溶液pH的求算
教學目標
知識技能：掌握簡單酸、堿體系的pH計算。
能力培養：通過pH的計算，培養學生定量解決化學問題的能力，并進一步加強對弱電解質電離平衡的理解。
科學思想：注重學科之間的交叉，學會用數學公式解決化學問題。
科學品質：通過pH在醫療及工業生產上應用的介紹，激發學生學習化學的興趣。
科學方法：歸納，總結法。
重點、難點 有弱電解質參予的簡單體系pH的計算。
教學過程設計
第一課時
教師活動
【引入】我們知道，正常情況下人體血液略顯堿性。但是一些疾病卻可以使血液的酸性增強。醫生就此可以通過測血液pH的辦法來幫助診斷病情。同樣在工業生產中反應液的酸堿性對化學反應能否發生及反應產物的判斷也非常重要。那么如何定量計算溶液的pH呢？這就是我們這節課要解決的問題。首先請同學回憶下面已學過的舊知識：
①pH定義 ②溶液物質的量濃度的計算公式 ③電離度的定義 ④水的離子積常數。
學生活動
回憶并回答（略）。
酸性體系：
1．強酸的pH
例1 ①求 0.1mol/L鹽酸溶液的pH？
②求0.05mol/L硫酸溶液的pH？
【設問】通過以上兩題請同學思考，已知強酸溶液的物質的量濃度，如何求pH，并且應注意什么？
心算口答。
解答：因①、②中[H+]=0.1mol/L，所以pH相等均為1。
兩兩議論。
結論：求pH實際是求[H+]，在已知溶液的物質的量濃度求[H+]濃度時一定要注意強酸的元數。
【小結】由于完全電離，強酸溶液的[H+]=n?c，其中n表示強酸的元數。那么對于不完全電離的弱酸[H+]又如何計算呢？
2．一元弱酸的pH
例2 求0.1mol/L醋酸溶液的pH。已知a=1.32％。
【設問】①在一元弱酸溶液中[H+]為什么不等于溶液的物質的量的濃度？
動筆解答。
解答：因為[H+]=c a=0.1×1.3％
所以pH=-lg[H+]=2.87
回答：①弱酸部分電離，所以[H+]小于物質的量濃度這一點就好像有一個倉庫一樣，倉庫外面是已電離的離子，而倉庫內是未電離的離子，倉庫的門是雙向的。已電離的離子的物質的量永遠小于總的溶質的物質的量。
②若pH相同的一元強酸與一元弱酸[H+]關系如何？溶液的物質的量濃度關系又如何？
討論后回答：pH相同的一元強酸與弱酸 之間，[H+]相同，而溶液的物質的量濃度是弱酸大于強酸。
【小結】弱酸是弱電解質，要通過電高度求溶液中的氫離子濃度。
3．稀釋強酸溶液
例3 ①將0.1mol/L的鹽酸溶液稀釋成原體積的10倍，求稀釋后溶液的pH。
②將pH=5的鹽酸溶液分別稀釋成原體積的10倍、1000倍。求稀釋后溶液的pH。
【設問】常溫下，當無限稀釋酸時，溶液的pH為何接近7？
計算。
解答：①由于鹽酸完全電離，所以稀釋過程中氫離子的物質的量不變。有稀釋后的[H+]=0.01 mol/L，pH=2。
②稀釋10倍時pH=6，稀釋1000倍時pH近似等于7。
兩兩討論。
總結：當對溶液無限稀釋時，溶液中由水電離出的氫離子濃度遠大于酸電離出的氫離子濃度，這時可忽略酸電離出的氫離子，以水電離出的氫離子為主，所以pH趨近7。
【設問】在求上述例1溶液的pH時，我們忽略了水電離出的氫離子。但是在對酸溶液無限稀釋時又忽略了酸電離的氫離子，這樣做的道理是什么？
討論并回答：
在濃度較大的酸溶液中，計算氫離子濃度時忽略水電離出的氫離子，在濃度極稀的酸溶液中又可以忽略酸電離出的氫離子。原因就是兩種情況下影響溶液氫離子濃度的主要因素不同。
【小結】同學們總結的非常好，這樣做正是抓住了解決問題的主要方面，下面讓我們一起討論稀釋弱酸溶液的問題。
4．稀釋弱酸溶液
例4 將pH為1的醋酸溶液稀釋成原體積的10倍，求稀釋后溶液pH與2的關系。
討論并回答：
因為弱電解質的電離度與濃度成反比，所以在稀釋過程中一方面將已電離出的氫離子稀釋成原濃度的1/10，另一方面弱電解質還會繼續電離出部分氫離子，所以溶液中氫離子的物質的量會大于原溶液的物質的量。因此稀釋后溶液的pH＜2。
【小結】由于在弱酸中存在電離平衡，所以弱酸稀釋與強酸的情況有所不同。
【設問】①pH相同的強酸與弱酸同倍數稀釋時，pH變化的情況是否相同，這是為什么？
【過渡】由于弱電解質溶液中存在電離平衡，對于弱電解質參與的化學反應會有什么影響？請思考下面的例題：
例5 體積相同，pH相同的鹽酸與醋酸溶液，分別投入足量的鋅粉，試比較最初時反應的速率和最終放出氫氣的物質的量的關系。
回答：強酸的pH變化大于弱酸的pH變化，原因是在弱電解質溶液中存在電離平衡。
小組討論，并由代表發言。
回答：由于氫離子濃度相等，所以最初時反應速率相等。但由于鹽酸中溶質的物質的量小于醋酸中溶質的物質的量，所以最終放出氫氣是鹽酸小于醋酸。
5．求混合酸溶液的pH
例6 若下列混合過程中體積的變化忽略不計：
①將0.1mol/L的鹽酸與0.1mol/L的硫酸等體積混合，求混合后溶液的pH。
②將pH均為1的鹽酸與硫酸以體積比1∶2的比例混合，求混合后溶液的pH。
③將pH=1的鹽酸與pH=5的鹽酸等體積混合，求混合后溶液的pH。
動筆計算，由三名同學板演過程。
解答：
pH=0.824
pH=1
pH=1.3
【小結】通過以上練習可知，求酸溶液的pH須先求[H+]，再求pH。求算中注意混合溶液的體積變化。
【過渡】以上我們討論了酸性體系的pH計算。請同學來小結一下解題的思路。
【過渡】那么在堿性溶液中呢？我們又應該如何求pH？讓我們帶著這個問題進入下節課的學習。
第二課時
二、堿性體系
1．強堿溶液的pH計算
例7 ①常溫下，求0.1mol/L氫氧化鈉溶液的pH。
②常溫下，求0.05 mol/L氫氧化鋇溶液的pH。
口算回答。
解答：因為①、②中氫氧根離子濃度相等，且[OH-]=0.1mol/L，所以[H+]=10-13mol/L。
pH=13
2．弱堿溶液的pH
例8 已知常溫下，0.1mol/L氨水的電離度為1.33％。求pH。
動筆計算。
解答：因為[OH-]=1.33×10-3mol/L
所以[H+]=7.52×10-12mol/L
pH=11.12
或：因為[OH-]=1.33×10-3mol/L
所以pOH=-lg[OH-]=2.876
pH=14pOH=11.12
3．稀釋堿溶液
例9 ①常溫下，將0.1mol/L的氫氧化鈉稀釋成原體積的10倍，求pH？
②常溫下，將0.1mol/L的氨水稀釋成原體積的10倍，求pH與①中結果的大小關系。
解答：①pH=12
②PH＞12
【設問】通過上述練習，試總結求堿性溶液pH的方法。
回答：先求[OH-]的濃度，再求溶液的pH。
【設問】為什么先求[OH-] 的濃度？通過計算可知上例①中[H+]=10-13mol/L。若按氫離子濃度計算，則稀釋后溶液中[H+]=10-14mol/L， pH為14。這個結果顯然不對，為什么？
兩兩討論。
因為氫離子是水電離產生的。
【講解】上述計算成立的前提是稀釋過程中氫離子的物質的量保持不變。在堿性溶液中氫離子是水電離產生的，水是弱電解質，當溶液中[OH-] 變化時，[OH-] 對水的電離平衡影響的程度也在變化。其結果是溶液中水電離的氫離子的物質的量發生改變，因此計算結果是錯誤的。
4．強堿溶液混合
例10 若混合過程中體積變化忽略不計：
①0.1mol/L的氫氧化鈉溶液與0.05mol/L的氫氧化鋇溶液混合，求pH。
②pH=13的氫氧化鈉與pH=10的氫氧化鈉溶液混合，求pH。
解答：①pH=13
②pH=12.7
【思考】請總結出在酸性或堿性溶液中求pH的順序。
小結：在酸性溶液中先求氫離子濃度再求pH，堿性溶液中先求氫氧根離子濃度，再求pH。
【小結】求 pH，一定要先求顯性離子的濃度，再利用數學工具求pH。
三、酸、堿混合體系的pH計算
例11 ①99 mL0.5 mol/L硫酸與101
mL1 mol/L氫氧化鈉溶液混合，求混合后的pH。
動筆計算。
解答：①已知 n（H+）=0.099 mol
n（OH-）=0.101 mol/L
因為H++OH-=H2O經判斷為堿過量，且過量的OH- 的物質的量為0.002mol。
=0.01 mol/L
pH=12
②把pH=3的鹽酸和pH=9的氫氧化鈉溶液混合成中性溶液，求酸和堿的體積比。
解答：②已知[H+]=10-3mol/L，
[OH-]=10-5 mol/L，若反應后溶液呈中性，則有酸提供的氫離子的物質的量等于堿提供的氫氧根離子的物質的量。有
10-3?V酸=10-5?V堿
V酸∶V堿=1∶100
【設問】①請總結出強酸與強堿反應后求pH的程序，并總結出解題過程的注意事項。
討論：先判斷酸堿反應進行的程度，再求過量的顯性離子的濃度，最后再求pH。解題過程中應注意多元強酸和多元強堿物質的量濃度與相應離子濃度的換算。
【過渡】強酸與強堿的反應進行程度很容易判斷。如果題目中沒有明確指出酸堿的強弱，又如何處理呢？
例12 常溫下，將pH=3的鹽酸與pH=11的一元堿等體積混合，求混合后的pH。
解答：已知酸溶液中[H+]=10-3mol/L，堿溶液中[OH-]=10-3mol/L。如果堿是強堿，則反應后溶液為中性，pH=7；如果堿是弱堿，則堿中已電離出的氫氧根恰好能中和酸中的所有氫離子。這樣反應后堿過量，pH＞7。綜合起來應是pH≥7。
方法2：若堿是弱堿，則c堿=[OH-]/a＞10-3mol/L，c酸=10-3mol /L，所以堿過量，pH＞7。
【設問】上述題目是堿的強弱未知，如果改成酸的強弱未知的話，相應的試題應如何出呢？你能否舉出一例？
舉例：例如室溫下將pH=3的酸與pH=11的氫氧化鈉等體積混合，求混合后的PH？（答案為pH≤7）。
【過渡】若酸堿的強或弱都未知呢？
例13 pH=3的酸與 pH=11的堿等體積混合，求混合后的pH。
解答：無法判斷是大于7、小于7還是等于7。
【總結】對于酸堿中和反應，在進行pH的計算時需解決的是求顯性離子的濃度問題。同樣這種方法也適用于其它酸堿體系的pH的計算。
練習1 amL濃度為 c mol/L的AgNO3溶液中，加入一定量pH=1的鹽酸時，恰好將Ag+完全沉淀，此時得到pH=2的溶液100mL。則c值應該接近何值（反應前后體積的變化忽略不計）？
答案：0.011。
精選題
一、選擇題
1．pH=3 的醋酸溶液用水稀釋，體積變為原體積的2倍，這時溶液的pH接近于 [ ]
A．1.5 B．3.1
C．3.5 D．2.7
2．15 mL 0.1mol/L HCl和5mL0.1mol/L Ba（OH）2溶液相混合并稀釋至500mL，所得溶液的pH為 [ ]
A．2．4 B．3
C．11 D．12
3．定溫時將pH=2的鹽酸和醋酸分別稀釋到pH=3時，所稀釋時用水的體積前者與后者的關系是 [ ]
A．大于 B．小于
C．等于 D．不能確定
4．在相同的條件下，濃度均為 0.1mol/L的氨水和氫氧化鈉溶液，前者的pH與后者的pH相比較，結論正確的是 [ ]
A．大于 B．小于
C．等于 D．不能確定
5．已知常溫下有pH=2的一元弱酸HA溶液，其電離度為5％；又
種溶液等體積混合，所得溶液中離子濃度大小關系正確的是 [ ]
A．[OH-]＞[H+]＞[B+]＞[A-] B．[A-]＞[B+]＞[H+]＞[OH-]
C．[B+]＞[A-]＞[OH-]＞[H+] D．[B+]＞[A-]＞[OH-]＞[H+]
6．室溫時，pH=a的氫氧化鈉溶液與pH=b的醋酸溶液等體積混合，恰好完全反應，則該醋酸的電離度可表示為 [ ]
A．（1016-a-b）％ B．（10a+b-14）％
C．（10a+b-16）％ D．（1014-a-b）％
7．在室溫下，酸和堿的溶液等體積混合后，pH一定大于7的是 [ ]
A．pH=3的鹽酸與 pH=11的氫氧化鋇溶液
B．pH=3的醋酸（電離度約為1％）和pH=12的氫氧化鈉溶液
C．pH=3的硝酸與pH=11的氨水（電離度約為1％）
D．pH=3的硫酸與pH=12的氫氧化鉀溶液
8．常溫下要使10mL0.5mol/L的硫酸溶液pH恰好變為7，可采用的方法是 [ ]
A．加水稀釋至1000 L
B．加入10mL0.1mol/L的氨水
C．加入100mL0.005 mol/L的氫氧化鋇
D．加入10mL0.05 mol/L氫氧化鈉溶液
9．25℃時，向VmLpH=a的鹽酸中滴加pH=b的氫氧化鈉溶液10VmL時，溶液中恰好有[Cl-]=[Na+] ，此時（a+b）的值為 [ ]
A．13 B．15
C．14 D．不能確定
10．若200mL[H+]=10-3mol/L的某一元酸與100mL[OH-]=10-3mol/L的某一元堿溶液相混合后，溶液呈堿性，所用的酸和堿應是 [ ]
A．等濃度的弱酸和強堿 B．稀的弱酸和濃的強堿
C．稀的強酸和稀的強堿 D．稀的強酸和濃的弱堿
11．已知NaHSO4在水中的電離方程式為：
NaHSO4晶體，保持溫度不變，測得溶液的pH為2。對于該溶液，下列說法不正確的是 [ ]
A．該溫度高于25℃
B．水電離出的[H+]=10-10 mol/L
D．該溫度下加入等體積pH=12的氫氧化鈉溶液可使反應后的溶液恰好呈中性
二、非選擇題
12．簡述80℃時純水的pH小于7的原因。
13．25℃時，有pH=x的鹽酸和pH=y 的氫氧化鈉溶液（x≤6，y≥8），取aL該鹽酸與該氫氧化鈉溶液中和，消耗bL的氫氧化鈉溶液，問：
①若x+y=14，則a/b=____（填數據）；
②若x+y=13，則a/b=____（填數據）；
③若x+y＞14，則a/b=____（填表達式）；
④該鹽酸與該氫氧化鈉溶液完全中和，兩溶液的pHx和y的關系式（填表達式）。
14．某工廠排放出的廢水，經測定含有0.001mol/L的游離氯和0.008mol/L的[H+]。現采用Na2SO3除去其中的游離氯，若要處理5L這種廢水，
①需加入0.5mol/L的Na2SO3溶液mL才能將Cl2除盡；
②處理后的廢水的pH為____。
15．白色粉末A由Na2S、Na2SO3、 Na2S2O3、Na2SO4、NaCl等物質中的三種混合而成。取一定A樣品投入100mL2.2mol/L的鹽酸中，充分反應后過濾，最終得到100mLpH為0的溶液。將溶液蒸干，只得到8.19g純凈物B。
①B的化學式為______；②請通過計算推斷A中是否含有NaCl。
答 案
一、選擇題
1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C、D 8．C 9．A 10．D 11．D
二、非選擇題
12．因為水的離子積常數隨溫度的升高而增大。
13．①1 ②0.1 ③10（x+y-14） ④x+y=14+1ga/b（應用酸的pH和堿的pH求出[H+]和[OH-] ，因為酸堿中和，必然有氫離子的物質的量等于氫氧根離子的物質的量。用此列出等式，再用題中的條件就可求解）
14．①10mL ②pH=2 15．①NaCl ②有
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