新教材高考數學模擬題精編詳解第六套試題
題號
一
二
三
總分
1～12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
分數
說明：本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間：120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的．
1．（文）已知命題甲為x＞0；命題乙為
，那么（ ）
A．甲是乙的充分非必要條件
B．甲是乙的必要非充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
（理）已知兩條直線
∶ax＋by＋c＝0，直線
∶mx＋ny＋p＝0，則an＝bm是直線
的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．（文）下列函數中，周期為
的奇函數是（ ）
A．
B．
C．
D．
（理）方程
（t是參數，
）表示的曲線的對稱軸的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在復平面中，已知點A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．給出下面的結論：
①直線OC與直線BA平行；
②
；
③
；
④
．
其中正確結論的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．（文）在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（ ）
A．1∶
B．1∶9 C．1∶
D．1∶
（理）已知數列
的通項公式是
，其中a、b均為正常數，那么
與
的大小關系是（ ）
A．
B．
C．
D．與n的取值相關
5．（文）將4張互不相同的彩色照片與3張互不相同的黑白照片排成一排，任何兩張黑白照片都不相鄰的不同排法的種數是（ ）
A．
B．
C．
D．
（理）某農貿市場出售西紅柿，當價格上漲時，供給量相應增加，而需求量相應減少，具體調查結果如下表：
表1 市場供給量
單價
（元/kg）
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供給量
（
50
60
70
75
80
90
表2 市場需求量
單價
（元/kg）
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
需求量
（
50
60
65
70
75
80
根據以上提供的信息，市場供需平衡點（即供給量和需求量相等時的單價）應在區間（ ）
A.（2.3，2.6）內 B．（2.4，2.6）內
C．（2.6，2.8）內 D．（2.8，2.9）內
6．橢圓
的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（ ）
A．
B．
C．2 D．4
7．若曲線
在點P處的切線平行于直線3x-y＝0，則點P的坐標為（ ）
A．（1，3） B．（-1，3）
C．（1，0） D．（-1，0）
8．已知函數
是R上的偶函數，且在（-∞，
上是減函數，若
，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a≤2 B．a≤-2或a≥2
C．a≥-2 D．-2≤a≤2
9．如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，PC＝10，AB＝6，EF＝7，則異面直線AB與PC所成的角為（ ）
A．60° B．45° C．0° D．120°
10．圓心在拋物線
上，并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．雙曲線的虛軸長為4，離心率
，
、
分別是它的左、右焦點，若過的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，且
是
的等差中項，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．8．
12．如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O這九個點中，以其中三個點為頂點作三角形，在這些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）
A．6個 B．7個 C．8個 D．9個
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上
13．若
是數列的前n項的和，
，則
________．
14．若x、y滿足
則
的最大值為________．
15．有A、B、C、D、E五名學生參加網頁設計競賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學去問成績，教師對A說：“你沒能得第一名”．又對B說：“你得了第三名”．從這個問題分析，這五人的名次排列共有________種可能（用數字作答）．
16．若對n個向量
，…，
存在n個不全為零的實數
，
，…，
，使得
成立，則稱向量
，
，…，為“線性相關”．依此規定，能說明
（1，2），
（1，-1），
（2，2）“線性相關”的實數，，
依次可以取________（寫出一組數值即中，不必考慮所有情況）．
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（12分）已知
，求
的值．
18．（12分）已知等比數列的公比為q，前n項的和為，且
，
，
成等差數列．
（1）求
的值；
（2）求證：
，
，
成等差數列．
19．（12分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．
（1）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率．
注意：考生在（20甲）、（20乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分．
20甲．（12分）如圖，正三棱柱
的底面邊長為a，點M在邊BC上，△
是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．
（1）求證點M為邊BC的中點；
（2）求點C到平面的距離；
（3）求二面角
的大小．
20乙．（12分）如圖，直三棱柱中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝
＝
的中點，E為
的中點．
（1）求直線BE與
所成的角；
（2）在線段
上是否存在點F，使CF⊥平面
，若存在，求出
；若不存在，說明理由．
21．（12分）已知雙曲線C：
（a＞0，b＞0），B是右頂點，F是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足
、
、
成等比數列，過F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．
（1）求證：
；
（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
22．（14分）設函數
，
，且方程
有實根．
（1）證明：-3＜c≤-1且b≥0；
（2）若m是方程的一個實根，判斷
的正負并加以證明．
1．（文）A（理）C 2．（文）A（理）B 3．C 4．（文）D（理）B
5．（文）D （理）C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11．A 12．C
13．33 14．7 15．18
16．只要寫出
17．解析：
．
18．解析：（1）由
，
，
成等差數列，得
，
若q＝1，則
，
，
由
≠0 得 
，與題意不符，所以q≠1．
由
，得
．
整理，得
，由q≠0，1，得
．
（2）由（1）知：
，
，所以
，
，
成等差數列．
19．解析：（1）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩個球共有方法
種，
其中，兩球一白一黑有
種．
∴ 
．
（2）法一：記摸出一球，放回后再摸出一個球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為
，摸出一球得黑球的概率為
，
∴ P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48
法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．
∴ 
∴ “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
．
20．解析：（甲）（1）∵ △
為以點M為直角頂點的等腰直角三角形，∴ 
且
．
∵ 正三棱柱
， ∴ 
底面ABC．
∴ 
在底面內的射影為CM，AM⊥CM．
∵ 底面ABC為邊長為a的正三角形， ∴ 點M為BC邊的中點．
（2）過點C作CH⊥
，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，
∴ AM⊥平面
∵ CH在平面內， ∴ CH⊥AM，
∴ CH⊥平面
，由（1）知，
，
且
．
∴ 
． ∴ 
．
∴ 點C到平面的距離為底面邊長為
．
（3）過點C作CI⊥
于I，連HI， ∵ CH⊥平面，
∴ HI為CI在平面內的射影，
∴ HI⊥，∠CIH是二面角
的平面角．
在直角三角形
中，
，
，
∴ ∠CIH＝45°， ∴ 二面角的大小為45°
（乙）解：（1）以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．
∵ AC＝
∴ 
．
∴ B（0，0，0），C（0，
，0），A（，0，0），
（，0，
（0，，
（0，0，
∴ 
，
，
，
，，
，
∴ 
，
，，
，，
．
∴ 
，
， ∴ 
，
∴ 
． 故BE與
所成的角為
．
（2）假設存在點F，要使CF⊥平面
，只要
且
．
不妨設AF＝b，則F（
，0，b），
，，
，
，0，
，
，，
， ∵ 
， ∴ 恒成立．
或
，
故當
或
平面．
21．解析：（1）法一：l：
，
解得
，
． ∵ 
、
、
成等比數列，
∴ 
， ∴ 
，
，，
，，
∴ 
，
． ∴ 
法二：同上得，．
∴ PA⊥x軸．
． ∴ ．
（2）
∴ 
．
即 
， ∵ 
，
∴ 
，即 
，
． ∴ 
，即 
．
22．解析：（1）
． 又c＜b＜1，
故
方程f（x）＋1＝0有實根，
即
有實根，故△＝
即
或
又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由
知
．
（2）
，
．
∴ c＜m＜1 ∴ 
．
∴ 
． ∴ 
的符號為正．
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