溶解度及有關計算
教學目標
知識技能：了解飽和溶液、不飽和溶液的概念。理解溶解度概念。理解溫度對溶解度的影響及溶解度曲線。掌握有關溶解度的計算。
能力培養：結合溶解度計算，培養學生學會用比例法和守恒法解決溶解度有關計算的能力。
科學思想：結合飽和溶液、不飽和溶液和溶解度曲線的復習，使學生進一步樹立平衡是相對的、有條件的、動態的辯證思想。
科學方法：結合溶解度計算的復習，進一步掌握守恒法、比例法解決問題的方法。
重點、難點 有關溶解度的計算。
教學過程設計
教師活動
【引言】上一講我們復習了溶液濃度計算，溶液有飽和溶液和不飽和溶液之分。而且在一定溫度下，固體不能無限溶于水中，因此存在溶解度的問題。本節我們將復習飽和溶液、不飽和溶液和溶解度的概念，同時要重點復習溶解度的有關計算。
【板書】一、飽和溶液和不飽和溶液
【投影】問題：1．什么是飽和溶液，什么是不飽和溶液？
2．溶液處于飽和狀態時，有什么特點？
學生活動
傾聽、回憶。
回答：
1．在一定溫度下，當溶質溶解的速率和溶質從溶液中析出的速率相等，此時溶液達到溶解平衡狀態，所得的溶液為飽和溶液，反之為不飽和溶液。
2．在一定條件下，溶液達到飽和時，溶液處于溶解平衡狀態，它與化學平衡狀態相似，具有“等”、“定”、“動”、“變”等特點。即在一定條件下，當溶液達飽和時，溶質溶解和結晶的速率相等，溶液處于動態平衡，溶液的濃度保持不變，當條件改變時，例如：改變溫度，可使溶液由飽和變成不飽和。
【評價】同學們回答得很好。這里還應明確兩點：
1．當溶液溶解一種溶質達飽和時，溶液中仍可溶解其他溶質。
傾聽、思考。
2．化學平衡移動原理適用于溶解平衡，條件改變時，溶液可由飽和溶液轉化成不飽和溶液。
傾聽、思考。
【投影】練習題：氯氣在下列液體中溶解度最小的是 [ ]
A．水 B．飽和食鹽水
C．氫氧化鈉溶液 D．飽和石灰水
分析并回答：
氯氣溶于水中發生如下反應：
Cl2+H2O
H++Cl-+HClO
當氯氣溶于氫氧化鈉溶液或飽和石灰水時，由于生成的鹽酸和次氯酸與堿反應，可加速氯氣在溶液中的溶解，并生成金屬氯化物和次氯酸鹽。
而在飽和食鹽水中，由于存在下列溶解平衡：
NaCl
Na++Cl-
溶液中氯離子濃度已達飽和，抑制了氯氣在溶液中的溶解。因此氯氣在飽和食鹽水中溶解度最小，應選B。
【小結】由于飽和食鹽水中溶解平衡的存在，溶液中氯離子濃度已達飽和，對氯氣在溶液中的溶解起抑制作用，和化學平衡中增大生成物濃度使平衡向逆方向移動的道理相同。
【板書】二、溶解度（S）
1．概念
【提問】什么是溶解度？氣體的溶解度是如何表示的？影響溶解度的因素有哪些？條件改變后，飽和溶液有什么變化？
思考并回答：
在一定溫度下，在100g溶劑中溶解溶質達飽和，所溶解溶質的質量稱為溶解度。溶解度單位是g。若溶質是氣體，則溶解度是指：在一定溫度和壓強下，1體積溶劑溶解溶質達飽和時，所溶解的氣體的體積。（單位是：L/L）
影響溶解度的因素首先是溶質和溶劑的性質。此外條件對溶解度也有影響。固體的溶解度與溫度有關，而氣體則和溫度、壓強都有關系。
由影響溶解度的條件可知，當條件改變時，溶解平衡將被打破，溶質溶解的速率和結晶的速率不再相等，飽和溶液可以轉化成不飽和溶液，也可以析出晶體，在新的條件下達到新的溶解平衡。
【評價】肯定學生的回答并強調：在掌握固體的溶解度的概念時，一定要注意：（1）溫度；（2）達飽和；（3）100g溶劑，這三個關鍵性的詞語。
2．溶解度曲線
【提問】溫度和壓強怎樣影響氣體溶質的溶解度？
溫度怎樣影響固體溶質的溶解度？
回答：氣體溶質的溶解度與溫度、壓強有關，溫度越高，氣體的溶解度越小，壓強越大，氣體的溶解度越大。固體的溶解度與溫度有密切關系，多數固體的溶解度隨溫度升高，溶解度增大，少數物質，如氯化鈉的溶解度則受溫度影響很小。個別物質的溶解度隨溫度升高而降低，如氫氧化鈣。
【再問】能否形象地表示出溶解度隨溫度改變的關系呢？
回答：可以，用溶解度曲線即可。
看圖1-2，并練習。
【評價】很好。請同學們根據圖1-1，找出不同溫度下固體溶質的溶解度。
3．有關溶解度的計算
溶解度計算是本講的難點，希望同學們認真思考、積極練習，掌握解題的思路和方法。
【指導練習】將90℃飽和氯化銨溶液680g，蒸發100g水再冷卻至40℃，將析出晶體多少克？已知90℃時溶解度為71.3g，40℃時溶解度為45.8g。
做練習后回答問題：這個問題我是按兩步計算的：
（1）求90℃時蒸發100g水將析出多少克晶體。
由90℃氯化鉸的溶解度可知，100g水最多能溶71.3g 氯化銨，所以在90℃蒸發100g水將析出71.3g氯化銨。
（2）析出晶體后，余下508.7g飽和溶液，從90℃降溫至40℃將析出晶體多少克。</PGN0037.TXT/PGN>
設508.7g飽和氯化銨溶液從90℃降溫至40℃可析出晶體的質量為x，可根據比例關系解x。
508.7g∶x=171.3g∶25.5g
x=75.7g
蒸發水100g和降溫后，共析出晶體
75.7g+71.3g=147g。
【評價】肯定學生的解題思路和方法正確，結論也正確，然后指出有關溶解度計算的常用的一種方法：比例式法。
指出：上述比例關系只適用于析出的晶體不含結晶水時的有關計算，而且要注意，若原溶液不是飽和溶液，上述比例關系不成立。
【提問】上題還有沒有更簡便的解題方法？
在學生分析和解答的基礎上指出有關溶解度計算的另一種方法：守恒法，即高溫下飽和液中溶質的質量=析晶后飽和溶液中溶質的質量+蒸發水和降溫后析出的晶體的質量。
討論后回答：可先求出680g飽和氯化銨溶液中含有水和氯化銨的質量。再求出蒸發100g水后，余下的水的質量，并求出在40℃時，余下的水最多能溶解多少克氯化銨。原有的飽和溶液中氯化銨的質量和蒸發水及降溫后飽和溶液中所含溶質質量之差為析出的晶體的質量。
具體方法是：（1）求90℃時，680g的飽和氯化銨溶液中，溶質和溶劑的質量。設溶劑的質量為x。
根據溶解度的數據可知：
在90℃時，若以100g水配制飽和氯化銨溶液，則飽和液的質量為171.3g。因此可得以下比例式：
171.3g∶100g=680g∶x
x=397g（水的質量）
氯化銨的質量=680g-397g=283g
蒸發100g水后，余下水297g，在40℃時，297g水最多能溶氯化銨的質量為y，則根據40℃時，溶解度的數據列出比例式可求出y。
297g∶y=100g∶45.8g，y=136.0g
析出晶體的質量應為283.0g-136.0g=147.0g。
【指導練習】摩爾質量為Mg/mol的某物質的溶解度曲線如圖1-3，現有t2℃300g該物質的溶液，在溫度不變時蒸發掉50g水后，溶液恰好達到飽和，此飽和溶液的密度為ρg/mL，則飽和溶液的物質的量濃度為____mol/L，若將此飽和溶液降溫至t1℃時，析出無水物晶體的質量為______g。
【組織討論】請分析此題的解題思路和方法。
討論并回答：由溶解度曲線可知，在t2時，該物質的溶解度為a2g，
再根據物質的量濃度和溶質質量分數的換算公式，求出溶液的物質的量濃度。
由t2℃的溶解度數據可求出溶液的溶質質量分數=
設降溫至t1時，析出的晶體的質量為x
根據公式：100+S（高溫）∶S（高溫）-S（低溫）=高溫下飽和溶液質量∶析出晶體質量
（100 +a2）∶（a2-a1）=（300-50）∶x
x=250（a2-a1）/（100+a2）g
【評價】對學生討論的情況進行小結，充分肯定學生的正確回答，激勵學生積極思考和回答問題。
學生回答問題后歸納出：某溫度下，飽和溶液的溶質質量分數可直接由溶解度的數據所推出的公式進行計算。因為某溫度下，用100g水配制飽和溶液所需溶質的質量等于該溫度下溶質的溶解度。而該溫度下用100g水所配制的飽和溶液的溶質質量分數和用任意質量的水配制成的飽和溶液的溶質質量分數相等。
【指導練習】A、B兩種化合物的溶解度曲線如圖1-4，要用結晶法從A、B混合物中提取A（不考慮A、B共存時，對各自溶解度的影響）。
（1）取50g混合物將它溶于100g熱水，然后冷卻至20℃。若要使A析出，B不析出，則混合物中B的質量分數（B％）最高不超過多少？（寫推理與計算過程）
（2）取Wg混合物，將它溶于100g熱水，然后冷卻至10℃，若仍要使A析出B不析出，請寫出下列兩種情況下，混合物中A的質量分數（A％）應滿足什么關系式（以W，a，b表示），當W＜a+b時，A％____，當W＞a+b時，A％____。
【提問】（1）中若要使A析出B不析出，A和B的質量必須滿足的條件是什么？
積極思考、討論并回答：
（1）因為在20℃時，A的溶解度為10g，B的溶解度為20g，所以50gA和B的混合物溶于100g熱水中，降溫至20℃時，要使B不析出，A能析出，則在50g混合物中，B的質量應≤20g，A的質量應≥30g，即在50g混合物中B的質量分數應≤40％。</PGN0039.TXT/PGN>
（2）中要使A析出，B不析出，必須滿足的條件是什么？
思考并回答：
（2）要使B不析出，B的質量≤b，而A要析出，A的質量應＞a。當W＜a+b時，只要A＞a，即可滿足條件，所以A％＞
當W＞a+b時，B≤b即可滿足條件，所以A％≥
剛才你們討論和回答都很好，說明對溶解度計算方法有了正確的思路。
請思考以下問題，如何選擇正確答案：
【指導練習】在一定溫度下，向足量的飽和碳酸鈉溶液中加入1.06g 無水碳酸鈉，攪拌靜置后，最終所得晶體的質量是 [ ]
A．等于1.06g B．等于2.86 g
C．大于 2.86 g D．大于1.06g，小于2.86g
分析并回答：假如析出晶體時，無水碳酸鈉只從。飽和溶液吸水，生成+水碳酸鈉，則生成的碳酸鈉晶體的質量應等于2.86g，這是因為：
實際上，析出結晶水合物時，由于無水碳酸鈉從飽和溶液中帶出水，生成結晶水合物，使溶液中溶劑減少，溶液由飽和變成過飽和，使溶液又析出結晶水合物，重新轉化成飽和溶液，因此析出的結晶水合物的質量必然大于2.86g。正確答案為C。
【提問】如果析出的晶體帶結晶水時，如何進行計算，可有幾種解法？
【指導練習】 80℃時，飽和硫酸銅溶液310g，加熱蒸發掉100g水，再冷卻至30℃，可析出多少克膽礬？
（80℃硫酸銅S=55g， 30℃ S=25g）
討論并回答：可有多種方法進行計算，如下：
解法1 析出晶體后的溶液仍為飽和溶液，所以析晶之后飽和溶液中水和溶質的質量比=100∶S。
設80℃310g飽和溶液中含xg水，則310g∶x=（100+55）∶100，x=200g。
溶質質量為（310-200）g=110g。
蒸發100g水后，設析出膽礬的質量為y，則其中含結晶水為9y/25g，無水硫酸銅為16y/25g，析晶后溶液中余下水（200-100-9y/25）g，余下溶質的質量為（110-16y/25）g。
30℃時，硫酸銅的溶解度為25g，所以析出晶體后，飽和溶液中溶質和溶劑的質量比為25∶100。所以，</PGN0040.TXT/PGN>
（200-100-9y/25）g∶（110-16y/25）g=100∶25
解出y=154g
解法2 析晶前溶質質量為110g，析出晶體質量為y。溶液中溶質質量為
（110-16y/25）g，飽和溶液的質量為（310-100y）g。所以
（100+25）∶25=（310-100y）g∶（110-16y/25）g
解出y=154 g
解法3 用守恒法。
原溶液中溶質質量=析晶后飽和溶液中溶質質量+晶體中的溶質質量。
設析出xg膽礬，其中硫酸銅的質量為16x/25，結晶水的質量為9x/25。蒸發水和冷卻后，溶液中溶劑的質量為100-9x/25。根據30℃硫酸銅的溶解度可知：晶后溶質的質量：溶劑質量=25∶100，所以溶質質量=[25（100-9x/25）÷100]g。原飽和溶液溶質的質量110g=16x/25g+[25（100-9x/25）÷100]g
解出x=154g
解法4 設析出膽礬的質量為x
余下的飽和溶液質量∶余下溶質質量=（100+S）∶S
余下飽和溶液的質量為310-100-x，余下溶質為110-16x/25。
（210-x）∶（110-16x/25）=125∶25解x=154g
【小結】回答很好，下面我們將解題思路歸納如下：
有關溶解度計算的常用公式有：
①某溫度下，飽和溶液中溶質的質量分數=（飽和溶液中溶質質量/飽和溶液質量）×100％=S/（100+S）×100％
②某溫度下，飽和溶液中溶質質量：溶劑質量=S∶100
溶質質量∶飽和溶液質量=S∶100+S
③一定溫度下的飽和溶液蒸發一部分水，再冷卻至原來的溫度，將有晶體析出。析出晶體后余下的溶液仍為飽和溶液，若將析出的晶體與蒸發的水重新混合，也應得到飽和溶液。若晶體中不含結晶水，則：
蒸發的水的質量∶析出的晶體的質量=100∶S
若晶體中含結晶水，則由于析出含結晶水的晶體后的溶液仍為飽和溶液，所以蒸發的水和析出的結晶水與析出的晶體中的無水物混合在一起也可配成飽和溶液。所以，析出的晶體中的無水物的質量∶（結晶水的質量+蒸發水的質量）=S∶100
④將飽和溶液從高溫冷卻至低溫，由于一般來說，其溶解度降低，所以將有晶體析出，若晶體中不含結晶水，其質量可用以下2個公式來求：
若用100g水在高溫下配制飽和溶液，此時可得（100+S高漫）g飽和溶液。若將飽和溶液降至某溫度時，析出的晶體的質量為兩個溫度下的溶解度之差。所以：
析出晶體的質量∶飽和溶液中溶劑的質量=（S高溫-S低溫）∶100
析出晶體的質量∶高溫下飽和溶液質量=（S高溫-S低溫）∶（100+S高溫）上述公式應根據不同情況加以應用。而解題的基本方法是比例式法或守恒法。
精選題
一、選擇題
1．某結晶水合物的化學式為R?nH2O，其式量為M，在25℃時，ag晶體溶于bg水中即達飽和，形成密度為ρg/mL的溶液，下列表達式正確的是 [ ]
A．飽和溶液的物質的量濃度為：1000a（M-18n）/M（a+b）mol/L
B．飽和溶液中溶質的質量分數為：100a（M-18n）/M（a+b）％
C．飽和溶液的物質的量濃度為：1000ρa/M（a+b）mol/L
D．25℃時，R的溶解度為：a（M-18n）/（bM+18an）g
2．A、B兩固體的溶解度都隨溫度升高而增大，現將80℃時A和B的飽和溶液各100g降溫到20℃，A晶體析出的量比B晶體析出的量多（均不含結晶水），下列說法正確的是 [ ]
A．80℃時A的溶解度一定小于B的溶解度
B．20℃時A的溶解度一定小于B的溶解度
C．溫度對A的溶解度的影響一定比對B的溶解度的影響大
D．溫度對B的溶解度的影響一定比對A的溶解度的影響大
3．已知t℃時，某物質的不飽和溶液ag含溶質mg。若該溶液蒸發bg水并恢復到t℃時，析出溶質m1g，若原溶液蒸發cg水并恢復到t℃時，則析出溶質m2g，用S表示該物質在t℃的溶解度，下列各式中正確的是 [ ]
A．S=100m/（A-m）
B．S=100m2/c
C．S=100（m1-m2）/（b-c）
D．S=100（m-m1）/（a-b）
4．某溫度下硫酸銅的溶解度是25g，若溫度不變，將32g無水硫酸銅粉末放入mg水中，形成飽和溶液并有膽礬晶體析出時，則m的取值范圍是 [ ]
A．18g≤m≤128g
B．36g＜m＜180g
C．18g＜m＜128g
D．36g≤m≤128g
5．在25℃時，向50g2％的氫氧化鋇溶液加入氧化鋇粉末5g，析出4.65g固體（設晶體不含結晶水），則氫氧化鋇在該溫度下的溶解度是 [ ]
A．3.5g
B．4.0g
C．5.7g
D．6.7g
二、非選擇題
6．將含有不溶性雜質的氯化鉀的固體混合物放入一定量的水中充分攪拌，有以下實驗數據：
溫度（℃）20 40 60
剩余固體質量（g）38 20 10
已知氯化鉀的溶解度：
溫度（℃）20 40 50 60 70
溶解度（g）34.0 40.0 42.6 45.5 48.6
試計算：（1）加入水的質量____g。
（2）原固體混合物中氯化鉀的質量____g。
（3）使60℃時所得溶液變成飽和溶液，應加入______g氯化鉀。
7．已知在60℃時，硝酸鉀的溶解度為110g，氯化鉀的溶解度46g。在0℃ 時，硝酸鉀的溶解度為18g，氯化鉀溶解度為30g。（1）在60℃時，100g水溶解80g 硝酸鉀和氯化鉀的混合物，再蒸發50g水，若要在此溫度下析出硝酸鉀而不析出氯化鉀，則在混合物中硝酸鉀的質量分數應為______。（2）若60℃時，有50g硝酸鉀和氯化鉀的混合物溶于100g水中，降溫到0℃時，若要使氯化鉀析出，硝酸鉀不析出，氯化鉀在混合物中的質量分數應為______。（3）若 60℃時硝酸鉀和氯化鉀的混合物是45g，溶于100g水中，降溫到0℃時，則要使氯化鉀析出，硝酸鉀不析出，氯化鉀在混合物中的質量分數為______。
8．用亞硫酸鈉和硫在水溶液中加熱反應，可制得硫代硫酸鈉。10℃和70℃時，硫代硫酸鈉在100g水中的溶解度分別為60.0g和212g。常溫下，從溶液中析出的晶體是Na2S2O3?5H2O。
現取15.1g亞硫酸鈉溶于80.0mL水。另取5.00g硫粉，用少許乙醇潤濕后（以便硫能被水浸潤），加到上述溶液中，用小火加熱至微沸，反應約1小時后過濾，濾液在100℃經蒸發、濃縮、冷卻至10℃后，析出五結晶水硫代硫酸鈉晶體。
（1）設亞硫酸鈉跟硫完全反應，當將濾液蒸發濃縮后，冷卻至70℃，溶液的體積約30mL，該溶液是否達飽和？請通過計算說明。（70℃時，硫代硫酸鈉飽和溶液的密度為1.17g/mL）
（2）若要計算在100℃下，將溶液蒸發至體積30.0mL，再冷卻至10℃所能得到的五水硫代硫酸鈉晶體的質量。你認為______。
A．前面提供的數據已足夠
B．還需提供100℃時溶液的密度（1.14g/mL）
C．還需提供結晶后剩余溶液的體積（10.0mL）
（3）根據第（2）小題你的選擇，計算從10℃，30.0mL溶液中結晶出的五水硫代硫酸鈉的質量。
答 案
一、選擇題
1．B、C 2．C 3．C 4．C． 5．B
二、非選擇題
6．（1）300g（2）136.5 g（3）6.5g
7．（1）KNO3≥71.25％（2）92％≥KCl≥64％（3）KCl＞60％
8．（1）設生成硫代硫酸鈉質量為x，反應用去硫的質量為y反應的化學方程式：
5g硫過量，應當用硫代硫酸鈉的質量求x
126∶158=15.1g∶x x=18.94 g
根據 70℃溶解度數據可知：飽和Na2S2O3溶液在70℃的質量312g，含211g的Na2S2O3，若18.94gNa2S2O3溶于水形成70℃的飽和溶液，則飽和溶液的質量應為27.87g。此時溶液的體積=27.87g÷1.17g/mL=23.8mL，所以若溶液的體積為30mL，則溶液未達飽和。
（2）B（3）30mL溶液質量34.2g。含18.94g溶質，水15.27g。設降溫至10℃，析出晶體質量為z。剩余的溶液仍為飽和溶液，其中水的質量∶溶質質量=100∶S。
zg晶體含結晶水90/248z溶質212/248z，飽和溶液中水質量=15.27-90/248z，溶質質量18.94-212/248z。
15.27-90/248z∶18.94-212/248z=100∶60z，解得z=23.2g。即可析出23.2g硫代硫酸鈉晶體
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