江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試
數學試卷(文科)
一．填空題
１． 設集合/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image002.gif)
, /江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image004.gif)
, 則A∩B= ．
２．在等比數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image006.gif)
中，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image008.gif)
，公比q是整數，則/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image010.gif)
= ．
３． 已知0</江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image012.gif)
, 則A與B的大小關系是 ．
４． 在數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image014.gif)
中，已知/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image016.gif)
，當/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image018.gif)
時，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image020.gif)
，那么/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image022.gif)
．
５． 正數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image024.gif)
滿足/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image026.gif)
，則/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image028.gif)
的最小值為 __．
６． 已知數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image030.gif)
，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image032.gif)
，且數列的前/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image034.gif)
項和為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image036.gif)
，那么的值為__________．
７． 已知函數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image039.gif)
的定義域是R，則實數k的取值范圍是
_ ．
８． 等差數列的前15項的和為-5，前45項的和為30，則前30項的和為________．
９． 已知兩個等差數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image041.gif)
的前n項的和分別為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image043.gif)
，且/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image045.gif)
，則 /江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image047.gif)
＝_ ．
10．若/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image049.gif)
是等差數列，首項/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image051.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image053.gif)
，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image055.gif)
，則使前n項和/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image057.gif)
成立的最大正整數n是
．
11．． 若正數a、b滿足ab=a+b+3, 則ab的取值范圍是 ．
12．
設/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image059.gif)
≥0，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image061.gif)
≥0，且/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image063.gif)
，則/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image065.gif)
的最大值為____ __．
13．不等式/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image067.gif)
的解集是
．
14． 若不等式/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image069.gif)
對滿足/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image071.gif)
的所有/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image073.gif)
都成立，則/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image075.gif)
的取值范圍 ．
二．解答題
15．．（本題14分）設全集為R,集合A={ㄏ/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image078.gif)
(3-)/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image081.gif)
},B={ㄏ/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image083.gif)
},
求/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image085.gif)
．
16．設數列的前項和為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image089.gif)
．已知/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image091.gif)
，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image093.gif)
，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image095.gif)
．
（Ⅰ）設/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image097.gif)
，求數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image099.gif)
的通項公式；
（Ⅱ）求數列{/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image101.gif)
}的通項公式．
17．已知二次函數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image103.gif)
的二次項系數為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image105.gif)
，且不等式/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image107.gif)
的解集為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image109.gif)
．
（Ⅰ）若方程/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image111.gif)
有兩個相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值為正數，求的取值范圍．
18．已知/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image113.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image115.gif)
, 若/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image117.gif)
在區間/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image119.gif)
上的最大值為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image121.gif)
, 最小值為
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image123.gif)
, 令/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image125.gif)
．
(1)
求/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image127.gif)
的函數表達式；
(2) 判斷的單調性, 并求出的最小值．
19．某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image131.gif)
，公園由長方形的休閑區/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image133.gif)
和環公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區的面積為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image136.gif)
平方米，人行道的寬分別為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image138.gif)
米和/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image140.gif)
米（如圖）
（１）若設休閑區的長和寬的比/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image142.gif)
，求公園所占面積/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image145.gif)
關于的函數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image148.gif)
的解析式；
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image150.jpg)
（２）要使公園所占面積最小，休閑區的長和寬該如何設計？
20．已知函數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image152.gif)
滿足/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image154.gif)
．
（１）求/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image156.gif)
的值；
（２）若數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image158.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image160.gif)
，求數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image162.gif)
的通項公式；
（３）若數列滿足/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image165.gif)
，是數列前項的和，是否存在正實數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image169.gif)
，使不等式/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image171.gif)
對于一切的/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image173.gif)
恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．
一、．填空題
1．設集合/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image002.gif)
, /江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image004.gif)
, 則A∩B=/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image175.gif)
2． 在等比數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image006.gif)
中，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image008.gif)
，公比q是整數，則/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image010.gif)
= ―128
3．
已知0</江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image012.gif)
, 則A與B的大小關系是 A<B
4．在數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image014.gif)
中，已知/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image178.gif)
，當/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image018.gif)
時，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image020.gif)
，那么/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image022.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image180.gif)
.
5． 正數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image024.gif)
滿足/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image026.gif)
，則/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image028.gif)
的最小值為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image182.gif)
__
6． 已知數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image030.gif)
，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image032.gif)
，且數列的前/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image034.gif)
項和為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image036.gif)
，那么 的值為______99____
7． 已知函數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image039.gif)
的定義域是R，則實數k的取值范圍是 _/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image184.gif)
8． 等差數列的前15項的和為-5，前45項的和為30，則前30項的和為___5_____
9． 已知兩個等差數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image041.gif)
的前n項的和分別為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image043.gif)
，且/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image045.gif)
，則 /江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image047.gif)
＝_/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image186.gif)
_
10．若/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image049.gif)
是等差數列，首項/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image051.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image053.gif)
，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image055.gif)
，則使前n項和/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image057.gif)
成立的最大正整數n是 4006
11．若正數a、b滿足ab=a+b+3, 則ab的取值范圍是 /江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image188.gif)
12．設/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image059.gif)
≥0，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image061.gif)
≥0，且/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image063.gif)
，則/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image065.gif)
的最大值為____/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image190.gif)
__
13．不等式/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image067.gif)
的解集是/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image192.gif)
或/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image194.gif)
__
14．若不等式/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image069.gif)
對滿足/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image071.gif)
的所有/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image073.gif)
都成立，則/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image075.gif)
的取值范圍（/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image196.gif)
,/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image198.gif)
）_
二．解答題
15．（本題14分）設全集為R,集合A={ㄏ/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image078.gif)
(3-)/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image081.gif)
},B={ㄏ/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image083.gif)
},
求/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image085.gif)
．
解：A=[-1,3) ……3分
, B=(-2,3] ……6分
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image200.gif)
[-1,3)
……9分/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image202.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image204.gif)
……14分
16．（本題14分）設數列的前項和為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image089.gif)
．已知/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image091.gif)
，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image093.gif)
，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image095.gif)
．
（1）設/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image097.gif)
，求數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image099.gif)
的通項公式；
（2）求數列{/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image101.gif)
}的通項公式．
解：（1）依題意，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image206.gif)
，即/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image208.gif)
， ……3分
由此得/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image210.gif)
．
……6分
因此，所求通項公式為
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image212.gif)
，．
……8分
（2）由①知/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image215.gif)
，，
于是，當/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image217.gif)
時，
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image219.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image221.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image223.gif)
，
……12分
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image225.gif)
13分
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image227.gif)
……14分
17．（本題15分）已知二次函數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image103.gif)
的二次項系數為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image105.gif)
，且不等式/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image107.gif)
的解集為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image109.gif)
．
（1）若方程/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image111.gif)
有兩個相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值為正數，求的取值范圍．
解：（1）設/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image229.gif)
由得/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image231.gif)
它的解集為（1，3）得方程/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image233.gif)
的兩根為1和3且a<0
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image235.gif)
即/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image237.gif)
……（1）
……3分
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image239.gif)
有等根得
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image241.gif)
……（2）
……6分
由(1)(2)及/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image243.gif)
得/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image245.gif)
故的解析式為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image248.gif)
……8分
（2）由/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image250.gif)
及/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image252.gif)
……10分
由/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image254.gif)
……12分
解得 /江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image256.gif)
……15分
18．（本題15分）已知/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image113.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image115.gif)
, 若/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image117.gif)
在區間/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image119.gif)
上的最大值為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image121.gif)
, 最小值為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image123.gif)
, 令/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image125.gif)
．
(1) 求/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image127.gif)
的函數表達式；
(2) 判斷的單調性, 并求出的最小值．
解：(1) 函數的對稱軸為直線/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image259.gif)
, 而/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image261.gif)
∴/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image263.gif)
在/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image265.gif)
上/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image267.gif)
……3分
①當/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image269.gif)
時，即/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image271.gif)
時，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image273.gif)
……5分
②當2/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image275.gif)
時，即/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image277.gif)
時，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image279.gif)
……7分
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image281.gif)
……8分
(2)/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image283.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image285.gif)
．
……15分
19．（本題16分）某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image131.gif)
，公園由長方形的休閑區/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image133.gif)
和環公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區的面積為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image136.gif)
平方米，人行道的寬分別為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image138.gif)
米和/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image140.gif)
米（如圖）
（1）若設休閑區的長和寬的比/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image142.gif)
，求公園所占面積/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image145.gif)
關于的函數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image148.gif)
的解析式；
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image286.jpg)
（2）要使公園所占面積最小，休閑區的長和寬該如何設計？
解：（1）設休閑區的寬為米，則其長為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image289.gif)
米，
∴/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image291.gif)
，
∴/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image293.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image295.gif)
…8分
（2）/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image297.gif)
，當且僅當/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image299.gif)
時，公園所占面積最小，
……14分
此時，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image301.gif)
，即休閑區的長為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image303.gif)
米，寬為/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image305.gif)
米。……16分
20．已知函數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image152.gif)
滿足/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image154.gif)
．
（1）求/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image156.gif)
的值；
（2）若數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image158.gif)
/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image160.gif)
，求數列/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image162.gif)
的通項公式；
（3）若數列滿足/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image165.gif)
，是數列前項的和，是否存在正實數/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image169.gif)
，使不等式/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image171.gif)
對于一切的/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image173.gif)
恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．
解：（1）令/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image307.gif)
，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image309.gif)
，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image311.gif)
，
……2分
令/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image313.gif)
，/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image315.gif)
……5分
（2）∵/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image317.gif)
①
∴/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文科）.files/image319.gif)
②
由（Ⅰ），知
∴①+②，得/江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷（文</div></div>
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