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安徽省2009年高考數(shù)學(xué)模擬試卷一

數(shù) 學(xué)（理）

參考公式：

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

 

1．設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是                                                       

A．0             B．1              C．2              D．3

2．如果復(fù)數(shù)，則的展開式（按的升冪排列）的第5項(xiàng)是

A ．35            B．           C．           D．

3.下列是關(guān)于函數(shù)的幾個(gè)命題：

①若且滿足則是的一個(gè)零點(diǎn)；

②若是在上的零點(diǎn)，則可用二分法求的近似值；

③函數(shù)的零點(diǎn)是方程的根，但的根不一定是函數(shù)的零點(diǎn)；

④用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值。

那么以上敘述中，正確的個(gè)數(shù)為                                      

A ．0              B．1           C．3         D．4

4．若函數(shù)是定義域?yàn)?sub>的增函數(shù)，則函數(shù)的

圖像大致是

    

5．在中，分別為三個(gè)內(nèi)角 所對應(yīng)的邊，設(shè)向量

，，若，則角的大小為

                                                        

A．           B．           C．        D．

6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是    

A．27                   B．30     C．33               D．36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7．在等比數(shù)列中，已知，那么

                                                      

A．4             B．6              C．12         D．16

8．在樣本的頻率發(fā)布直方圖中，共有１１個(gè)小長方形，若其中一個(gè)小長方形的面積等于其他１０個(gè)小長方形面積和的四分之一，樣本容量為１６０，則該小長方形這一組的頻數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A ．３２             B．              C．４０           D．

9．已知函數(shù)的最大值為2，則的最小正周期為

                                                                                      

A．           B．           C．            D．

10． 若，則大小關(guān)系是  

A．                     B．     C．                    D．

11．已知二次曲線，則當(dāng)時(shí)，該曲線的離心率的取值范圍是

A．            B．            C．    D．

12．在一次實(shí)驗(yàn)中，測得的四組值為，則與之間的回歸直線方程為                                                  

A．                   B．               

C．                    D．

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ　　ＢＡＡＣＤ　　ＣＡ

二、填空題：（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答題：

（17）解：（1）                                   …………6分

（2）                 …………8分

 時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，……11分

綜上所述：………………12分

（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

                   ………………4分

（2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而的數(shù)學(xué)期望是

，即平均有2.50家煤礦必須整改.       ………………8分

（3）某煤礦被關(guān)閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以5家煤礦都不被關(guān)閉的概率是

從而至少關(guān)閉一家煤礦的概率是          ………………12分

（19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，

且平面平面.……2分

（1）      連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，………4分

   且平面，平面，

 ∴∥平面  ………6分

(2) 因?yàn)槠矫?sub>⊥平面，

平面∩平面，

 又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥ …………8分

又，,所以△是

等腰直角三角形，

且，即………………10分

 又， ∴ 平面，

又平面，

所以  平面⊥平面  ………………12分

（20）解：設(shè)

由

即

，

              ………………6分

（2）由題意得上恒成立。

即在[－1，1]上恒成立。

設(shè)其圖象的對稱軸為直線，所以上遞減，

故只需，，即………………12分

（21）解：（I）由

                                             

                                                                                                   

    所以，數(shù)列                        …………6分

   （II）由得：

                                                                                

     …………（1）                             

     …………（2）                   …………10分

   （2）－（1）得：

                                             …………12分

（22）解：（Ⅰ）∵  

∵直線相切，

∴   ∴    …………3分

∵橢圓C₁的方程是     ………………6分

（Ⅱ）∵M(jìn)P=MF₂，

∴動點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F₁（1，0）的距離，

∴動點(diǎn)M的軌跡是C為l₁準(zhǔn)線，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的拋物線  ………………6分

∴點(diǎn)M的軌跡C₂的方程為    …………9分

（Ⅲ）Q（0，0），設(shè) 

∴ 

∵

∴

∵，化簡得

∴    ………………11分

∴

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立   …………13分

∵

∴當(dāng)的取值范圍是

……14分