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北京市朝陽(yáng)區(qū)2005-2006學(xué)年綜合練習(xí)（三）

高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)(文科)

(考試時(shí)間120分鐘, 滿分150分)

題號(hào)

一

二

三

總分

15

16

17

18

19

20

分?jǐn)?shù)

第Ⅰ卷 (選擇題共40分)

參考公式：

如果事件A、B互斥,那么                      球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                          S＝4πR²

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么                  其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B)                         

 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的               球的體積公式

 概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)                 V = πR³

中恰好發(fā)生k次的概率                        其中R表示球的半徑

.

得分

評(píng)卷人

一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題的

4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

(1) 設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩(C_UN)

（A）{5}                                （B） {0，3}

（C）{0，2，3，5}                       （D） {0，1，3，4，5}

 (2) 已知直線及平面，下列命題中的假命題是

    （A）若，，則.     （B）若，，則.

    （C）若，，則.    （D）若，，則.

(3) .已知向量a＝(－1，)，向量b＝(，－1)，則a與b的夾角等于

(A)            (B)              (C)π           (D)π

(4) 給定性質(zhì)：①最小正周期為，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列函數(shù)中同時(shí)具有性質(zhì)①、②的是

       (A)                    (B)  

 (C)                         (D)  

(5) 函數(shù)的圖象如右圖所示，則的導(dǎo)函數(shù)

的圖象可以是

 (6) 從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有

（A）140種        （B）120種          （C）35種         （D）34種

(7) 以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是

（A）                 （B）

（C）                 （D）

(8) 已知函數(shù)y=f (x)（0≤x≤1）的圖象是如圖所示的一段圓弧，若，則                      （      ）

（A）         （B）

（C）         （D）與的大小關(guān)系不確定

第II卷（非選擇題  共110分）

得分

評(píng)卷人

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.將答案填在題中

試題詳情

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三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

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一.選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

（1）B            （2）D            （3）C           （4）B

（5）D            （6）D            （7）A           （8）C

二.填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

  （9）(1，-1)      （10）｛y| y>1｝， y = 2^x-1 （x>1）    （11），

（12）         （13） 2              （14）R， R

三.解答題（本大題共6小題，共80分）

15. 解（Ⅰ）恰有一名男生的概率為. ……………………………3分

 （Ⅱ）至少有一名男生的概率為.       …………………………8分

  （Ⅲ）至多有一名男生的概率為.      …………………………13分

16. 解：（Ⅰ）.        ……………………………3分

又，cosC=>0，

故在中，、是銳角.  ∴，.

∴.   ……………………7分

（Ⅱ） .          ……………………10分

由正弦定理 .      解得，c=6.

∴.     ∴，即AC=5 .    ……………………13分

17. 解：（I）依條件得 ，      …………………2分

解得.                       …………………………………………4分

所以a_n=3+(n-1)=n+2.                 …………………………………………6分

  （II）P_n=， b₆=2×2^6-1=64，

   由>64得n²+5n-128>0.                    ………………………………9分

所以n(n+5)>128.因?yàn)閚是正整數(shù)，且n=9時(shí)，n(n+5)=126，

所以當(dāng)n≥10時(shí)，n(n+5)>128.  即n≥10時(shí)，P_n> b₆.  ……………………………13分

18. （Ⅰ）解：∵正三棱柱中AC∥A₁C₁，

∴∠CAD是異面直線AD與A₁C₁所成的角.         …………………………………2分

連結(jié)CD，易知AD=CD=a，AC= a， 在△ACD中易求出cos∠CAD=.

因此異面直線AD與A₁C₁所成的角的余弦值為.       …………………………4分

（Ⅱ）解：設(shè)AC中點(diǎn)為G，連結(jié)GB，GD，

∵△ABC是等邊三角形， ∴GB⊥AC.

又DB⊥面ABC， ∴GD⊥AC.

∴∠DGB是所求二面角的平面角.      …………………6分

依條件可求出GB=a.

∴tan∠DGB==.

∴∠DGB=arctan.                   ……………………………………………8分

（Ⅲ）證明：

∵D是B₁B的中點(diǎn)，∴△C₁B₁D≌△ABD. ∴AD= C₁D. 于是△ADC₁是等腰三角形.

∵E是AC₁的中點(diǎn)， ∴DE⊥AC₁.    ………………………………………………10分

∵G是AC的中點(diǎn)，∴EG∥C₁C∥DB，EG=C₁C= DB.

∴四邊形EGBD是平行四邊形.  ∴ED∥GB.

∵G是AC的中點(diǎn)，且AB=BC，∴GB⊥AC. ∴ED⊥AC.

∵AC∩AC₁=A，

∴ED⊥平面ACC₁A₁.                  …………………………………………13分

（或證ED∥GB，GB⊥平面ACC₁A₁得到ED⊥平面ACC₁A₁.）

19. 解：（Ⅰ）∵，

∴.                 ……………………………………3分

令得，=0.

，

∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)根、.

令，由可知：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)；

當(dāng)；

∴是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).             ……………………………………7分

（Ⅱ），

所以得不等式.

即. ………10分

又由（Ⅰ）知，

代入前面的不等式，兩邊除以（1+a），

并化簡(jiǎn)得，解之得：，或（舍去）.

所以當(dāng)時(shí)，不等式成立.          …………………………14分

20. 解：(Ⅰ)∵

∴.             ………………………………………………2分

又橢圓C經(jīng)過點(diǎn)B(0，-1)，解得b²=1.

所以a²=2+1=3. 故橢圓C的方程為.      ……………………………4分

（Ⅱ）設(shè)l的方程為:y= kx+m，M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，

.

 則x₁+x₂= -.  ………………6分

 Δ=36 k²m²-12(m²-1)(1+3k²)=12[3k²-m²+1]＞0       ①

設(shè)線段MN的中點(diǎn)G(x₀，y₀)，　

  x₀=，

線段MN的垂直平分線的方程為：y -.…………………8分

∵|， ∴線段MN的垂直平分線過B（0，-1）點(diǎn).

∴-1-.     ∴m=.      ②

②代入①，得3k² -(.   ③

∵|的夾角為60°，∴△BMN為等邊三角形.

∴點(diǎn)B到直線MN的距離d=.            ……………………………10分

∵,

又∵|MN|=

=

=,

∴.             ……………………………12分

解得k²=，滿足③式.  代入②，得m=.

直線l的方程為：y=.               ……………………………14分