江西省南昌市2008―2009學年度高三第二次模擬測試
數學試題（理科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效。
3．考試結束，監考員將試題卷、答題卡一并收回。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
P(A?B)=P(A)?P(B) 球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P， 
那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率 其中R表示球的半徑
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．
1．已知集合P＝{
}, Q={
},則
（ ）
A．R B．(-2,+
) C．
D．
2．已知
，則“
”是“
”的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．若復數z滿足對應關系f(1-z)=2z-i，則(1+i)?f(1-i)= （ ）
A．2 B． 
C．
D．0
4．函數
在區間
上是增函數,且
,則
的值為
（ ）
A．0 B．
C．1 D．-1
5．數列{an}滿足a1+ 3?a2+ 32?a3+…+ 3n-1?an=
，則an= （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
、
是平面，
、
是直線，給出下列命題:①若
，
，則
．
②如果
是異面直線，那么不與相交．③若
，
∥，且
，則∥且∥．其中真命題的個數是 （ ）
A．3 B．
7． 已知函數y =
(
)+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是
，直線
是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
是定義在
上的偶函數，且在
上是增函數，設
，
，
，則
的大小關系是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．點P(-3,1)在橢圓
的左準線上，過點P且方向向量為
的光線，經直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為 （ ）
A． 
B． 
C．
D． 
10．已知
是函數
的反函數，則
的值是 （ ）
A
．0 B．
C．
D．1
11．已知點
是雙曲線
上的兩點，O為坐標原點，且滿足
，則點O到直線
的距離等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．若對任意
，（
）有唯一確定的
與之對應，則稱 為關于
的二元函數。現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數的廣義“距離”： (1)非負性：
,當且僅當
時取等號; (2)對稱性：
;
(3)三角形不等式：
對任意的實數
均成立．
今給出三個二元函數,請選出所有能夠成為關于的廣義“距離”的序號:
①
;②
;③
．能夠成為關于的的廣義“距離”的是 （ ）
A ． ②③① B ． ①② C． ① D． ① ③
第Ⅱ卷 （非選擇題 滿分90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中橫線上．
13．在某項測量中，測量結果
服從正態分布
．若在
內取值的概率為0．4，則在
上取值的概率為
．
14．已知
,則函數
的單調遞減區間是
．
15．某班一天上午有4節課，每節都需要安排一名教師去上課，現從A，B，C，D，E，F等6名教師中安排4人分別上一節課，第一節課只能從A、B兩人中安排一人，第四節課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有_________。
的邊長分別為
，
弧上的一動點（不與B，D重合），分別以PB，PD為一邊作正三角形PBE、正三角形PDF，求這兩個正三角形面積和的取值范圍。
如圖ABCD是一個直角梯形，其中
，
，
，過點A作CD的垂線AE，垂足為點E，現將△ADE折起，使二面角
的大小是
。
平面
；
到平面
的距離；
的大小。
的前
，且滿足
，又
依次成等比數列，數列
滿足
，其中
為大于0的常數。
的前
，若當且僅當
時，
，點
為
軸負半軸上的動點，以線段
軸上。
的軌跡E的方程；
是（1）中軌跡E上的動點，點
是定點，是否存在垂直
，使得直線
為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，用
表示直線
（
是自然對數的底），
是
上的增函數，求
，都有
，求滿足條件的最大整數
。
；15． 36；16．存在，通項公式
。
，
，即
，………………………………4分
，則
，
,
，…………8分
……………10分
，
，
……………………………………12分
；………………………4分
………………………5分
………6分
＝
，
；……………………8分
，
，
＝
的分布列為：
。…………12分
，所以
平面
，
，
平面
平面
平面
平面
，
到平面
平面
的長為所求，………………………………………………………6分
為二面角
的平面角，
，
＝1，
，由
，得到
，
是二面角
的平面角，
，…………………………………………………11分
平面
的大小是
。……12分
的公差為
，依題意得：
，
，所以
，…………………3分
，
，
；…………………………………………………………………6分
，因為
，
是遞增數列，…8分
時，
取得最小值，則：
，
，即
的取值范圍是
。………………12分
的坐標為
，則點
的坐標為
，點
的坐標為
，
，所以
，
，注意到
不共線，
；……………5分
是軌跡C上的任意一點，則以
為直徑的圓的圓心為
，
存在，設其方程為
，直線
截得的弦為
……………………………………………………7分
為定值，則
，即
，
……………………………………………………9分
時，存在直線
，截得的弦長為
，
時，不存在滿足條件的直線
，因為
是
上的增函數，且
，所以
是
，得到
；所以
………4分
，
，……6分
對任意
恒成立，
，
，
時，
，當
時，
，
，
，
，……………………11分