學科網
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巢湖市2009屆高三第一次教學質量檢測試題學科網
一、CABDA DCCCD BA學科網
二、13.4 14.
15.
16.
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三、17.(Ⅰ)∵
，∴
，
(2分)學科網
即
.
(4分)學科網
∵
，∴
，學科網
∴
，
∴
.
(6分)學科網
(Ⅱ)由
得
，學科網
整理得
，∴
.
(10分)學科網
18.由題意知，Ea⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，ae=2，dc=4，ab⊥ac，且AB=AC=2.學科網
(Ⅰ)∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab，學科網
又∵ab⊥ac， ∴ab⊥平面acde，學科網
∴四棱錐b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面積S=6，學科網
∴
，即所求幾何體的體積為4. (4分)學科網
(Ⅱ)取bc的中點n，連接em，mn，an.學科網
∵m為db的中點，∴mn∥DC，且
，學科網
∴mn∥ae，且mn=ae，學科網
∴四邊形aNme為平行四邊形，∴aN∥em，學科網
∴em與ac所成的角即為aN與ac所成的角，學科網
∵在
中，∠CAN=
，學科網
∴em與ac所成的角為.
(8分)學科網
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，em∥aN.學科網
∵平面BCD⊥底面ABC，an⊥bc，學科網
∴AN⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD.學科網
又∵EM
平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD. (12分)學科網
19.(Ⅰ)由題意知，
(2分)學科網
當
時，不等式
為
.學科網
當
時，不等式的解集為
或
；學科網
當
時，不等式的解集為
. (6分)學科網
(Ⅱ)
學科網
，且
，學科網
∴
，學科網
∴
，即
．
(12分)學科網
20.(Ⅰ)動點
的軌跡
的方程為
；
(3分)學科網
(Ⅱ)解法1：(1)當直線
的斜率不存在時，
，
； (6分)
(2)當直線的斜率存在時，設過
的直線的方程為
，代入曲線方程得
.
設
，則
，
(9分)
，
又∵當 
時，
取最小值
，
∴
.
根據(1)、(2)得的取值范圍為
. (12分)
解法2：當直線為
軸時，
，. (6分)
當直線不為軸時，設過的直線的方程為
，代入曲線方程得
設，則
，
(9分)
=
，
∴
，即的取值范圍為. (12
分)
21.(Ⅰ)
.
由
得
∴
(4分)
∴
，
.
由
得
；由
得
，
∴函數
的單調增區間為
，單調減區間為
. (8分)
(Ⅱ)函數
與
的圖象有唯一的交點，等價于方程
，即
有唯一解.
由(Ⅰ)知，在上遞減，在上遞增，
∴當
時，取極小值(最小值)
. (11分)
從而方程有唯一解的充要條件是
，∴函數與的圖象有唯一交點時，
. (14分)
22.(Ⅰ)由
得，
，∴
，
∴
.
∵
，∴
，
即數列
的通項公式為.
(4分)
(Ⅱ)
.
設
①
②
①-②，得
，
∴
，即數列
的前
項和為
. (9分)
(Ⅲ)解法1：
.
不等式
恒成立，即
對于一切
恒成立．
設
＝
.
當
時，由于對稱軸＝
，且
＝
，而函數在
是增函數，
∴不等式恒成立，即當時，不等式對于一切恒成立.
(14分)
解法2：.
不等式恒成立，即對于一切恒成立．
∴
.
∵
，∴
，而，∴恒成立.
∴當時，不等式對于一切恒成立. (14分)
命題人：廬江二中 孫大志
柘皋中學 孫 平
巢湖四中 胡善俊
審題人：和縣一中 賈相偉
巢湖市教研室 張永超
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