q，b_r(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P，q，r的關(guān)系；若不存在，請說明理由．

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我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j個(gè)數(shù)(i、j為正整數(shù))，使a_il=a_ii=i ；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為b_n．

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22．（本題滿分14分）

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已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=的焦點(diǎn)，離心率為

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓c的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓c于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若

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的值。

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一、選擇題：(本大題共12小題．每小題5分，共60分)

ABBBC BDDCB BA

二、填空題：(共4小題，每小題4分，共16分．)

13．17π 14．4 15． (1．0) 16．24

三、解答題：(共6小題，共74分)

17．解：(1)∵f(x)=2cos²x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，…………………2分

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π．…………………………………………………4分

在[0, π]上單調(diào)遞增區(qū)間為[0, ]，[+]………6分

（2）當(dāng)x∈[0, ]時(shí)，∵f(x)遞增，∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)最大值為m+3=4，即m+3=4，

解得m=1∴m的值為1．………………………………………………………12分

18．（1）由題意，得 …………3分

0≤x≤50 …………6分

（2）設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f(x) (0<x≤5)萬元，則

f(x)=(100-x)(1+2x％)a-100a+1.2ax

=-。…………10分

∵x∈(0，50]時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，∴x=50時(shí)，f(x)_max=60a，

即應(yīng)分流出50萬人才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多……………12分

19．（本小題12分）

解：（1） ∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

∴MD∥AP，又∴MD平面ABC

∴DM ∥平面APC……………………3分

（2）∵ΔPMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)

∴MD⊥PB

又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC

∴BC⊥平面APC

∴平面ABC⊥平面APC ………………8分

（3）∵AB=20

∴MB=10 ∴PB=10

又BC=4，PC=

∴SΔBDC=ΔPBC=

又MD=AP==5

∴V_D-BCM=V_M-BCD=S_ΔBDC----------------------12分

20．（本小題滿分12分））

解：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x²+ax-b

由已知一2、4是方程x²+ax-b =0的兩個(gè)實(shí)根-

由韋達(dá)定理，,∴，f(x)= x²-2x-8-----------------------5分

（2）g(x)在區(qū)間【-1.3】上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在【-1，3】區(qū)間上恒有

f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，

這只需要滿足即可，也即

而a²+b²可以視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)（-2，3）距離原點(diǎn)最近，所以當(dāng)時(shí)，a²+b²有最小值13---------------------------------------12分

21．（本題滿分12分）

（1）b_l=1,；b₂=4；b₃=10；b₄=22；b₅=46：

可見：b₂-2 b_l=2；b₃-2 b₂=2；b₄-2 b₃=2；b₅-2 b₄=2

猜測：b_n+1-2 b_n=2 (或b_n+1=2 b_n+2或b_n+1- b_n=3×2^n-1)……………………………4分

（2）由（1） …………………………………………6分

所以{b_n+2}，是以b₁+2=3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

∴ b_n+2=3×2^n-1 ,即b_n =3×2^n-1-2。。-

(注：若考慮，且不討論n=1，扣1分)……………………………………8分

（3）若數(shù)列{ b_n }中存在不同的三項(xiàng)b_p_, b_q _, b_r(p,q,r∈N)恰好成等差數(shù)列，不妨設(shè)p>q>r,顯然，{ b_n }是遞增數(shù)列，則2 b_q= b_p_, + b_r------------------------------------------------------9分

即2×（3×2^q-1-2）=（3×2^p-1-2）+（3×2^r-1-2）,于是2×2^q-r=2^q-r+1------------10分

由p,q,r∈N且p>q>r知，q-r≥1，p-r≥2

∴等式的左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不成立，故數(shù)列{b_n}中不存在不同的三項(xiàng)b_p_，b_q_，b_r(p,q,r∈N)恰好成等差數(shù)列------------------------------------------------------------------------12分

22．（本小題滿分12分）

（1）解：設(shè)橢圓C的方程為（a>b>0）,-------------------------------- 1分

拋物線方程化為x²=4y,其焦點(diǎn)為（0，1）------------------------------------------------------2分

則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），即b=1-----------------------------------3分

由，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）證明：易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F(2,0),

設(shè)A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）,M（0,y₀）,顯然直線l的斜率存在

設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)，代入方程+y²=1并整理,

得（1+5k²）x²-20k²x+20k²-5=0--------------------------------------------------------------9分

∴x₁+x₂=, x₁ x₂=--------------------------------------------------------10分

又，

即（x₁-0,y₁-y₀）=(2- x_1,- y₁),( x₂-0, y₂-y₀)= (2- x_2,- y₂)

∴，-------------------------------------------------------------12分

所以 ………………14分

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