河北區2008―2009學年度高三年級總復習質量檢測二試題(二).files/image003.jpg)
數 學(文史類)試題(二).files/image003.jpg)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時120分鐘。試題(二).files/image003.jpg)
第Ⅰ卷 (選擇題 共50分)試題(二).files/image003.jpg)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的試題(二).files/image003.jpg)
(1)與
的值相等的是( )![]()
(A)
(B)
(C)
(D) ![]()
![]()
(2)“
”是“
”的( )![]()
(A)必要非充分條件 (B)充分非必要條件![]()
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件![]()
(3)設
用二分法求方程
在
內近似解的過程中,經計算得到
,
,
,則可判斷方程的根落在區間( ) (A)
(B) ![]()
![]()
(C)
(D)不能確定![]()
(4)函數
的大致圖象是( )![]()
(5)在等差數列
中,已知
,則其前9項和
的值為( )![]()
(A) 36 (B) 16 (C) 12 (D) 9![]()
(6)在平面直角坐標系中,若不等式組
表示一個平面區域,則這個平面區域面積的值為( )![]()
(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 32![]()
(7)右圖是一個物體的三視圖,根據![]()
圖中尺寸,計算它的體積等于( ) ![]()
(A)
(B) ![]()
![]()
(C)
(D) ![]()
![]()
![]()
(8)已知冪函數
的圖象不過原點,則
的值為( )![]()
(A)6 (B)3 (C)3或6 (D)3或0![]()
(9)若向量
,
,則
在
方向上的投影為( )![]()
(A) 2 (B) ![]()
![]()
(C)
(D) 10![]()
(10)已知直線
(
)與圓
有公共點,且公共點的橫、縱坐標均為整數,那么這樣的直線有( )![]()
(A)4條 (B)6條![]()
(C)8條 (D)10條![]()
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)![]()
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分。把答案填在題中橫線上。試題(二).files/image006.jpg)
(11)一個容量為
的樣本,分成若干組,已知某組頻數和頻率分別為36和0.25,則
.![]()
(12)已知直線
:
和圓
:
,則直線和圓的位置關系為
.![]()
(13)如圖,
平分
,
,
,![]()
如果
,則
的長為
.![]()
(14)已知向量
,
,且
,則
的值為 .![]()
(15)用直接法求函數
當
時的值,需做乘法21次,而改用秦九韶算法后,只需做乘法 次。![]()
(16)一個計算機程序產生一個5位的隨機二進制數![]()
,其中每位數都是0或1,且出現0或1的概率相等,例如
的最小值為
,
的最大值為
,則這個隨機數
小于十進制數12的概率為
.![]()
三、解答題:本大題共6小題,共76分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。試題(二).files/image006.jpg)
(17)(本小題滿分12分)![]()
已知函數
,且
。![]()
(Ⅰ)求函數
的周期
和單調遞增區間;![]()
(Ⅱ)若
,且
,求
的值。![]()
(18)(本小題滿分12分)![]()
如圖所示,桶1中的水按一定規律流入桶2中,已知開始時桶1中有
升水,桶2是空的,
分鐘后桶1中剩余的水符合指數衰減曲線
(其中
是常數,
是自對數的底數).假設在經過5分鐘時,桶1和桶2中的水恰好相等.求:![]()
(Ⅰ)桶2中的水
與時間
的函數關系式; ![]()
(Ⅱ)再過多少分鐘,桶1中的水是
?![]()
(19)(本小題滿分12分)![]()
已知如圖(1),梯形
中,
,
,
,
、
分別是
、
上的動點,且
,設
(
)。沿
將梯形
翻折,使平面
平面
,如圖(2)。
(Ⅰ)求證:平面
平面
;![]()
(Ⅱ)若以
、
、
、
為頂點的三棱錐的體積記為
,求
的最大值;![]()
(Ⅲ)當
取得最大值時,求異面直線
和
所成角的余弦值.
(20)(本小題滿分12分)
已知函數
(
),
。
(Ⅰ)若
,且
是
的切線,求
的值;
(Ⅱ)若
,且
是
的切線,求
的值.
(21)(本小題滿分14分)
己知
、
、
是橢圓
:
(
)上的三點,其中點
的坐標為
,
過橢圓的中心,且
,
。
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)過點
的直線
(斜率存在時)與橢圓
交于兩點
,
,設
為橢圓
與
軸負半軸的交點,且
,求實數
的取值范圍.
(22)(本小題滿分14分)
數列
中,
,
(
)。
(Ⅰ)求
,
,
,
;
(Ⅱ)求數列
的前
項和
;
(Ⅲ)設
,存在數列
使得
,試求數列
的前
項和
.
河北區2008―2009學年度高三年級總復習質量檢測二
數 學(文答案)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
D
C
D
B
A
C
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.
(1)提示:![]()
(2)提示: 由“
” 不能推出“
”, 反之則可以.
(3)提示:∵
,
,∴方程的根落在
。
(4)提示:判斷函數
為非奇非偶函數且過點
,故選B.
(5)提示:∵
,∴![]()
(6)提示:作出可行域,可得面積為16.
(7)提示:由三視圖知物體為圓錐,體積為![]()
(8)提示:∵
∴![]()
(9)提示:
在
方向上的投影為![]()
(10)提示:當
,
時,圓上橫、縱坐標均為整數的點只有
,依圓的對稱性知圓上共有4個點橫縱坐標均為整數,經過其中任意兩點的割線有6條,過每一點的切線共有4條,又考慮到直線
不經過原點,而上述直線中經過原點的有2條,所以滿足題意的直線共有
條。
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.
(11)
; 提示:
。
(12)相交; 提示:依題意可知圓心為
,
與
的距離為
,
∵圓的半徑為3,∴直線和圓的位置關系為相交.
(13)
;提示: 由已知,得
∽
,∴![]()
∴![]()
(14)
;提示:∵
,
,∴![]()
(15)6; 提示: 用秦九韶算法,將原式變形為
,只需做6次乘法。
(16)
;提示:由已知條件可知,
的最小值為0,最大值為31,共有32個數,且產生哪個數的概率是等可能的,所以
小于十進制數12的概率為![]()
三、解答題:本大題共6小題,共76分。
(17)解.(Ⅰ)![]()
.……………………………(理)2分
∵
,∴
,解得
. …………(文)2分
∴
.………………………………4分
∴函數
的周期
,………………………………………………………6分
單調遞增區間為
,
. ……………………8分
(Ⅱ)依題意得![]()
∵
,∴
…………………………10分
∴
或![]()
解得
或
.…………………………………………………………………12分
(18)
解:(Ⅰ)∵桶2中的水是從桶1中流出的水,而桶1開始的水是
,又滿足
,
∴桶2中的水與
的函數關系式是
. ………………………………4分
(Ⅱ)∵
時,
,
∴![]()
解得
,
。
∴
.…………………………………………………8分
當
時,有
,解得
分鐘。
所以,再過15分鐘桶1中的水是
. ………………………………………12分
(19)
解:(Ⅰ)∵平面
平面
,
,∴
平面
,
∴![]()
∵
,
∴
平面
。
又
平面
,
∴平面
平面
. ……………………………………………………4分
(Ⅱ)∵
平面
,
∴
………………………………………6
![]()
即
時,
有最大值
. ………………………………………………8分
(Ⅲ)取
中點
,作
交
于
,連結
,
,
∵
,且
,
∴
為平行四邊形. ∴![]()
∴
即為異面直線
和
所成的角.
…………10分
計算得
,
,
,
∴
……………………12分
(20)解:(Ⅰ)
,
…………………………2分
令
,得
,![]()
∴
的斜率為1的切線為
…………………………………4分
∴
.………………………………………………………6分
(Ⅱ)
,
。
令
,得
,
。
∴
的斜率為1的切線為
…………………8分
∴
,即
…………………10分
∴
.…………………………………………………………………………12分
(21)解:(Ⅰ)∵
且
過
,則
.…………2分
∵
,
∴
,即
.…………………………………4分
又∵
,設橢圓
的方程為
,
將C點坐標代入得
,
解得
,
.
∴橢圓
的方程為
. …………………………………6分
(Ⅱ)由條件
,
當
時,顯然
;……………………………………………………8分
當
時,設
:
,
,消
得![]()
由
可得,
……①………………………………………10分
設
,
,
中點
,
則
,![]()
∴
.…………………………………12分
由
,
∴
,即
。
∴
,化簡得
……②
∴![]()
將①代入②得,
。
∴
的范圍是
。
綜上
. ………………………………………………………………14分
(22)解:(Ⅰ)當
時,有
;當
時,有
;……
∴
,
,
,
.……………………………………………4分
(Ⅱ)∵
,……………………………………………………6分
∴
∴
……………………………………8分
∴
是首項為
,公比為2的等比數列。
∴
………………………………………10分
(Ⅲ)由
,得![]()
∴
,
,
∵![]()
∴
,
即
. …………………………………………………12分
…………………①
則
…②
②一①得![]()
.………………………14分
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