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1．函數 的最大值為            

2．“ ”是“ 成立”的          條件(填人“充分不必要’’或“必要不充分，，或“充要”或“既不充分也不必要”)．

3．若 ，且 ，其中i為虛數單位．則實數 的值為    ．

4．若  ，則關于 的方程 有兩個相異實數根的概率為    ．

5．有100輛汽車在一個時段經過某一雷達測速區，這些

  汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速超

  過60 km／h的汽車數量約為    輛．

6．下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，

M、N、P為正方體的頂點或為其所在棱的中點，則能得

出AB∥平面MNP的圖形的序號是    ．

7.在等腰三角形ABC中，∠C=90°,過點C任作一條射線與斜邊AB交于一點M ，則AM小于AC的概率為     

8．某算法的偽代碼如下圖所示，則輸出的結果是       ．

9．已知 分別是橢圓 的左、右焦點，過F₁作垂直于 軸的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF₂為銳角三角形，則雙曲線的離心率e的范圍是    ．

10．右圖是某公交線路收支差額，與乘客量之間的關系圖(收支差額=車票收入+財政補貼一支出費用．假設財政補貼和支出費用與乘客量無關)．在票價聽證會上，市民代表提出“增加財政補貼，票價實行8折優惠”的建議．則下列四個圖中反映了市民代表建議的是        (虛線表示調整后與的關系圖)．

11．已知扇形OAB的半徑為2，圓心角∠AOB=120°，點C是弧AB的中點， ，則的值為        ．

12．記不等式 的解集為A，若集合 中有且只有三個元素，則實數b的取值范圍為    ．

13．對大于1的自然數m的三次冪，可用奇數進行以下方式的拆分：

         2³⁼3+5

3³⁼7+9+11

4³=13+15+17+19

…

    若159在m³的拆分中，則m的值為           ．

14．已知函數 ，若對于任意的m∈(一2，2)，都存在實數 使得成立，則實數的取值范圍為    ．

15．(本小題滿分14分)

 在中，已知求：

  (1)角C的大小；

  (2) 的值．

16．(本小題滿分14分)

  已知四棱錐P--ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，    PA ⊥底面ABCD，且

  PA=AD=DC= ，E、M分別是邊PD、PC的中點．

  (1)求證：AE⊥面PCD。

  (2)在線段AB上求一點N，使得MN∥面PDA．

17．(本小題滿分14分)

  在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的圓心在第二象限，在，y軸上截得的弦長為4且與直線y=x相切于坐標原點O．橢圓 與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．

  (1)求圓C的方程；

  (2)若圓C上存在異于原點的點Q，使點Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長，請求出點Q的坐標．

18．(本小題滿分16分)

  某公司為了應對金融危機，決定適當進行裁員．已知這家公司現有職工2m人(60<m<500，且m為10的整數倍)，每人每年可創利100千元．據測算，在經營條件不變的前提下，若裁員人數不超過現有人數的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創利1千元；若裁員人數超過現有人數的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創利2千元．為保證公司的正常運轉，留崗的員工數不得少于現有員工人數的75％．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費．問：為了獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人?

19．(本小題滿分16分)

  數列 滿足

 (1)求 及數列的通項公式；

  (2)設 ，求；

  (3)設 為大于零的實數， 為數列(c。}的前n項和，問是否存在實數 ，使得對任意正整數n，都有 。?若存在，求 的取值范圍；若不存在，說明理由．

20．(本小題滿分16分)

  已知函數

  (1)當 時，判斷函數，的單調性并寫出其單調區間；

  (2)若函數，的圖象與直線y=x至少有一個交點，求實數 的取值范圍

  (3)證明：對任意的n∈N^※都有 成立．

數學附加題

編審單位：江蘇教育學會高中教育專業委員會

考生注意：

1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的

  準考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上．

2．各題答案使用0．5毫米的黑色中性(簽字)筆或炭素筆書寫，字體工整，筆跡清楚．

3．請按照題號在答題卷中各題的答題區域(黑色線框)內作答，超出答題區域書寫的答案

無效．

4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．

本附加題由選考物理科目的考生解答。報考歷史的考生不用解答．本試卷共40分。考試時間30分鐘．

附加題部分(30分鐘40分)

本部分共6小題，其中第1題為選做題，從A、B、c、D四題中選做2題。如果多做，則按所做的前兩題計分，每題10分。滿分20分．第2、3題為必做題。每題10分。滿分20分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

1．A．(本小題滿分10分)選修4―1幾何證明選講

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90° BE平分∠ABC交AC于點E，點

D在AB上，DE⊥EB．

(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

(2)若AD =  A E=6，求EC的長．

1．B (本小題滿分10分)選修4―2  矩陣與變換

給定矩陣

(1)求A的特征值 及對應的特征向量 ；

(2)求A⁴B．

1．C．(本小題滿分10分)選修4―4坐標系與參數方程

  已知圓C的參數方程為 ，若P是圓C與x軸正半軸的交點，以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點P的圓C的切線為l，求直線l的極坐標方程．

1 D.(本小題滿分10分)選修4――5  不等式選講

若的最小值，并求相應的x、y的值。

2．(本小題滿分10分)

  如圖，已知三棱錐。O一ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=0B=OC=2，E是OC的中點．

  (1) 求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

  (2) 求二面角B―AE―C的余弦值．

3．(本小題滿分10分)

  已知挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關”――目測、初檢、復檢、文考、政審等．若某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關，有望成為光榮的空軍飛行學員．根據分析，甲、乙、丙三個同學能通過復檢關的概率分別是0.5,0.6,0.75能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關的概率均為1．后三關相互獨立．

  (1)求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率；

  (2)設通過最后三關后，能被錄取的人數為X，求隨機變量 的期望E(X)．

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試