南昌市2008-2009學年度高三測試卷數學（4）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．(理)若集合
，則
（ ）.
A．
B.
C. 
D.
（文）設f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，3}，則A∩B等于（ ）.
A．{1} B． C．或{1} D．或{3}
2.若
為圓
的弦
的中點，則直線的方程為（ ）.
A. 
B.
C.
D.
3．在等比數列{an}中，a5、a4、a6成等差數列，則公比q等于 （ ）
A．1或2 B．－1或－
4．實數滿足
則
的值為（ ）.
A．6 B．6或
5.已知正方體ABCD―A1B
①AA1⊥MN；②A
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．若多項式
，則
的值為（ ）
A. －2009 B.
7．在100，101，102，…，999這些數中各位數字按嚴格遞增（如“
? A．120 B．168 C．204 D．2163
8．(理)對于使
成立的所有常數M中，我們把M的最小值1叫做
的上確界，若a，b為正實數，且
，則
的上確界為（
）.
A．
B．
C．
D．-4
（文）設
為坐標原點，已知點
點
滿足
,則
的最大值為（ ）.
不存在
9. (理)如果隨機變量ξ~N(μ,σ2),且Eξ=3,Dξ=4,則P（-1＜ξ≤1 )等于（ ）.
A.2Φ(1)-1 B.Φ(2)-Φ(1) C.Φ(1)-Φ(2) D.Φ(-2)-Φ(-1)
（文）設
.在右圖所示的正方形內(包括邊界),整點(即橫、縱坐標均為
整數的點)的個數是（ ）
10．（理）已知向量a=(1,1), b=(1,0), c滿足a? c=0且|a|=|c|, b?c>0，若映射
f:(x,y)→(x′,y′) =xa+yc，則在映射f下，向量(cosθ,sinθ)（其中θ∈R）的原象的模為（ ）.
A. 
B. 
D.
（文）若
，則
的最大值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．函數
的圖象大致是 （ ）
 |
A． B． C． D．
12.（理）函數
滿足：對一切
時，
則
（ ）
A．
B．
C．
D． 
（文）已知偶函數
，則方程
的解的個數為 （ ）
A．6 B．
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題目中的橫線上。）
13．（理）設a、b∈R,n∈N*且a+2i=
,則
=_______.
(文) 函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分數值如下:
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
y
－80
－24
0
4
0
0
16
60
144
296
則函數y=lgf(x)的定義域為___________.
14．為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛生部門對本地區9月份至11月份使用疫苗的所有養雞場進行了調查，根據下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區每月注射了疫苗的雞的數量平均為 萬只．
的右焦點為
，過
作與
軸垂直的直線與橢圓相交于點
，過點
與
，則點
，將
的圖象向左平移
，再向上平移2個單位
對稱.
取得最大值時x的集合；
上的值域.
18．（本小題滿分12分）
｝的前ｎ項和為
，若
.
的數學期望。
,點E在PD上，且PE:ED=2:1.
（I）證明:PA⊥平面ABCD；
的左右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線左支上，點M在右準線上，且滿足：
。
），求雙曲線方程；
，求
時，直線AB的方程。
.
的根，β是方程xex =2009的根，求α
β的值。
）上，函數
圖象的下方；
，求證：
≥
．
.
平移以后得
，又
關于
對稱 
, 
，
時取最大值，
.…………6分
的最小正周期為
；
， 
，
上的值域為
.…………12分
時有：
＝２
－３n， ∴
＝２
－３(n+1)，
＝
＝２
， ∴
－３． ………８分
,
,
,(r<s<t),它們可以構成等差數列,
－３）＋（
－３）＝２（
－３）
＋
＝
．∴１＋
＝
． 
個白球的事件為
，從乙袋中取出
其中
，
.
,
,
………………………..6分
分布列是
……………12分
。 ……4分
.……9分
，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率
。 ……12分
（II）解法一:作EG//PA交AD于G，
.
……………7分
設二面角E-AC-D的平面角為
得
，
則
令 
, 得
即 
時，
、
、
共面.
平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC…………12分
知E是MD的中點.
AC=O，則O為BD的中點.
平面BFM，所以BF//平面AEC.
，又
， 
， 
…… 4分
，其過點
…… 7分
、
，
、
、
。
時，
、
…… 12分
的交點為A（α，
），y=ex與y=
）；由KAB= ―1，易知α
β=2009
…………4分
=
，則
， 
∴ 
）上是減函數 又∵ 
，即
，
圖象的下方
…9分
時，左邊=
，右邊=
時，
∴
≥
≥
．
………………………………14分