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1．若，則使成立的的取值范圍為（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

2．已知為△所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，那么（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

3．設(shè)是△的最小角，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

4．下列函數(shù)中，周期為，且在上單調(diào)遞增的是（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

5．已知，與的夾角為，且，則的值是（　　）

A．　　　　　　B．或　　　　　　C．或　　　　　D．或

6．函數(shù)在同一區(qū)間內(nèi)的處取得最大值，在處取得最小值，則函數(shù)的解析式是（　　）

A．　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　D．

7．已知向量且，則等于（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

8．下列不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立的是（　　）

A．　　　　　　　 　B．

C．　　　　　　　D．

9．已知，則的值為（　　）

A．　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．

10．在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的個(gè)數(shù)為（　　）

①四邊形是菱形的充要條件是，且；

②若為△的重心，為邊中點(diǎn)，則分有向線段的比為；

③△中，和夾角的大小為；

④若與同向，則．

A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．

11．一個(gè)扇形的面積為，它的周長為，則其圓心角弧度數(shù)為__________．

12．求值：_________．

13．若，且，則的值為_________．

14．方程的根的個(gè)數(shù)為_________．

15．已知非零向量的夾角為，且．若與向量的夾角為，則________．

16．已知．求值：

（１）；　　　　

（２）．

17．如圖，在平行四邊形中，若設(shè)，則有．

（１）求證：、、三點(diǎn)共線；

（２）過點(diǎn)作直線的平行線交于點(diǎn)，求分有向線段所成的比．

18．已知．求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的的值．

19．已知函數(shù)

（１）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且，求的值．

（２）設(shè)．若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20．如圖，△內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的兩條邊分別在直角邊上．設(shè)，．

（１）求△的面積和正方形的面積；

（２）當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．

21．已知函數(shù)

（１）求使得的的值；

（２）描繪函數(shù)的大致圖象；

（３）對于實(shí)數(shù)，求使的的個(gè)數(shù)．

荊州中學(xué)2008-2009學(xué)年度(下)高一期中考試

數(shù)學(xué)試卷答案(理科)

1~10   BAACC     BDCCD

11．2　　　　　　　　　12．

13．　　　　　 14．2010　　　　　　15．

16．（１）由已知，，，進(jìn)而．　…………２分

　　　…………６分

（２）．

………12分

（另解：求出，或，再代入各式）

17．（１）

     ………2分

    ………4分

三點(diǎn)共線．         ………6分

（２）不妨設(shè)四邊形的對角線交于點(diǎn)，

　　　　　　………12分

18．先將原式化簡，得   ………2分

令，則有

進(jìn)而   ………6分

當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，或

………12分

19．（１）先化簡，　………2分

，的圖象的對稱中心為

又已知點(diǎn)為的圖象的一個(gè)對稱中心，　　　………５分

而．

（２）若成立，即時(shí)，，．

由．

是是充分條件，，解得．

即的取值范圍是．

20．（１）設(shè)正方邊的邊長為，

則有，

．

，  ………2分

．               ………6分

（２）   ………9分

令，，（０，＋∞），

令，任取，

則，

若，有，故在上單調(diào)遞增；

若，有，故在+∞）上也單調(diào)遞增；  ………11分

即時(shí)，有最大值，且最大值為2．      ………13分

21．（１）即，，

又                     ………3分

（２）

………9分

（３）當(dāng)時(shí)，有0個(gè)；

當(dāng)時(shí)，有１個(gè)；

當(dāng)時(shí)，有２個(gè)；

當(dāng)時(shí)，有４個(gè)；

當(dāng)時(shí)，有６個(gè)；                         ………14分