西安交大附中
2008―2009學年高三第一學期期末考試
數學試題（文科）
（全卷滿分150分，用時120分鐘）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．設集合
，
，則
等于
（ ）
A．
B．R C．
D．
2．已知
，
都是實數，那么“
”是“
”的
（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．函數
的圖像關于
（ ）
A．
軸對稱 B． 直線
對稱
C． 坐標原點對稱 D． 直線
對稱
4．已知平面向量
，
，且
//
，則
＝ （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
中，
，
，
，那么角
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函數
，則
是
（ ）
A．最小正周期為
的奇函數 B．最小正周期為
的奇函數
C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為的偶函數
7．設等比數列
的公比
，前n項和為
，則
（ ）
A． 2 B．
D．
8．函數
的反函數為
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．設
為拋物線
的焦點，
為該拋物線上三點，若
，則
（ ）
A．9 B．
10．若
，且當
時，恒有
，則以,b為坐標點
所形成的平面區域的面積等于
（ ）
A．
B．
C．1
D．
11．直線
繞原點逆時針旋轉
，再向右平移１個單位，所得到的直線為 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“
”：當
時，
；
當
時，
． 則函數
，
的最大值等于 （ ）
（其中“
”和“－”仍為通常的乘法和減法）
A． －1 B．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 若
，則
_________.
14．已知
，
，則
的最小值 ．
15．已知雙曲線
的兩條漸近線方程為
，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為
16．將全體正整數排成一個三角形數陣：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的規律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3 個數為 ．
三、解答題：（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）設的內角所對的邊長分別為
，且
，
．
（Ⅰ）求邊長；
（Ⅱ）若的面積
，求的周長
．
18．（本小題滿分12分）記關于
的不等式
的解集為
，不等式
的解集為
．
（I）若
，求；
（II）若
，求正數的取值范圍．
19．（本小題滿分12分）設是公比大于1的等比數列，為數列的前
項和．已知
，且
構成等差數列．
（1）求數列的通項公式;
（2）令
求數列
的前項和
．
20．（本小題滿分12分）設
。
（1）證明
在
上是增函數；
（2）求
及其定義域。
21．（本小題滿分12分） 設函數
為奇函數，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導函數
的最小值為
．
（1）求a，，
的值；
（2）求函數的單調遞增區間，并求函數在
上的最大值和最小值．
，求
的值；
面積的最大值．
14. 3 15. 
16. 
與
兩式相除，有：
， 
，
，
．
，得到
．
，
，
．
，得
．
．
，得
，又
，所以
，
的取值范圍是
．
．
的公比為
，由
．
，可知
，
，
．
．
．
．
是等差數列．
．
，且
是增函數，
在
上是增函數
；定義域R，值域（－1, 1）
，
的方程分別為
，
． 2分
，其中
，
且
滿足方程
，
．①
知
，得
；
在
上知
，得
．
，
，
或
． 6分
到
，
． 9分
，所以四邊形
的面積為
，
，即當
時，上式取等號．所以
的最大值為
． 12分
，
．
，
，由①得
，
，
9分
，
時，上式取等號．所以
為奇函數，∴
----------------------1分
的最小值為
，
-----------3分
的斜率為
------------5分
，
，
．
，列表如下：
，
，
上的最大值是