大慶鐵人中學高三上學期期中考試
數學 (文科) 試卷
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘.
一、選擇題(每小題5分,共60分.下列每小題所給選項只有一項符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上)
1.sin600°的值是
A.
B. -
C.
D.
-![]()
2.等差數列
中,
,
,其前n項和
,則
( )
A.9 B
3. 函數
(
)的反函數是( )
(A)
(
) (B)
(
)
(C)
(
) (D)
(![]()
4.若
,則
( )
(A)3-cos2x (B)3-sin2x (C)3+cos2x (D)3+sin2x
5.
要得到函數
的圖象,只要將函數
的圖象 ( )
A.向左平移
個單位
B.向左平移
個單位
C.向右平移
個單位
D.向右平移
個單位
6.若函數
的值域是
,則函數
的值域是( )
A.
B.
C.
D.![]()
7.若兩個等差數列
和
的前
項和分別是
,已知
,則
等于( )
A. 7
B.
C.
D.![]()
8.設P為曲線C:
上的點,且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為
,則點P橫坐標的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.![]()
9.函數
在區間
上恒為正值,則實數
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
10.若數列
的通項公式為
,則數列
的 (
)
A.最大項為
最小項為
B. 最大項為
最小項為
C.
最大項為
最小項為
D. 最大項為
最小項為![]()
11.設定義在
上的函數
滿足
,若
,則
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
12.設
,若對于任意的
,都有
滿足方程
,這時
的取值集合為 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題:(每小題5分,共20分,把答案填寫在答題紙的相應位置)
13.已知數列
為等比數列,若S
=49,S
=112,求S
= 。
15.設函數
存在反函數
,且函數
的圖象過點(1,2),則函數
的圖象一定過點 .
三、解答題(第17題10分,第18~22題每題12分,共70分)
18.
設函數f(x)=acos2(ωx)-
asin(ωx)cos(ωx)+b的最小正周期為π(a≠0,ω>0)
(1)求ω的值;
(2)若f(x)的定義域為[-
,
],值域為[-1,5],求a、b的值及單調區間.
(1)設
,求證:數列
是等差數列;
(2)設
,求證:
是等差數列;
(3)求
。
(1)求數列的通項
;
(2)試比較
與3的大小,并說明理由.
(Ⅰ)討論函數
的單調區間;
(Ⅱ)設函數
在區間
內是減函數,求
的取值范圍.
]
22.已知數列![]()
![]()
![]()
大慶鐵人中學高三上學期期中考試
數學試卷
DBAC DBDC(A ) BCD(C)D(B)
193 理: 4(文:5/13 )
(-1,2)
18.解:
![]()
(2)
且![]()
![]()
于是![]()
即有![]()
為等差數列,公差![]()
又
,![]()
從而![]()
(3)
,
,
又
,符合![]()
于是![]()
20.(1) 由條件易得![]()
![]()
理21.【解】:(Ⅰ)因為![]()
所以![]()
因此![]()
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
![]()
![]()
當
時,![]()
當
時,![]()
所以
的單調增區間是![]()
的單調減區間是![]()
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
在
內單調增加,在
內單調減少,在
上單調增加,且當
或
時,![]()
所以
的極大值為
,極小值為![]()
![]()
所以在
的三個單調區間
直線
有
的圖象各有一個交點,當且僅當![]()
因此,
的取值范圍為
。
文21解:(1)
求導:![]()
當
時,
,
,
在
上遞增
當
,
求得兩根為![]()
即
在
遞增,
遞減,
遞增
(2)
,且
解得:![]()
22.(1)![]()
![]()
![]()
猜想![]()
從而![]()
=![]()
![]()
下面用數學歸納法證明:![]()
當
時,等式
已成立。
假設當
,
即![]()
因此對任何![]()
所以![]()
(2)![]()
![]()
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