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1. 的值是

A．         B．      C．      D．

2．已知數列{125n}, 那么S_n的最大值是

  A．        B．      C．      D．

3．在直角坐標系中，若與的終邊關于y軸對稱，則下列各式成立的是

A．sin        　　 　  B．cos

C．tanα= tanβ  　　　      　  D．cotα= cotβ

4．在等差數列中,,,那么

A.30          B.40          C.50          D.60  

5．若a、b、c為實數，則下列命題正確的是

A.若a＞b，則ac²＞bc²                  B.若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²

C.若a＜b＜0，則＜          D.若a＜b＜0，則＞

6．函數圖象的一條對稱軸方程是

A．   B．    C．       D．

7．函數的單調遞減區間是

A．      B．

C．    D．

8．若a、b、c成等比數列，則函數f(x)＝ax²+bx+c的圖象與x軸的交點個數是

A．2                     B．1                            C．0                            D．不確定

9．不等式的解集是

A．          B．

C．          D．

10．設集合是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區域（不含邊界的陰影部分）是

第二部分非選擇題(共100分)

11．半徑為（）的圓中，弧度圓心角所對的弧長是_____ ______，長為的弧所對的圓周角為____________弧度.

12． 若, 則=                .

13． b 克糖水中 有a 克糖(b>a>0),若再添上m 克糖(m>0),則糖水就變甜了.試根據這個事實,提煉一個不等式:__________ .

14．已知偶函數定義域為R，且恒滿足，若方程在上只有三個實根，且一個根是4，方程在區間中的根有        個.

15．化簡或求值（本小題滿分18分，每小題6分）

（1）化簡：；

（2）已知，求的值.

16．解不等式（本小題滿分8分）

17．（本小題滿分13分）已知數列的前項和．求：

⑴求數列的通項公式.

⑵求數列的前項和.

18．（本小題滿分15分）已知函數的圖象在軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為和.

(1)試求的解析式；

(2)將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），然后再將新的圖象向軸正方向平移個單位，得到函數的圖象.寫出函數的解析式，并用列表作圖的方法畫出在長度為一個周期的閉區間上的圖象.

19．（本小題滿分13分）已知函數f(x)=－sin²x+sinx+a，

（1）當f(x)=0有實數解時，求a的取值范圍；

（2）若，有1≤f(x)≤，求a的取值范圍.

20．（本小題滿分13分）已知數列、，數列的前n項和為S_n，且對任意自然數n，總有,（p是常數且p≠0，p≠1）。數列中，（q是常數），且求p的取值范圍.

2005-2006 學年度第二學期高一級數學科期中試題答案

    DBABB  CDCDA

11．,2;       12．    13．   11．9

15．（1）解：原式=   ……………3分

                =       ……………4分

                =  0                 ……………5分

（2） 解：∵ 

∴ ……………1分

                ==    ……………2分

∴=   ……………3分

∴  ……………4分

==   ……………5分

        ∵∴  ……………6分

        ∴     ……………7分

        ∴      ……………8分

16．解：由   

1．時，原不等式可化為x1>0 , 則不等式的解集是………3分

2．a=1時，=1,不等式的解集是Ф。……………6分

3．時，<1, 不等式的解集是……………9分

4．0<a<1時，>1,不等式的解集是；

5．a>1時，<1,不等式的解集是；……………12分

17．解：⑴∵，∴n≥2時

 ……………2分

n=1時，     ……………4分

當n=1時，=2    ……………5分

        ∴ ……………6分

⑵時，   ……………8分

∴…      ……………9分

………………10分

，……………11分

又，……………12分  滿足此式，∴．………13分

18．解：（1）由題意可得：∵ ， ，  

∴，……………3分

函數圖像過（，2）， ，……………4分

，  ，……………5分

；……………6分

（2）依題意得；   ……………10分

X

0

2

y=

0

2

0

0

                                                         ………13分

                                                                                                            …………16分

19．解：（1）f(x)=0，即a=sin²x－sinx      ……………1分

=(sinx－)²－    ……………3分

        ∴當sinx=時，a_min=……………4分

當sinx=－1時，a_max=2，       ……………5分

       ∴[，2]為所求  

法2：∵sin²x+sinx+a=0  設t= sinx  ，則t∈[-1,1]那么依題意有

方程有兩個根，且

∴ ……………3分  解得：……………4分

∴……………5分

   （2）由1≤f(x)≤得 ……7分∵  ∴≤sinx≤1    ……8分

∴u₁=sin²x－sinx++4≥4  …10分 u₂=sin²x－sinx+1=≤1   …12分

       ∴ 1≤a≤4           ……………13分

20．解：∵………2分

成等比數列，且公比為………4分………6分

（2）由已知，得：…8分  消去q并整理得：…9分解得：…11分  p的取值范圍是：

…12分