2008-2009學年度泰安市寧陽一中第一學期高二期中考試
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數學（理科）試卷學科網
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（填空題解答題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘。學科網
參考公式：學科網
用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
，
。
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第Ⅰ卷（選擇題 滿分60分）學科網
一、選擇題（本大題共l2小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．
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1．若下圖中直線
，
，
的斜率分別是
，
，
，則（ ）
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A．<< B．<< C．<< D．<< 學科網
2．圓C1：
與圓C2：
的位置關系
（ ）學科網
A．相交 B．內含 C．相切 D．相離學科網
3．把二進制數110011（2）化為非二進制數，下列結果不正確的是（ ）學科網
A．51 B．201（5） C．123（6） D．36（8）學科網
4．一個單位有職工160人，其中有業務員104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應抽取管理人員人數為（ ）學科網
A．3 B．4 C．5 D．6學科網
5．在
軸上的截距為2且傾斜角為45°的直線方程為（ ）．學科網
A．
B．
C．
D．
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6．運行下面程序：學科網
INPUT m，n學科網
DO學科網
r=m MOD n學科網
m=n學科網
n=r學科網
LOOP UNTIL r=0學科網
PRINT m學科網
END
當輸入168，72時，輸出的結果是（ ）學科網
A．168 B．72 C．36 D．24學科網
7．下列說法中，正確的是 （ ）學科網
①數據4、6、7、7、9、4的眾數是4學科網
②一組數據的標準差是這組數據的方差的平方學科網
⑨數據3，5，7，9的標準差是數據6、10、14、18的標準差的一半學科網
④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數學科網
⑤數據4、6、7、7、9、4的中位數是6.5學科網
A．①③ B．②④ C．③⑤ D．④⑤學科網
8．為了解l200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統抽樣，則分段的間隔（抽樣距）k為（ ）學科網
A．40 B．30 C．20 D．12學科網
9．設點M是Z軸上一點，且點M到A（1，0，2）與點B（1，－3，1）的距離相等，則點M的坐標是（ ）學科網
A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3） C．（0，－3，－3） D．（0，0，3）學科網
10．直線
與圓
交于E、F兩點，則△EOF（O為原點）的面積為（ ）學科網
A．
B．
C．
D．
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11．下圖是一個程序框圖，如果在條件框內填寫上語句“
>50”，那么這個程序是計算（ ）學科網
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A．1+2+3+…+50 B．2+4+6+…+50學科網
C．1+2+3+…+49 D．1+2+3+…+51學科網
12．將直線
：
向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到直線
，則直線與之間的距離為（ ）學科網
A．
B．
C．
D．
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第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）學科網
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上）學科網
13．某籃球學校的甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個。命中個數的莖葉圖如下．則罰球命中率較高的是_____________。學科網
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14．用秦九韶算法計算多項式
，當
時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是___________，_____________。學科網
15．
與
表示的直線平行，則
=_______________。學科網
16．已知曲線
，（其中
R），當
時，曲線表示的軌跡是___________。當R，且≠1時，上述曲線系恒過定點____________。學科網
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）學科網
17．（本小題滿分12分）學科網
已知圓的方程為
，P點坐標為（2，3），求圓的過P點的切線方程以及切線長。學科網
18．（本小題滿分12分）學科網
過點P（3，0）作直線，使其夾在直線：
與：
之間的線段被P平分，求直線的方程．學科網
19．（本小題滿分12分）學科網
下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的幾組對照數據：學科網
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
（1）請畫出上表數據的散點圖；學科網
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；學科網
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?學科網
（參考數值：
）學科網
20、（本小題滿分l2分）學科網
給出30個數：1，2，4，7，……，其規律是：第1個數是1，第2個數比第1個數大1，第3個數比第2個數大2，第4個數比第3個數大3，依此類推．要計算這30個數的和，現已給出了該問題算法的程序框圖（如下圖所示）：學科網
（1）該算法使用什么類型的循環結構；（2）圖中①處和②處應填上什么語句，使之能完成該題算法功能；（3）根據程序框圖寫出程序。學科網
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21．（本小題滿分12分）學科網
有一個容量為20的樣本，其數據如下（單位：歲）學科網
44 45
29 42 58
37 53 52
49 34學科網
27 32
42 55 40
38 50 26
54 26學科網
（1）填寫以下的頻率分布表；學科網
（2）繪出頻率分布直方圖（用鉛筆繪制）和折線圖（在同一幅圖中作）；學科網
（3）據頻率分布直方圖估計總體平均數，并將所得結果與實際的總體平均數相比較，計算誤差。學科網
分組
頻數
頻率
22．（本小題滿分14分）學科網
已知線段AB的端點B的坐標為（1，3），端點A在圓C：
上運動。學科網
（1）求線段AB的中點M的軌跡；學科網
（2）過B點的直線L與圓C有兩個交點A，D。當CA⊥CD時，求L的斜率。學科網
2008-2009學年度泰安市寧陽一中第一學期高二期中考試學科網
一、選擇題：CADBD DCABD AB學科網
二、填空題：學科網
13．甲； 14．6，6； 15．
=0或
； 16．一個點（1，1），（1，1）。學科網
三、解答題：學科網
17．（1）①若切線的斜率存在，可設切線的方程為學科網
即
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則圓心到切線的距離 
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解得 
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故切線的方程為
………………………………………………4分學科網
②若切線的斜率不存在，切線方程為
=2，此時直線也與圓相切
綜上所述，過P點的切線的方程為和=2…………………8分
（2）又設圓心C（1，1），則PC=
；
所以切線長為
。…………………………l2分
18．解：設直線
夾在直線
，
之間的線段是AB，且被點P（3，0）平分。設點A，B的坐標分別是（
），（
），所以
，
于是
，
…………………………………………………4分
由于點A，B分別在直線，上，所以
解得
，
，即點A的坐標是（
）……………………………8分
直線PA的方程為
即
所以，直線的方程是………………………………………12分
19．解：（1）
…………………3分
（2）
序號
l
3
2.5
7.5
9
2
4
3
12
16
3
5
4
20
25
4
6
4.5
27
36
18
14
66.5
86
………………………6分
所以：
所以線性同歸方程為：
………………………………9分
（3）=100時，
，所以預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低19.65噸標準煤…………………………………………………12分
20．（1）當循環 ………………………………………………………2分
（2）①處應填
≤30；②處應填
； …………………………8分
（3）程序
p=1
s=0
WHILE <=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINT s
END
（第20題程序）
………………………………12分
21．（1）
分組
頻數
頻率
頻率／組距
[19.5,29.5]
4
0.2
0.02
[29.5,39.5]
4
0.2
0.02
[39.5,49.5]
6
0.3
0.03
[49.5,59.5]
6
0.3
0.03
合計
20
1
0.1
……………………………4分
（2）
…………………………8分
（3）估計平均數：0.2×24.5+0.2×34.5+0.3×44.5+0.3×54.5=41.5
實際平均數：41.65
誤差：0.15 …………………………………………………12分
22．解（1）設A（），M（
），………………………………………………2分
由中點公式得
………………………………4分
因為A在圓C上，所以
，即
……………6分
點M的軌跡是以
為圓心，1為半徑的圓………………………………………8分
（2）設L的斜率為
，則L的方程為
即
………10分
因為CA⊥CD，△CAD為等腰直角三角形，
圓心C（－1，0）到L的距離為
CD=
由點到直線的距離公式得
∴
………12分
∴
解得
………………………………………4分
說明：其它答案相應給發，也可根據實際細化評分標準。
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