重慶八中高2009級高三(上)第三次月考
數學(文科)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.已知向量
,則
與
( )
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
2.已知
,那么角
是( )
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角1010jiajiao
3.已知數列
中,
,
,則
的值為 ( )
A.
B.
C.
D. ![]()
4.已知
滿足
,且
,那么下列選項中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.![]()
5.
是( )
A.最小正周期為
的偶函數 B.最小正周期為
的奇函數
C.最小正周期為
的偶函數
D.最小正周期為
的奇函數
6.在
中,
分別是
的對邊,且
,則
等于( )
A.
B.
C.
D.![]()
7. 設集合
,
,則“
”是“
”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
8.已知函數
的圖象(部分)如圖所示,則
的解析式是( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
9.設函數
滿足
,又
在
是減函數,則( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
10.已知二次函數
,若
,
,則
為( )
A.負
B.零
C.正
D.符號與
有關
11.若
,則下列結論中不正確的是( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
12.已知向量
滿足
,
,
若
為
的中點,并且
,則點
在( )
A.以(
)為圓心,半徑為1的圓上
B.以(
)為圓心,半徑為1的圓上
C.以(
)為圓心,半徑為1的圓上
D.以(
)為圓心,半徑為1的圓上
二、填空題(本題共4小題,每小題4分,共16分)
13.已知點
,
,且點
分有向線段
的比為
,則點
的坐標為_______.
14.等差數列
中,
且
,則
的值為____________.
15.已知
,且關于
的方程
有實根,則
與
的夾角的取值范圍是_________________.
16.
設M是△ABC內一點,且
,∠BAC=30º,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積,若f(M)=(
,x,y),則
的最小值是 .
三、解答題(本題共6小題,共74分)
17. (本小題滿分13分)
在
中,角
、
、
的對邊為
、
、
.已知![]()
(1)求
的值
(2)求
的值
18.(本小題滿分13分)
設兩個非零向量
,
,解關于
的不等式
(其中
)
19.(本小題滿分12分)
已知函數
成等差數列.
(1)求
的值;
(2)若
,
,
是兩兩不相等的正數,且
,
,
成等比數列,試比較
的大小
20.(本小題滿分12分)
已知數列![]()
為等差數列,且
,
.
(1)求數列
的通項公式;
(2)求數列
的前
項和![]()
21.(本小題滿分12分)
已知函數
是定義在
上的奇函數
(1)求
的值
(2)求函數
的值域
(3)當
時,
恒成立,求實數
的取值范圍
22.(本小題滿分12分)
已知數列
的前n項和
滿足:
(
為常數,且
).
⑴求
的通項公式;
⑵設
,若數列
為等比數列,求
的值;
⑶在滿足條件(Ⅱ)的情形下,設
,數列
的前n項和為Tn .
求證:
.
重慶八中高2009級高三(上)第三次月考
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
A
A
C
C
D
D
12.提示:由于
是中點,
中,
,
,
所以
,所以
二、填空題
13.
14. 52 15.
16. 18
16.提示:由
可得
,則
,所以
,所以
,
,所以
;
當且僅當
時成立
三、解答題
17.解:由
(3分)
(6分)
(2)由(1)知
(8分)
(10分)


(13分)
18.解:
, (2分)
由
,得
(4分)
則
(5分)
由于
,于是有:
(1)當
時,不等式的解集為
(8分)
(2)當
時,不等式的解集為
(11分)
(3)當
時,不等式的解集為
(13分)
19.解:(Ⅰ)由
成等差數列,
得
, (2分)
即
(5分)
(Ⅱ)
(7分)
∵
(9分)
∵
(11分)
∴
(12分)
20.解:(1)由題
,
(2分)
等差數列的公差
(4分)
(5分)
(2)
,
令
①
② (7分)
則②-①可得:
(9分)

而
(11分)
(12分)
21.解:(1)由
為奇函數,則
,所以
,得:
(3分)
(2)由(1)可知
(5分)
又
,

所以
(7分)
(3)由
得:
則
(8分)
令


下求
:令
, 由于

則

(10分)
當
時,
與
均遞增,所以
遞增,
所以當
時
取最大值為
所以
(12分)
22.解:(Ⅰ)
∴
(1分)
當
時,
,即
是等比數列.
(3分)
∴
; (4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,若
為等比數列,
則有
而
故
,解得
,
再將
代入得
成立,
所以
. (8分)
(III)證明:由(Ⅱ)知
,所以

,
由
得
所以
,
從而

.
(12分)
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