山東省煙臺市2009屆高三第二次模擬考試
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數學(理)試題.
注意事項：.
1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘．.
2．使用答題卡時。必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆,要字跡工整，筆跡清晰，嚴格在題號所指示的答題區域內作答，超出答題區書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．.
3．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，將正確答案的代號涂在答題卡上．
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1．設函數
的定義域為
，集合
，則
等于
.
A．
B．
C．
D．.
2．已知
，
為虛數單位，若
，則
的值等于.
A．－6
8．-2
C．2 D．6.
3．已知函數
則
是.
A．單調遞增函數 B．單調遞減函數.
C．奇函數
D．偶函數.
4．若數列
滿足
（
為正常數，
）,則稱為“等方差數列”.
甲：數列為等方差數列；乙：數列為等差數列，則甲是乙的.
A．充分不必條件 B．必不充分條件.
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件.
5．
是不同的直線，
是不重合的平面．下列命題為真命題的是.
A．若
∥
， 
，則 
B．若
.
C．若
則 
D．若
，則 
.
6．若函數
的圖象在
處的切線
與圓
相離，則
與圓
的位置關系是.
A．在圓外 8．在圓內 C．在圓上 D．不能確定.
7．已知
是
上的增函數，那么實數
的取值范圍是.
A．(1，+∞) B．(－∞．3) c．
D．(1，3).
8．已知拋物線
上一點，
，
是其焦點，若
，則
的范圈是.
A．
B．
C．
D．
.
9．設
則下列結論正確的是.
A．
B．
C．M<2 D．
.
10．函數
和
的圖象在
內的所有交點中，能確定的不同直線的條數是.
A．28 B．18 C．16 D．6
11．已知函數
，方程
有6個不同的實根．則實數的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
12．如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由
下往上的六個點：l，2，3，4，5，6的橫、縱坐標分別對應數列
的前l2項(即橫坐標為奇數項，縱坐標為偶數項)，按如此規律下去，則
等于
A．1003 B．1005 C．1006 D．2011
二、填空題：本大題4個小題，每小題4分，共16分.
13．已知某個幾何體的三視圖
如圖所示．根據圖中標出的尺寸(單位：cm)．可得這個幾何體的體積是 
．
14．若函數
則
.
15.對任意非零實數
．若
的運算原理如圖所示．則
.
16．設
，且關于不等式
.
的解集有且僅有5個元素．則的值是 ．
三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分．解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟．
17．（本題滿分12）
設非負實數、
滿足不等式組
(1)如圖在所給的坐標系中，畫出不等式組所表示的平面區域；
(2)求
的取值范圍；
(3)在不等式組所表示的平面區域內,求點(
)落在∈[1，2]區域內的概率．
18.（本題滿分12）
已知
,其中
.若圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于
.
(1)求
的取值范圍
(2)在
中，
分別為角
的對邊．且
，當最大時．求面積．
19．(本題滿分12分)
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱
，經平面
所截后得到的圖
形．其中
，
，
.
(1)求證：
平面
； A
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值．
20．(本題滿分12分)
甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
(1)畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數．并說明它在乙組數據中的含義；
(2)現要從中選派一人參加數學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由；
(3)若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數為
，求的分布列及數學期望.
21．(本題滿分12分)
設橢圓
、拋物線
的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
(1)求
的標準方程；
(2)設直線與橢圓交于不同兩點
且
，請問是否存在這樣的
直線過拋物線的焦點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
22．(本題滿分14分)
已知函數
(
為自然對數的底數)．
(1)求的最小值；
(2)不等式
的解集為
，若
且
求實數的取值范圍；
(3)已知
，且
，是否存在等差數列和首項為
公比大于0的等比數列
，使得
？若存在，請求出數列
的通項公式．若不存在，請說明理由．
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