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1．若集合，滿足，則實數=   ▲      ．

2．已知虛數z滿足等式： ，則     ▲     ．

3．函數的最小正周期是      ▲      ．

4．某算法的偽代碼如右：則輸出的結果是      ▲     ．

5．已知條件p:x≤1，條件q： ，則p是q的    ▲   條件．

(填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”或是“既不充分也不必要條件”)

6．已知米粒等可能地落入如圖所示的四邊形內，如果通過大量的實驗發現米粒落入△BCD內的頻率穩定在附近，那么點和點到直線的距離之比約為    ▲    ．

7．在等差數列中，若，則         ▲          ．

8．．給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：

  ①若；

  ②若m、l是異面直線，；

③若；

  ④若．

其中為真命題的是    ▲    ．

9．若不等式對一切實數恒成立，則實數的取值范圍是      ▲      ．

10．當時,函數的最小值是____  ▲   ___．  

11．在直角坐標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則實數m=    ▲     ．

12．橢圓，右焦點F（c,0），方程的兩個根分別為x₁,x₂，則點P（x₁,x₂）與圓的位置關系是        ▲     ．

13． 三位同學合作學習，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路．

 甲說：“可視為變量，為常量來分析”．

  乙說：“尋找與的關系，再作分析”．

  丙說：“把字母單獨放在一邊，再作分析”．

參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實數的取值范圍是     ▲      ．

14． 給出定義：若（其中m為整數），則m 叫做離實數x最近的整數，記作= m． 在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①函數y=的定義域為R，值域為；②函數y=的圖像關于直線（）對稱；③函數y=是周期函數，最小正周期為1；④函數y=在上是增函數。

其中正確的命題的序號         ▲        ．

15、（本小題滿分14分）

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的物理成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求出物理成績低于50分的學生人數；

(2)估計這次考試物理學科及格率（60分及

以上為及格）

(3) 從物理成績不及格的學生中任選兩人，

求他們成績至少有一個不低于50分的概率．

16．（本小題滿分14分）

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A；

（2）若m，n，試求|mn|的最小值．

17．（本小題滿分15分）

如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結、，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

18．（本小題滿分15分）

已知直線：（為常數）過橢圓（）的上頂點和左焦點，直線被圓截得的弦長為．

（1）若，求的值；

（2）若，求橢圓離心率的取值范圍．

19．（本小題滿分16分）

已知函數．

(1)當時，判斷函數的單調性并求出其單調區間；

(2)若函數的圖象與直線至少有一個交點，求實數的取值范圍；

(3)證明：對任意，都有成立．

20．(本小題16分)

已知：集合．

（1）證明：不存在，使得1，，依次既是一個等差數列的前三項，又是一個等比數列的前三項。

（2）是否存在，使得1，，依次既是一個等差數列的第1、3、8項，又是一個等比數列的第1、3、8項？證明你的結論。

（3）是否存在，使得1，，依次既是一個等差數列的第r、s、t項，又是一個等比數列的第r、s、t項？證明你的結論．

附加題

1．選修4―2　矩陣與變換

二階矩陣M對應的變換將點(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(－1，－1)與(0，－2)．

（1）求矩陣M；

（2）設直線l在變換M作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程．

2．選修4―4　參數方程與極坐標

圓和圓的極坐標方程分別為．

（1）把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求經過圓，圓兩個交點的直線的直角坐標方程．

3．動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區域（含邊界）上運動，且點P到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）求曲線C與曲線所圍圖形的面積．

4．一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；

（2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望．