物質的量濃度及有關計算
教學目標
知識技能：理解有關物質的量濃度的涵義，掌握有關計算的基本題型。
能力培養：有關物質的量濃度的計算思維能力。
科學思想：在溶液計算中，貫徹守恒的思想。
科學方法：演繹推理法，比較分析法。
重點、難點 有關物質的量濃度計算的6種基本類型是重點；電荷守恒、建立參比的基本解題方法是難點。
教學過程設計
教師活動
【引入】今天我們復習物質的量濃度。
【提問】物質的量濃度的定義是什么？請寫出它的計算公式。
學生活動
回答：1L溶液中含有溶質的物質的量。
板書：c=n（mol）/V（L）
【再問】溶液的組成還常用什么來表示？
回答：也常用溶質的質量分數來表示。
溶質的質量分數表示單位質量溶液中所含溶質的質量。
板書：a％=m（溶質）/m（溶液）×100％
【提問】根據物質的量濃度的計算公式c=n/V，我們能夠聯想起哪些有關的計算思想？請同學們討論后回答。
思考，討論，回答：
（1）在公式計算中，已知任何兩個量，可以求得第三個量。
（2）還可以根據物質的量聯系溶質的質量、氣體溶質在標準狀況下的體積及微粒數目等。
（3）當溶質的量一定時，濃度和體積成反比；當體積一定時，濃度和溶質的物質的量成正比。
（4）根據n=cV，當取出一定濃度的溶液時，溶液的濃度不變，但溶質的物質的量和所取溶液的體積成正比。
【評價】同學們說的都很正確，不過，有一個問題，為什么當取出一定濃度的溶液時，溶液的濃度不變？
回答：溶液是均勻穩定的體系。
【板書】類型1 代入公式的計算
【投影】填空：
思考，完成練習。
【強調】體積必須以升（L）為單位進行計算。如果題目給的體積為mL，則必須進行換算。
【提問】為什么醋酸的[H+]小于其酸的濃度？
回答：醋酸為弱酸，[H+]=ca，
因此，[H+]小于酸的濃度。
【板書】類型2 溶液物質的量濃度和溶質質量分數的換算
【提問】在進行換算時，根據那個不變的量來推導計算公式？請寫出計算公式？
回答：溶液中溶質的量是不變的，分別用物質的量濃度和溶質的質量分數計算，于是得到如下方程：
m=cVM=1000Vρa ％
【強調】在此公式中，物質的量濃度（c）、溶質的質量分數（a％）、溶質的摩爾質量（M）和溶液密度（ρ），已知任何三個量，可計算第四個量。
【投影】練習：63％硝酸溶液的物質的量濃度為14 mol? L-1，溶液的密度為______。
思考，完成練習。
答案：1.4 g?mL-1
【板書】類型3 稀釋問題
【提問】溶液在加水稀釋過程中，不變的量和變化的量是什么？計算的依據是什么？
回答：不變的量是溶質的質量和物質的量，變化的量是水的質量、溶液的體積、溶液的密度和溶液物質的量濃度。因此，可根據如下公式計算：n=c1V1=c2V2
計算依據是，在此公式中，已知任何三個量，可計算第四個量。
【再問】如何計算稀釋后溶液的體積？能否用濃溶液的體積和水的體積相加？
回答：不能相加，應該用質量相加除以稀溶液的密度。
【板書】V（稀）≠V（濃）+V（水）
m（稀）=m（濃）+m（水）
V（mL）=m（稀）g/ρ（稀）g?mL-1
記筆記。
【說明】對于濃度不超過1mol?L-1的稀溶液，混合時體積變化不大，可以作近似計算：用原溶液體積相加得混合后的溶液體積。
【投影】討論題：將12mol? L-1的鹽酸（密度為ρ1g?mL-1）50mL和1mol?L-1的鹽酸（密度為ρ2g?mL-1）100mL混合，所得溶液的密度為ρg?mL-1，溶液物質的量濃度為______mol?L-1
討論，思考，回答：
基本思路：c=n/V
混合后溶質的物質的量為：
n=12mol?L-1×O.05L+1mol?L-1×0.10L=0.7mol
混合后溶液的體積為：
V=（ρ1×50+ρ2×100）/1000ρ（L）
答案：700ρ/（50ρ1+100ρ2）mol?L-1</PGN0028.TXT/PGN>
【板書】類型4 氣體溶質問題
【投影】討論題：標準狀況下，AL氯化氫氣體溶于1L水中，所得溶液密度為ρg?mL-1，則該溶液中溶質的質量分數為______，溶液的物質的量濃度為______。
【提問】指導討論：
（1）這類型題目的基本入手點是什么？
（2）請思考、討論得出解題的正確思路。
思考，討論，回答：
（1）解題的基本思路是從溶質的質量分數和濃度的定義公式入手：
a％=m（溶質）/m（溶液）×100％
c=n/V
（2）所得溶液中，溶質的質量為：
m（溶質）=36.5g?mol-1×AL/22.4L?mol-1
溶液的質量為：
m（溶液）=（36.5A/22.4+1000）g
根據溶質的質量分數的定義得到：
a％=36.5A/（36.5A+22400）×100％
（3）所得溶液中，溶質的物質的量為：
n（溶質）=AL/22.4L?mol-1
溶液的體積為：
V=（36.5A/22.4+1000）/1000ρ（L）
根據溶液的物質的量濃度的定義得到：c=1000ρA/（36.5 A+22400）mol?L-1
【小結】
溶液的質量等于溶質和水的質量相加，但溶液的體積不等于溶質和水的體積相加，也不等于水的體積。溶液的體積一定用其質量除以密度來計算。
【板書】類型5 有關化學方程式的計算
【投影】討論題：體積比為1∶1∶1的氯化鈉、氯化鎂和氯化鋁溶液，分別加入等體積、等濃度的硝酸銀溶液，均恰好完全反應生成氯化銀沉淀，則這三種溶液的物質的量濃度之比為：
【提問】指導討論：
（1）三個反應的實質是什么？消耗等量的硝酸銀說明什么？
（2）請思考、討論得出解題的正確思路。
討論，思考，回答：
（1）這三個反應的實質均為：
Cl-+Ag+→AgCl↓
消耗等量的硝酸銀說明三種溶液中
C1-的物質的量相等。
（2）設：n（Cl-）=1mOl
則：n（NaCl）=1mol
n（MgCl2）=1/2 mol
n（AlCl3）=1/3 mol
根據c=n/V，體積相同時濃度和物質
的量成正比，因此濃度比為：
1∶（1/2）：（1/3）=6∶3∶2
【小結】此類型題目的關鍵是找出與濃度有關的n和V的比例關系，從而得到濃度的比例關系。
【板書】類型6 燒瓶內氣體溶于水的濃度計算
【投影】討論題一：標準狀況下，一圓底燒瓶充滿氯化氫氣體，倒扣于水槽中，假設溶液沒有損失，則所得溶液的物質的量濃度為：______。
【提問】指導討論：
（1）解題基本入手點是什么？
（2）請思考、討論得出解題的正確思路。
討論，思考，回答：
（1）解題基本入手點是公式：c=n/V
（2）設燒瓶體積為VL，標準狀況下，充滿氯化氫氣體，則氯化氫的物質的量為：V/22.4mol，由于氯化氫極易溶于水，則溶液將充滿燒瓶，所得溶液的體積為VL。因此，燒瓶內鹽酸溶液的濃度為： 1/22.4mol?L-1。
【評價】完全正確，所得溶液的濃度與燒瓶的體積無關。
【投影】討論題二：標準狀況下，用圓底燒瓶收集氨氣，當混合氣的平均式量為19時，停止收集，并將其倒扣于水槽中，假設溶液沒有損失，則所得溶液的物質的量濃度為：______。
討論，思考，回答：
根據混合氣的平均式量為19，算出氨氣和空氣的體積比5∶1，若設燒瓶的體積為6L，則其中的氨氣為5L，5/22.4 mol。空氣為1L。氨氣極易溶于水，而空氣不溶于水，因此進入燒瓶的水形成的溶液的體積為5L，溶液濃度為：1/22.4 mol?L-1。回答：氨氣極易溶于水，而空氣不溶于水，因此氨氣所占的體積也就是所得氨水溶液的體積。因此，無論氨氣和空氣的比例如何，溶液的濃度均為1/22.4mol?L-1。
【評價】思路完全正確，還有沒有更簡單的思路。
【評價】完全正確，因此討論題一和討論題二的結果是相同的，無論燒瓶的體積如何。
【投影】討論題三：標準狀況下，將二氧化氮和氧氣按4∶1的體積比混合后，充滿一燒瓶，倒扣于水槽中，當反應不再進行時，假設溶液沒有損失，則所得溶液的物質的量濃度為：____。
討論，思考，回答：
根據：4NO2+O2+2H2O=4HNO3
若設燒瓶體積為1L，則NO2為4/5L，生成硝酸4/（5×22.4）mol，所得溶液體積為1L，因此，溶液濃度為1/28 mol?L-1。
【評價】完全正確，由于燒瓶內的氣體的總物質的量和生成硝酸的物質的量為5∶4，因此所得溶液濃度為：（4/5）×（1/22.4）mol?L-1。
【投影】討論題四：標準狀況下，將一氧化氮、二氧化氮和氧氣的混合氣充滿一燒瓶，倒扣于水槽中，當反應不再進行時，溶液充滿燒瓶，假設溶液沒有損失，則所得溶液的濃度范圍是：
______。
討論，思考，回答：
根據：4NO2+O2+2H2O=4HNO3
4NO+3O2+2H2O=4HNO3
假定全部是二氧化氮和氧氣的混合氣，則其體積比一定為4∶1，所得硝酸溶液的濃度為：1/28mol?L-1。
假定全部是一氧化氮和氧氣的混合氣，則其體積比一定為4∶3，所得硝酸溶液的濃度為：4/（7×22.4）=1/39.2mol?L-1。因此，若為一氧化氮、二氧化氮和氧氣的混合氣，所得硝酸溶液的濃度范圍是：1/39.2mol?L-1＜c＜1/28 mol?L-1。
【小結】此類型題目的基本思路是從公式c=n/V入手，找出溶質的物質的量和溶液的體積之間的關系。
【過渡】上面我們討論了有關溶液濃度計算的六種基本類型，下面我們再復習兩種在溶液濃度的有關計算中的基本解題方法。
傾聽。
【板書】基本計算方法1．電荷守恒法
【投影】討論題：某地酸雨經檢驗，除含氫離子外，還含如下離子：
[Na+]=1.4×10-3mol?L-1
[Cl-]=3.5×10-3mol?L-1
[NH4+]=2.3×10-3mol?L-1
[SO42-]=1.5×10-4mol?L-1
則該溶液中的氫離子的濃度為____。
討論，思考，回答：
根據電荷守恒，溶液中的陽離子的正電荷濃度之和等于陰離子的負電荷濃度之和：
[H+]+[Na+]+[NH4+] =[Cl-]+[SO42-]×2
將已知數據代入，計算得：
[H+]=1.0×10-4mol?L-1
【評價】完全正確，請注意SO42-帶2個負電荷，因此其負電荷濃度等于其離子濃度的2倍。
【板書】基本計算方法2．參比法
【投影】討論題：物質X的1％（溶質的質量分數，以下同）的溶液和9％的溶液等體積混合后得溶液①，物質Y的1％的溶液和9％的溶液等體積混合后得溶液②，根據附表判斷下列敘述正確的是：
A．溶液①，②中溶質的質量分數均大于5％
B．溶液①，②中溶質的質量分數均等于5％
C．溶液①中溶質的質量分數大于5％，溶液
②中溶質的質量分數小于5％
D．溶液①中溶質的質量分數小于5％，溶液
②中溶質的質量分數大于5％
討論，思考，傾聽教師講解：
（1）建立參照體系，若溶液等質量混合，則混合后溶液的溶質的質量分數為：
（1％+9％）/2=5％
（2）對于X溶液，溶質的質量分數越大，密度越小，因此，當等體積混合時，1％溶液的質量大于9％溶液的質量，稀溶液的比例大了，因此混合溶液中溶質的質量分數將偏低，即小于5％。
對于Y溶液，當等體積混合時，1％溶液的質量小于9％溶液的質量，濃溶液的比例大了，因此混合溶液中溶質的質量分數將偏高，即大于5％。
答案：D
（3）因為純水（密度為1g?mL-1）相當于溶質的質量分數為0的溶液，因此，只要溶液的密度小于1g?mL-1，就和X溶液的情況相同，如：氨水、乙醇溶液等；反之，只要溶液的密度大于1g?mL-1，就和Y溶液的情況相同，如：多數酸、堿、鹽溶液。</PGN0031.TXT/PGN>
【小結】6種基本類型的基本思維方法在于緊扣物質的量濃度的基本公式：c=n/V，注意掌握基本題型的思考方法。
掌握兩種基本計算方法的解題技巧。
傾聽。
精選題
一、選擇題
1．實驗室需用480mL0.1mol?L-1的硫酸銅溶液，現選取500mL容量瓶進行配制，以下操作正確的是 [ ]
A．稱取7.68g硫酸銅，加入480mL的水
B．稱取12.0g膽礬，配成480mL溶液
C．稱取8.0g硫酸銅，加入500mL水
D．稱取12.5g 膽礬，配成500mL溶液
2．將xg鎂和yg鋁溶于AmLMmol/L的鹽酸（過量），再往上述溶液中加入2AmL的NaOH溶液，溶液中的沉淀量達到最大值，則加入NaOH溶液的濃度為 [ ]
A． M mol?L-1 B．2Mmol?L-1
C．M/2 mol?L-1 D．無法確定
3．將a mol鈉和a mol鋁一同加入到mg足量水中，所得溶液密度為ρg?mL-1則溶液的物質的量濃度為（mol?L-1） [ ]
A．1000ρa/（50a+m） B．ρa/（46a＋m）
C． 1000ρa/（48a+m） D．1000ρa/（46a+m）
4．在兩個燒杯中分別盛有100mL 3.0mol?L-1的鹽酸和氫氧化鈉溶液，向兩個燒杯中分別加入等質量的鋁粉，在相同狀況下生成的氣體的體積比為2∶5，則加入的鋁粉的質量為 [ ]
A．8.1g B．6.75g
C．5.4g D．2.7g
5．向密度為ρg?mL-1的鹽酸中滴入硝酸銀溶液到過量，生成沉淀的質量與原鹽酸的質量相等，則原溶液的濃度為 [ ]
A．25.4ρmol?L-1 B．12.7ρmol?L-1
C．6.97ρmol?L-1 D．6.35ρmol?L-1
6．向 50mL18mol?L-1硫酸溶液中加入足量的銅片并加熱。充分反應后，被還原的硫酸的物質的量為 [ ]
A．小于0.45 mol B．等于0.45 mol
C．在0.45mol和0.90mol之間 D．大于0.90mol
7．在100g濃度為18mol?L-1，密度為ρg?cm-3的濃硫酸中加入一定量的水稀釋成9mol?L-1的硫酸，則加入的水的體積為
[ ]
A．小于100mL B．等于100mL
C．大于100mL D．等于100/ρmL
8．硫酸鋁、硫酸鉀和明礬的混合溶液中，硫酸根離子的濃度為0.2mol?L-1，再向其中加入等體積的 0.2mol?L-1的KOH溶液，生成的白色沉淀又恰好溶解，則原溶液中鉀離子的濃度（mol?L-1）為 [ ]
A．0.20 B．0.25
C．0.225 D．0.45
9．已知氮的氧化物和燒堿溶液發生反應的化學方程式如下：
3NO2+2NaOH→2NaNO3+NO↑+H2O
NO+NO2+2NaOH→2NaNO2+H2O
現有Mmol二氧化氮和Nmol一氧化氮組成的混合氣體，用濃度為VL的NaOH溶液完全吸收，則該NaOH溶液的濃度最小為（mol?L-1） [ ]
A．M/V B．2M/3V
C．2（M+N）/3V D．（M+N）/V
10．在甲和乙兩燒杯里分別盛同體積同濃度的x mol?L-1的硫酸溶液500mL，向兩個燒杯里分別放入mg鎂和mg鋅。反應停止后，發現有一燒杯中仍有金屬殘留，則硫酸的物質的量濃度范圍是 [ ]
A．m/12≥x≥m/32.5 B．m/24≥x≥m/65
C．m/12＞x≥m/32.5 D．m/24≥x≥m/32.5
二、非選擇題
11．將十水碳酸鈉與碳酸氫鈉的混合物4.54g溶于水，配成100mL溶液，測得溶液中鈉離子的物質的量濃度為0.4mol?L-1，在溶液中加入過量的鹽酸，完全反應后，將溶液蒸干灼燒至質量不變。則所得固體物質的質量為：______g。
12．將8.8gFeS固體加入到200mL2.0 mol?L-1的鹽酸中，以制備硫化氫氣體。反應完全后，若溶液中的硫化氫的濃度為0.10 mol?L-1，假定溶液的體積不變。
計算：（1）收集到硫化氫氣體在標準狀況下的體積。（2）反應后溶液中Fe2+和H+的物質的量濃度。
答 案
一、選擇題
1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C
二、非選擇題
11．2.34
12．（1）1.792L（2）0.5mol?L-1 1.0mol?L-1
提示：2．氫氧化鋁為兩性，因此生成沉淀量最大時，溶液為中性，依題意，應為NaCl溶液，得：n（Na+）=n（Cl-），
AmL×Mmol?L-1=2AmL?x，得：x=M/2mol?L-1。
3．將amol鈉和amol鋁一同加入到足量水中，恰好生成含amol偏鋁酸鈉的溶液。溶液的質量為：
m+23a+27a-（0.5a+1.5a）×2=m+46a
溶液的濃度為：1000ρa/（46a+m）mol?L-1
4．根據反應的離子方程式：
2Al+6H+=2Al3+3H2↑
2Al+2OH-+2H2O=2AlO2-+3H2↑
若鋁均不足，則生成氫氣的體積比為1∶1；若鋁均過量，則生成氫氣的體積比為1∶3。根據生成氫氣的體積比為2∶5，則說明鋁和鹽酸的反應中鋁是過量的，而鋁和燒堿溶液的反應中，鋁是不足量的。
5．根據反應的化學方程式：
HCl+AgNO3=AgCl↓+HNO3
36.5 g 143.5g
依題意，設原鹽酸溶液的質量為143.5g，則含溶質HCl36.5g（1mol）。
6．如果銅足量，濃硫酸的濃度將會越來越小，而銅和稀硫酸不能反應，因此，硫酸只能有一部分參加反應。
7．硫酸的濃度由18mol?L-1‘稀釋成9mol?L-1，則溶液的體積將增大為原來的2倍。加入水的質量（g）為：
（100/ρ）×2×ρ′-100
（ρ′為9mol?L-1硫酸溶液的密度）
因為p′＜ρ，所以加入水的質量＜100g，即體積小于100mL。
8．根據溶液中的電荷守恒得：[K+]+[Al3+]×3=[SO42-]×2
9．根據反應的化學方程式，生成的產物是NaNO3和NaNO2，因此Na+和N的物質的量相等，故所需NaOH的物質的量最小為M+Nmol。
10．依題意，若mg鎂恰好和硫酸完全反應，則硫酸的濃度為：m/12mol?L-1；若mg鋅恰好和硫酸完全反應，則硫酸的濃度為：m/32.5mol?L-1。
現有一種金屬剩余，說明鎂過量，而鋅不過量，則：m/12＞x≥m/32.5。
11．根據鈉離子在整個過程中的守恒關系，得：Na+～NaCl，從而得出生成固體產物NaCl的物質的量為0.04mol。
12．根據反應的離子方程式：Fes+2H+=Fe2+H2S↑，可判斷出鹽酸過量。以FeS的量計算出反應生成0.1mol的H2S，但在溶液中溶解的H2S有0.020mol，因此，收集到的H2S氣體為0.080mol，標準狀況下的體積為1.792L。
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