2009云南省曲靖一中高考沖刺卷文科數學（八）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只
有一項是符臺題目要求的．
1．已知全集
，則
為
A．{1，2} B．{
，2） C．{，0） D．{，0，2）
2．下列各式中，值為
的是
A．
B．
C．
D．
3．已知兩個正數
的等差中項為5，等比中項為4，則橢圓
的離心率
等于
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐標系中，已知向量
，且
，那么
等
于
A．2或
B． D．0
5．已知變量
，
滿足約束條件
，則
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．[3，6]
6．等差數列
的前
項和為
，若
，則該數列的公差
等于
A．2 B．
7．如圖，在正方體
中，
，則
與平面
所成角的正弦值為
A．
B．
C．
D．
8．設
是定義在
上的奇函數，若當
時，
，則滿足
的
取值范圍是
A．（0，1） B．（1，
）
C．
D．
9．已知定點
，且
，動點
滿足
，則
的最小值為
A．
B．
C．
D．5
10．某人射擊8槍，命中4槍命中恰有3槍連在一起的情形的不同種數有
A．19種 B．20種 C．24種 D．720種
11．已知圓的方程為
，設該圓過點E（3，5）的最長弦和最短弦分別
為
和
，則四邊形
的面積為
A．
B．
C．
D．
12．棱長為1的正方體及其內部一動點，集合
，則
構成的幾何體表面積為
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題。每小題5分．共20分．把答案填在題中橫線上．
13．已知
，則
．
14．若
，且
，那么
的值等于
．
15．設函數
的圖象為
，函數
的圖象為
，若與關于
直線
對稱，則
．
16．已知函數
（
為常數）圖象上
處的切線的傾斜角為45°，則
點的橫坐標為
．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
已知函數
的最大值是2，其圖象經過點
．
（1）求的解析式；
（2）已知
，且
，求
的值．
18．（本小題滿分12分）
已知數列中，
，前項和為，對于任意
，且
總成等差數列．
（1）求數列的通項公式
；
（2）若數列
滿足
，求數列的前項和
．
19．（本小題滿分12分）
一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋中共有10個球，從中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
；從中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
，求：
（1）從中任意摸出2個球，得到的都是黑球的概率；
（2）袋中白球的個數．
20．（本小題滿分12分）
如圖，四面體中，
是的中點，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的大小；
（3）求二面角
的大小．
21．（本小題滿分12分）
已知向量
，令
，其圖象在點
處的切線與直線
平行，導函數
的最小值為
．
（1）求，的值；
（2）求函數的單調遞增區間，并求函數在
上的最大值和最小值．
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，其中也是拋物線
的焦點，
是與在第一象限的交點，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知菱形的頂點
在橢圓上，對角線所在的直線的斜率為1．
① 當直線過點
時，求直線的方程；
② 當
時，求菱形面積的最大值．
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 1 0．B
11．B 12．D
【解析】
1．
．
2．
．
3．
是方程
的根，
或8，又
，
．
4．
．
5．畫出可行域，如圖，
可看為區域內的點與（0，0）連線的斜率，
．
．
6．
7．連
，設
平面
．
是
與平面所成的角． 
，
．
8．據
的圖象知 
的解集為
．
9．由
知
點的軌跡是以
，
為焦點的雙曲線一支．
，
．
10．將命中連在一起的3槍看作一個整體和另外一槍命中的插入沒有命中的4槍留下的5個空檔，故有
種．
11．設
，圓為
最長弦
為直徑，最短弦
的中點為
，
12．幾何體的表面積是三個圓心角為
、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的
之和，即表面積為
．
二、
13．
平方得
．
14．55 
．
15．1 
與
互為反函數，
，
．
16．
或
，設
或．
三、解答題
17．（1）
的最大值為2，
的圖象經過點
，
，
，
．
（2）
，
．
18．（1）∵當
時，
總成等差數列，
即
，所以對
時，此式也成立
，又
，兩式相減，
得
，
成等比數列，
．
（2）由（1）得
．
19．（1）由題意知，袋中黑球的個數為
記“從袋中任意摸出2個球，得到的都是黑球”為事件，則
．
（2）記“從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球”為事件，設袋中白球的個數為
，則
．
或
（含）．
．∴袋中白球的個數為5．
20．（1）證明：
．
連接
．
，又
即
平面
．
（2）方法1 取
的中點，的中點
，
為的中點，
或其補角是
與
所成的角，連接
是
斜邊上的中線，
，
．
在
中，由余弦定理得
，
∴直線與所成的角為
．
（方法2）如圖建立空間直角坐標系
．
則
．
．
∴直線與所成的角為．
（3）（方法l）
平面
，過
作
于
，由三垂線定理得
．
是二面角
的平面角，
，又
．
在
中，
，
．
∴二面角為
．
（方法2）
在上面的坐標系中，平面的法向量
．
設平面
的法向量
，則
，
解得
，
．
∴二面角為
．
21．（1）
的最小值為
，
，又直線
的斜率為
．
，故
．
（2）
，當變化時，
、的變化情況如下表：
0
0
ㄊ
極大
ㄋ
極小
ㄊ
∴函數的單調遞增區間是和
，
∴當
時，取得最小值
，
當
時，取得最大值18．
21．（1）設
．
由拋物線定義，
， 
．
在
上，
，又
或
舍去．
∴橢圓的方程為
．
（2）① 直線的方程為
為菱形，
，設直線的方程為
由
，得
、
在橢圓上，
解得
，設
，則
，
的中點坐標為
．
由
為菱形可知，點在直線上，
．
∴直線的方程為
即
．
② ∵為菱形，且
，
，∴菱形的面積
．
∴當
時，菱形的面積取得最大值
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