2008屆全國(guó)百套高考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編
圓錐曲線
二、填空題
1、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二)已知拋物線ｙ2＝a(x+1)的準(zhǔn)線方程是x= -3,那么拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.
答案：(1，0)
2、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)已知?jiǎng)訄AP與定圓C：(x+2)2+y2=1相外切，又與定直線L：x=1相切，那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程是： 。
答案：y2=－8x
3、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知P為雙曲線
的右支上一點(diǎn)，P到左焦點(diǎn)距離為12，則P到右準(zhǔn)線距離為______；
答案：
4、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一）已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為 .
答案：1＜e≤2
5、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠PF
答案：－1
6、(北京市豐臺(tái)區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)過(guò)雙曲線M：
的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線相交于B、C兩點(diǎn) , 且
, 則雙曲線M的離心率為_____________.
答案：
7、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)若雙曲線
的一條漸近線方程為
，則a=__________.
答案：2
8、(北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)已知雙曲線
，則一條漸近線與實(shí)軸所構(gòu)成的角的取值范圍是_________．
答案：[,].
解析：依題意有
，∴
，即
，∴
，得
，∴
9、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測(cè)試)已知兩點(diǎn)
，
，若拋物線
上存在點(diǎn)
使
為等邊三角形，則b＝_________
.
答案：5或－
10、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C（x，y）滿足
，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是
.
答案：
11、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則
.
答案：8
12、(四川省成都市2008屆高中畢業(yè)班摸底測(cè)試)與雙曲線
有共同的漸近線，且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為
答案：
13、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則
＝ 。
答案：1
14、(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知雙曲線的離心率的取值范圍是
，則兩漸近線夾角的取值范圍是 ．
答案：
15、(東北師大附中高2008屆第四次摸底考試)若拋物線
的焦點(diǎn)與橢圓
的右焦點(diǎn)重合，則
的值為 ；
答案：4
16、(福建省南靖一中2008年第四次月考)過(guò)橢圓
作直線交橢圓于A、B二點(diǎn)，F(xiàn)2是此橢圓的另一焦點(diǎn)，則
的周長(zhǎng)為
.
答案：24
17、(福建省莆田一中2007～2008學(xué)年上學(xué)期期末考試卷)已知
是曲線
的切線中傾斜角最小的切線，則的方程是 .
答案：y=x
18、(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測(cè))若雙曲線
－
=1的漸近線與方程為
的圓相切，則此雙曲線的離心率為
．
答案：2
19、(福建省廈門市2008學(xué)年高三質(zhì)量檢查)點(diǎn)P是雙曲線
的一個(gè)交點(diǎn)，且2∠PF
答案：
20、(福建省廈門市2008學(xué)年高三質(zhì)量檢查)已知?jiǎng)狱c(diǎn)
，則
的最小值是
。
答案：
21、(福建省漳州一中2008年上期期末考試)雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在該雙曲線上，若
，則點(diǎn)到
軸的距離為 .
答案：
22、(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)已知
是拋物線
的準(zhǔn)線與雙曲線
的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則
的最大值為
答案：5
23、（廣東省佛山市2008年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一）已知雙曲線
，則其漸近線方程為_________,離心率為________.
答案：
， 
24、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試)經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作與軸垂直的直線, 交拋物線于A、B兩點(diǎn), O是拋物線的頂點(diǎn),再將直角坐標(biāo)平面沿軸折成直二面角, 此時(shí)A、B兩點(diǎn)之間的距離=
, ∠AOB的余弦值是
．
答案：2,
25、(廣東省五校2008年高三上期末聯(lián)考)若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線
的右焦點(diǎn)重合，則的值為
．
答案：6．解析：本題考查了拋物線和雙曲線的有關(guān)基本知識(shí)．
雙曲線的右焦點(diǎn)F（3,0）是拋物線的焦點(diǎn)，所以，
，p=6
26、(河北衡水中學(xué)2008年第四次調(diào)考)橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，則能使
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有
個(gè). （把所有的情況填全）
答案：0或2或4
27、(河北省正定中學(xué)高2008屆一模)已知雙曲線的離心率的取值范圍是，則兩漸近線夾角的取值范圍是 ．
答案：[,]
28、(河北省正定中學(xué)2008年高三第四次月考)已知m，n，m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓
_______
答案：
29、(河北省正定中學(xué)2008年高三第五次月考)橢圓
的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_________
答案：
30、(河南省濮陽(yáng)市2008年高三摸底考試)已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為F1與F2，點(diǎn)P在直線l：x－
y＋8＋2＝0上．當(dāng)∠F1PF2取最大值時(shí)，
的值為______________．
答案：－1
31、(湖北省三校聯(lián)合體高2008屆2月測(cè)試)設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓
=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是
答案：2x2－2y2＝1
32、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級(jí)期末考試)已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)
4時(shí)，
的最小值是
。
答案：
33、(湖北省荊門市2008屆上期末)橢圓
=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線為L(zhǎng)1，動(dòng)直線L2垂直于直線L1于點(diǎn)P，線段PF的垂直平分線交L2于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡為曲線C，則曲線C方程為________________；又直線
與曲線C交于
兩點(diǎn)，則
等于
。
答案：y2＝4x；8
34、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè))已知分別為雙曲線
的左右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上的一點(diǎn)，若
，則雙曲線的離心率的取值范圍是
。
答案：(1,3]
35、(湖北省隨州市2008年高三五月模擬)拋物線
的準(zhǔn)線方程是
，焦點(diǎn)坐標(biāo)是
。
答案：y＝－；(0,)
36、(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測(cè)試)過(guò)橢圓
內(nèi)一點(diǎn)
作弦AB，若
，則直線AB的方程為
.
答案：
37、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)若雙曲線
的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的漸近線方程是 .
答案：
38、(湖南省岳陽(yáng)市2008屆高三第一次模擬)過(guò)定點(diǎn)P(1,4)作直線交拋物線C: y＝2x2于A、B兩點(diǎn), 過(guò)A、B分別作拋物線C的切線交于點(diǎn)M, 則點(diǎn)M的軌跡方程為_________
答案：y＝4x－4
39、(湖南省岳陽(yáng)市2008屆高三第一次模擬)設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)
的距離與點(diǎn)P到
的距離之和的最小值為
．
答案：2
40、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)直線交拋物線
于M(x1,y1),N(x2,y2),且
過(guò)焦點(diǎn)，則
的值為
．
答案：－1
41、(吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三年級(jí)第五次模擬考試)拋物線
的準(zhǔn)線方程是
，則
的值為
.
答案：－
42、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測(cè)試)已知拋物線y=mx(x≠0)的準(zhǔn)線與橢圓的右準(zhǔn)線重合，則實(shí)數(shù)m的值是 ▲ ．
答案：－12
43、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C．若
，則直線AB的斜率為 ▲ ．
答案：±
說(shuō)明：涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的時(shí)候，常用應(yīng)用拋物線的定義．注意本題有兩解．
44、(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研)若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率等于__________。
答案：
45、(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研)過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
的直線交拋物線于點(diǎn)
，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)
（
在
之間），且
，
，則
的值為
．
答案：6
46、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx－y=0，若m在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一個(gè)值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是 ．
答案：
47、(山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)已知雙曲線
的一條漸近線方程為
，則該雙曲線的離心率
為
．
答案：
或
48、(山東省鄆城一中2007-2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試)已知F1、F2是橢圓
=1(5＜a＜10＝的兩個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則△F1BF2的面積的最大值是
答案：
49、(山西大學(xué)附中2008屆二月月考)點(diǎn)P是雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且2∠PF
答案：＋1
50、(上海市部分重點(diǎn)中學(xué)2008屆高三第二次聯(lián)考)已知AB是橢圓
的長(zhǎng)軸，若把該長(zhǎng)軸
等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)
，設(shè)左焦點(diǎn)為
，則
答案：a
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