學科網
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巢湖市2009屆高三第一次教學質量檢測試題學科網
一、DABAD CCCBB AD學科網
二、13.
14.
15
16.
學科網
三、17.(Ⅰ)∵
，學科網
∴
，
(2分)學科網
即
.
(4分)學科網
∵
，∴
，學科網
∴
， ∴
.
(6分)學科網
(Ⅱ)由
得
，學科網
整理得
，∴
.
(10分)學科網
學科網
18.由題意知，Ea⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，ae=2，dc=4，ab⊥ac，且AB=AC=2.學科網
(Ⅰ)∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab，學科網
又∵ab⊥ac， ∴ab⊥平面acde，學科網
∴四棱錐b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面積S=6，學科網
∴
，即所求幾何體的體積為4. (4分)學科網
(Ⅱ)證明：取bc中點G，連接em，mG，aG.學科網
∵m為db的中點，∴mG∥DC，且
，學科網
∴mG ae，∴四邊形aGme為平行四邊形，學科網
∴em∥aG.學科網
又∵AG
平面ABC，∴EM∥平面ABC.
(8分)學科網
(Ⅲ)解法1：由(Ⅱ)知，em∥aG.學科網
又∵平面BCD⊥底面ABC，aG⊥bc，學科網
∴AG⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD.學科網
又∵EM
平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.學科網
在平面BCD中，過M作MN⊥DB交DC于點N，學科網
∴MN⊥平面BDE 點n即為所求的點.學科網
由
∽
得
，∴
，學科網
∴
，∴
，學科網
∴邊DC上存在點N，當DN=
DC時，NM⊥平面BDE.學科網
解法2：以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，D(－2，0，4)，E(0，0，2)，M(-1，1，2)，
(2，2，-4)，
(2，0，-2)，
(0，0，-4)，
(1，1，-2).學科網
假設在DC邊上存在點N滿足題意.學科網
學科網
∴邊DC上存在點N，當DN=DC時，NM⊥平面BDE.
(12分)學科網
19.(Ⅰ)由題意知，
(2分)學科網
當
時，不等式
為
.學科網
當
時，不等式的解集為
或
；學科網
當
時，不等式的解集為
. (6分)學科網
(Ⅱ)
，且
，
∴
，
∴
，即
．
(12分)
20. (Ⅰ)
，
由
得
，∴
.
(4分)
∴
，
.
.
0
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
故函數
的單調增區間為，，單調減區間為. (8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上遞增，在上遞減，在
上遞增，在
時，取極大值
.
又∵
，
，
∴在
上，
.
又∵
，
∴
(當且僅當
時取等號).
即
的最小值為
.
∵
，∴對于
，
． (12分)
21.(Ⅰ)動點
的軌跡
的方程為
； (3分)
(Ⅱ)解法1
當直線
的斜率不存在時，
，
，不合題意；
當直線的斜率存在時，設過
的直線：
，代入曲線方程得
.
設
，則
，
，
解得 
，
∴所求的直線的方程為
.
(9分)
解法2
當直線為軸時，
，
，不合題意；
當直線不為軸時，設過的直線：
，代入曲線方程得
.
設，則
，
=
，解得
，
∴所求的直線的方程為.
(9分)
(Ⅲ)設
由
得
，
處曲線的切線方程為
，
令
得
；令
得
.
.
由
得
(當
，
時取等號).
，∴
面積的最小值為2. (14分)
22.(Ⅰ)由
得
，即
.
∵
，∴
，∴
.
∵
，∴
，
即數列
的通項公式為.
(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
.
設
①
②
①-②，得
，
∴
，即數列
的前
項和為
. (10分)
(Ⅲ)假設存在實數
，使得對一切正整數，總有
成立，
即
總成立.
設
，
當 
時，
，且
遞減；當
時，
，且遞減，
∴
最大，∴
，∴
.
故存在，使得對一切正整數，總有成立. (14分)
命題人：廬江二中 孫大志
柘皋中學 孫 平
巢湖四中 胡善俊
審題人：和縣一中 賈相偉
巢湖市教研室 張永超
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