山東肥城二中2006年五月高三數學仿真試題
注意事項：
1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘.
2．請將第I卷的答案填涂在答題卡上，第II卷的解答寫在本試卷上.
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若
，則
A、－2
B、－
2．設全集
，集合
，
UM
，則實數
的值為
A．
B．
C．
D．
3．若拋物線
上一點
到焦點
的距離為1，則點的橫坐標為
A．
B．
C．
D．
4．命題p：A、B、C、D四點共面，命題q：A、B、C、D四點中有三點共線，則p是q的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．已知
，
，
，則
A．0<
B．0<
C．
D．
6．設
是三個不重合的平面，
是直線，給出下列四個命題：
①若
，則∥
；
②若
∥
，則
；
③若上有兩點到的距離相等，則∥；④若
∥
，則
．
其中正確命題的序號是
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
7．設數列
是首項為
，公比為
的等比數列，
是數列的前
項和，對
任意的
N*，點
都在直線上，則直線的方程是
A．
B．
C．
D．
8．函數
在區間
上為減函數，則a的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
9．已知鈍角三角形ABC的最長邊的長為2，其余兩邊長為a、b，則集合
所表示的平面圖形的面積是
A．
B．
C．
D．
10．王明、李斌和趙亮三位同學委托張軍打聽某高校自主招生信息，四人約定知道該信息者打電話通知未知者．某天他們之間共通了三次電話后，每人都獲悉同一條某高校自主招生信息，那么張軍首先知道該信息且第一個電話是張軍打出的通話方案共有
A．16種 B．17種 C．34種 D．48種
11．已知
都是定義在R上的函數,
g(x)≠0,
,
，
，在有窮數列{
}( n=1,2,…,10）中，任意取前k項相加，則前k項和大于
的概率是
A、
B、
C、
D、
12．如圖，已知拋物線
的焦點恰好是橢圓
的右焦點，且兩條曲線公共點的連線過，則該橢圓的離心率為
（A）
（B）
（C）
（D）
第II卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在相應位置上．
13．已知
，則
的最大值是 。
14．已知向量
，
，其中
為原點，若向量
與
的夾角在區間
內變化，則實數的取值范圍是_________．
中15．若數列的通項公式為
(其中N*)，且該數列中最大的項為
，則m=_________．
16．已知
中 ，角
的對邊分別為
，
為
邊上有高，以下結論：①
②
2③
④
，其中正確的是
。（寫出所有你認為正確的結論的序號）
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知函數
。
（I）寫出函數
的最小正周期和單調遞增區間；
（II）若函數的圖象關于直線
對稱，且
，求
的值。
18．（本小題滿分12分）
已知正三棱柱ABC-A1B
（Ⅰ）當M在何處時，BC1//平面MB
（Ⅱ）若BC1//平面MB
（Ⅲ）求三棱錐B-AB
19．（本小題滿分12分）今年“中秋國慶”雙節期間，某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎100%中獎”活動。凡消費者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎機會，購物滿40元，享受兩次搖獎機會，依次類推。右圖是搖獎機的結構示意圖，搖獎機的旋轉圓盤是均勻的，扇形區域 A，B，C，D，E所對應的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5。相應區域分別設立一、二、三、四、五等獎，獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元。搖獎時，轉動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區域（邊線忽略不計）即可獲得相應的獎金（如圖指針指向C區域，獎金為3元）。
（理）（1）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；
（2）某消費者購物滿40元，搖獎后所得的獎金數為
元，試求的分布列與期望。
（3）若超市同時舉行購物九折讓利于消費者（打折后不再享受搖獎），某消費者剛好消費40元，請問他是選擇搖獎還是打折比較劃算。
（文）（1）搖獎一次，至多獲得三等獎的概率；
（2）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；
（3）某消費者購物滿40元，搖獎后獎金數不低于8元的概率。
20．（本小題滿分12分）
長度為
（
）的線段
的兩個端點
、
分別在
軸和
軸上滑動，點
在線
段上，且
（
為常數且
）。
（Ⅰ）求點的軌跡方程
；
（Ⅱ）當
時，過點
作兩條互相垂直的直線
和
，和分別與曲線相交于點
和
（都異于點
），試問：
能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個；若不能，請說明理由。
21．（本小題滿分12分）
已知函數
（I）當
時，求函數的極小值
（II）試討論曲線
與
軸的公共點的個數。
22．（本小題滿分14分）
已知數集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},…,其中第個集合有個元素，每一個集合都由連續正奇數組成，并且每一個集合中的最大數與后一個集合中的最小數是連續奇數．
(Ⅰ)求數集序列第個集合中最大數
的表達式；
（Ⅱ）設數集序列第個集合中各數之和為
．
（i）求的表達式；
（ii）令
=
，求證：2≤
．
說明：
1．本解答僅給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容對照評分標準制訂相應的評分細則。
2．評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。
3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。
4．給分或扣分均以1分為單位，選擇題和填空題不給中間分。
一．選擇題：本題考查基本知識和基本運算
DDDBB;CDACA;CA
二．填空題：本題考查基本知識和基本運算
13.2； 14. 
15. 2；
16. ①②③④
三．解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
解：（I）解：
…………………………………………6分
由
，得 
的單調遞增區間為
（II）
的圖象關于直線
對稱，
18．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）當M是A
∵M為A
延長線交于N，則NC1=C
連結NB1并延長與CB延長線交于G，
則BG=CB，NB1=B
在△CGN中，BC1為中位線，BC1//GN．
又GN
平面MAB1，
∴BC1//平面MAB1 ．………………………6分
（Ⅱ）∵BC1//平面MB
∵△AGC中， BC=BA=BG ，∴∠GAC=90°．
即AC⊥AG， 又AG⊥AA1 ， 
，
∴AG⊥平面A1ACC1．
∴
，……………………………… 8分
∴∠MAC為平面MB
∴所求銳二面角大小為
． …………………………………………10分
（Ⅲ）設動點M到平面A1ABB1的距離為
，
則
．當點M與點C1重合時，三棱錐B―AB
…12分
19．（本小題滿分12分）
解：設搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為A，B，C，D，E。搖獎的概率大小與扇形區域 A，B，C，D，E所對應的圓心角大小成正比。
，
2分
（1）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率
； 4分
（2）購物滿40元即可獲得兩次搖獎機會，所得的獎金數為
可以為2、3、4、5、6、7、8、9、10。從而有
7分
所以的分布列為：
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8分
10分
（3）由（2）知消費者剛好消費40元兩次搖獎機會搖獎所得的平均獎數為4.63元；若選擇讓利獲得的優惠為
，顯然4.63元
>4元。故選擇搖獎比較劃算。12分
（文）解：設搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為A，B，C，D，E。搖獎的概率大小與扇形區域 A，B，C，D，E所對應的圓心角大小成正比。，
3分
（1）搖獎一次，至多獲得三等獎的事件記為F，則
； 即搖獎一次，至多獲得三等獎的概率為
；
5分
（2）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率 8分
（3）購物滿40元即可獲得兩次搖獎機會，由題意知，獎金數的可能值為8、9、10。某消費者購物滿40元，搖獎后獎金數不低于8元的事件記為G，則有
答：某消費者購物滿40元，搖獎后獎金數不低于8元的概率為
。12分
20．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設
、
、
，則
，
由此及
得
，即
；
（Ⅱ）當
時，曲線
的方程為
。
依題意，直線
和
均不可能與坐標軸平行，故不妨設直線
（
），直線
，從而有
。
同理，有
。
若
是等腰三角形，則
，由此可得
，即
或
。
下面討論方程的根的情形（
）：
①若
，則
，方程沒有實根；
②若
，則
，方程有兩個相等的實根；
③若
，則
，方程有兩個相異的正實根，且均不等于
（因為
）。
綜上所述，能是等腰三角形：當
時，這樣的三角形有且僅有一個；而當時，這樣的三角形有且僅有三個。
21.解：（I）
………………2分
當
或
時，
；當
時，
在
，（1，
內單調遞增，在
內單調遞減…………4分
故的極小值為
……………………………………5分
（II）①若
則
的圖象與
軸只有一個交點。……6分
②若
則
，當
時，，當時，
的極大值為
的極小值為
的圖象與軸有三個公共點。
③若
，則
。
當
時，，當時，
的圖象與軸只有一個交點
④若
，則
的圖象與軸只有一個交點
⑤當
，由（I）知的極大值為
綜上所述，若
的圖象與軸只有一個公共點；
若
，的圖象與軸有三個公共點。
22．（本小題滿分14分）
解:(Ⅰ)∵第n個集合有n個奇數，∴在前n個集合中共有奇數的個數為
．…………………………………… 2分
則第n個集合中最大的奇數
=
．………………4分
（Ⅱ）（i）由(Ⅰ)得
，
從而得
．……………………………………6分
（ii）由（i）得
， ∴
．…7分
（１）當
時，
，顯然2≤
．……………………………………8分
（２）當
≥2 時，
………9分
>
，……………………………………………10分
≤
．………………………………………………12分
∴
<
．即
．
綜上所述，2≤ ． ……………………………………………………14分
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