重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷
數學文科 2009.03
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。
第I卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
![]()
2.直線
到直線
的角為
,則
( )
A.-3
B. -
3.設
為數列
的前
項和,若滿足
且
則
( )
A.5
B.
4.已知函數
則
的值是( )
A.
B. -
D.9
5.如果命題“非
或非
”是假命題,則在下列各結論中正確的是( )
① 命題“
且
”是真命題; ② 命題“
且
”是假命題;
③ 命題“
或
”是真命題; ④ 命題“
或
”是假命題;
A.① ③ B.② ④
C.② ③ D.① ④
6.已知函數
的值域是
,則
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
![]()
7.將函數
的圖象按向量
平移得到
的圖象,那么函數
可以是( )
A.
B.
C.
D.
![]()
8.設
是雙曲線
的兩個焦點,
是雙曲線上的一點,且
則
的面積等于( )
A.
B.
C.
D.
![]()
9.設函數
滿足:①
是偶函數;②在
上為增函數。則
與
的大小關系是( )
A.
>
B.
<
C.
=
D.
無法確定
10.在約束條件
下,當
時,目標函數
的最大值的變化范圍是( )
A.
B.
C.
D.
![]()
11.在梯形
中,![]()
與
相交于
點.若
則
( )
A.
B.
C.
D.
![]()
12.如圖,坐標紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫縱坐標分別對應數列
的前12項,如下表所示:
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
按如此規律下去,則
( )
A.501
B.502
C.503
D.504
第II卷(非選擇題,共90分)
二.填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)將每小題正確的答案填在相應的橫線上.
13.函數
的反函數的定義域為_______________________;
14.已知直線
與圓
則圓
上各點到
距離的最大值為_____________;
15.已知數列
是等比數列,且
則![]()
16.函數
的圖象恒過定點
,且點
在曲線
上,其中
,則
的最小值為___________________.
三、解答題:(本大題共6小題,共74分). 解答必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.
17.(13分)已知
若
.
(I)求函數
的最小正周期;
(II)若
求函數
的最大值和最小值.
18. (13分)已知
求不等式
的解集.
19.(12分)某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元,賣出的價格是每份0.50元,賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月(30天)里,有20天每天可以賣出400份,其余10天每天只能賣出250份.設每天從報社買進的報紙的數量相同,則應該每天從報社買進多少份,才能使每月所獲得的利潤最大?并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元?
20.(12分)設函數
對
的任意實數,恒有
成立.
(I)求函數
的解析式;
(II)用函數單調性的定義證明函數
在
上是增函數.
21. (12分)已知點
、
和動點
滿足:
, 且![]()
(I)求動點
的軌跡
的方程;
(II)設過點
的直線
交曲線
于
、
兩點, 若
的面積等于
,求直線
的方程.
22. (12分)設函數
(
、
為實常數),已知不等式![]()
對一切
恒成立.定義數列
:![]()
(I)求
、
的值;
(II)求證:![]()
一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)
1--6 DACCAD 7--12 CDABBC
二.填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
13.
; 14.
; 15.
; 16.
.
三、解答題:(本大題共6小題,共74分).
17.(13分)
解:(I)
………(5分)
函數
的最小正周期為
……………………………(7分)
(II)
則/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image065.gif)
………………(11分)
函數
的最大值為
,最小值為
.……………………………(13分)
18.(13分)
解:(I)把原不等式移項通分得
,…………(2分)
由
則可整理得
.(※)…………(4分)
當
即
時,由(※)得
………(7分)
當
即
時,由(※)得
…………………(9分)
當
即
時,由(※)得
…………(12分)
綜上:當
時,原不等式的解集為
;當
時,原不等式無解;當
時,原不等式的解集為
…………(13分)
19.(12分)
解:設每天應從報社買進
份,易知
………………………(2分)
設每月所獲得的利潤為
元,則由題意有
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image323.gif)
……………………………………(9分)
當
時,
(元)………………(11分)
答: 應該每天從報社買進400份,才能使每月所獲得的利潤最大,該銷售點一個月
最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)
20.(12分)
解:(I)由
,①得
②………(3分)
將①
②得
,
………………………………(6分)
(II)任取/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image340.gif)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image344.gif)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image346.gif)
…………………………(9分)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image350.gif)
而/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image352.gif)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image354.gif)
即/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image358.gif)
故函數
在
上是增函數. ………………… (12分)
21.(12分)
解:(I)在
中,由余弦定理得
(1分)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image364.gif)
……………(4分)
,即動點
的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)
動點
的軌跡
的方程為:
.…………………………… (6分)
(II)設直線
的方程為/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image373.gif)
由
消
得
.(※)………………(7分)
設
、
,則/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image384.gif)
… (8分)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image388.gif)
……………………(10分)
解得
,/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image394.gif)
當
時(※)方程的
適合.
故直線
的方程為
或
……………………(12分)
22.(12分)
解:(I)由
得/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image406.gif)
故
………………………………(2分)
(II)當
時,/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image412.gif)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image414.gif)
即
…………………… (5分)
當
時, /file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image421.gif)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image423.gif)
…………………………………………(8分)
又
從而
……………………………… (10分)
當
時, /file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(全套六科)\投稿:重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷(數學文科).files\image432.gif)
………………………………………………(11分)
又當
時,
成立
所以
時,
…………………… (12分)
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com