假期復習第九天―――等差、等比數列的性質，數列求和
一．這幾個性質你掌握了嗎？請回顧一遍：
1．等差數列
的任意連續
項的和構成的數列
仍為等差數列．
2．等差數列中，若
，則
3．等比數列中，若，則
4．等比數列{an}的任意連續項的和構成的數列仍為等比數列．
5．兩個等差數列與
的和差的數列
仍為等差數列．
6．兩個等比數列與的積、商、倒數的數列
、
、
仍為等比數列．
7．運用倒序相加、錯位相減、拆項相消等重要的數學方法進行求和運算。
二．特別要注意下列方法：
1．解決等差數列和等比數列的問題時，通常考慮兩類方法：①基本量法：即運用條件轉化為關于
和
的方程；②巧妙運用等差數列和等比數列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量．
2．求數列的和注意方法的選取：關鍵是看數列的通項公式； 求和過程中注意分類討論思想的運用；
三．下列習題你必須掌握：
1．各項都是正數的等比數列{
}的公比q≠1，且
，
，
成等差數列，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．或
解析：，，成等差數列得到了關于首項和公差的關系，帶入到所求式子可以減少未知數。
2．設等差數列{an}的前n項的和為Sn，若a1>0，S4＝S8，則當Sn取得最大值時，n的值為
A．5 B．
3．設數列
是等差數列，且
，
是數列的前
項和，則（ ）
A、
B、
C、
D、
解析：2，3兩道題都要用函數的思想來解決，注意到等差數列的前n項和是關于n的二次函數，找出對稱軸。
4．若一等數列的前7項的和為48, 前14項的和為72, 則它的前21項的和為 ( )
A. 96 B.
5．已知
為等比數列，
，
，那么，
。
6．求下列數列的前n項和：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
7．已知數列{an}為等差數列，公差d≠0，其中
，
，…，
恰為等比數列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn。
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