2009年泰州市中考模擬考試數學試題
(考試時間：120分鐘 總分：150 分)
命題人：陸祥雪(省泰中附中) 孫友權（泰州高港實驗學校）
審題人：繆選民
注意事項：
1、本試卷共分兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題。
2、所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。
第Ⅰ卷選擇題（共24分）
一、選擇題（下列各題所給答案中，只有一個答案是正確的，每小題3分，共24分）
1、
的相反數是
（ ）
A．2 B．
C．－2 D．
2、
的計算結果是
（ ）
A．4 B．－
3、下列各式計算正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4、二次函數
圖象的頂點坐標為
（ ）
A．（－1，－4） B．（1，－4） C．（2，－1） D．（－2，－1）
5、已知∠a＝65°，則∠a的余角等于
A． 15° B．25° C． 105° D．115°
6、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝80°，則∠BOC等于 （ ）
A．50° B．40° C．100° D．160°
7、下表是
城市
南京
徐州
連云港
淮安
鹽城
宿遷
揚州
泰州
鎮江
常州
無錫
蘇州
南通
溫度℃
11~4
9~2
9~1
10~3
10~3
10~1
12~5
13~3
11~6
12~3
14~6
16~4
13~4
A．10，4 B．10，
8、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝4，E為BC中點,AE平分∠BAD，連接DE，則sin∠ADE的值為 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷非選擇題（共126分）
二、填空題（每題3分，共30分）
9、函數
中自變量x的取值范圍是 .
10、不等式組
的解集是 .
11、隨著我國綜合國力的增強，全球學習漢語的人數不斷增加，據報道2008年海外學習漢語的人數已達43600000人，數據43600000用科學記數法表示為 .
12、已知一個圓錐的底面半徑為4，母線長為8，則該圓錐的側面積為 .
13、方程3x2－4x+1＝0的一個根為
，則
的值為 .
14、某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%.若該書的進價為21元,則標價
為 元.
15、如圖，l1∥l2，∠a＝ 度.
16、已知a+b＝6，ab＝3，則a2b+ab2= .
17、如圖，在3×3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中的一個小正方形涂黑,所得圖案是一個軸對稱圖形，則涂黑的小正方形可以是 （填出所有符合要求的小正方形的標號）.
18、如圖，在△ABD中，∠ADB＝90°，C是BD上一點，若E、F分別是AC、AB的中點，△DEF的面積為3.5，則△ABC的面積為 .
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三、解答題
19、計算或化簡（本題滿分8分）
（1） 
（2）
20、解方程組或不等式（本題滿分8分）
（1）
（2）
21、（本題滿分8分）
去年3月12日某校學生參加植樹活動，在引江河兩岸共栽A、B、C三種不同品種的樹苗1500棵.今年植樹節前同學們去引江河兩岸調查了A、B、C三種品種樹苗的成活情況，準備今年從三種品種中選成活率最高的品種進行栽種。經調查,A品種的成活率為90%，C品種的成活率為92%，三種品種的總成活率為92.2%,并把成活的棵數繪制成如下不完整的統計圖.
（1）三種品種樹苗去年各栽了多少棵？
（2）補全條形統計圖，并通過計算說明今年應栽哪種品種的樹苗.
22、（本題滿分8分）
如圖，在海岸邊有一港口O，已知小島A在港口O北偏東30°的方向上，小島B在小島A的正南方向，OA＝60海里，OB＝20海里.
（1）求O到直線AB的距離;
（2）小島B在港口O的什么方向上?
23、（本題滿分10分）
一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個，若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.
（1）求口袋中紅球的個數;
（2）若從中摸出一個球后不放回，再摸出一個球，通過畫樹狀圖或列表分析,求兩次均摸到白球的概率.
24、（本題滿分10分）
如圖，在△ABE中，BA＝BE，C在BE上，D在AB上，且AD＝AC＝BC.
（1）若∠B＝40°，求∠BCD的大小;
（2）過C作CF∥AB交AE于F, 求證：CF=BD.
25、（本題滿分10分）
我們在園林游玩時，常見到如圖所示的圓弧形的門，若圓弧所在圓與地面BC相切于E點，四邊形ABCD是一個矩形.已知AB= 米，BC＝
（1）求圓弧形門最高點到地面的距離;
（2）求弧AMD的長.
26、（本題滿分10分）
如圖，反比例函數
(x>0)與一次函數
的圖象相交于A、B兩點，已知當y2>y1時，x的取值范圍是1<x<3.
（1）求
、
的值;
（2）求△AOB的面積.
27、（本題滿分12分）
在矩形ABCD中,AB＝14，BC＝8，E在線段AB上，F在射線AD上，
（1）沿EF翻折，使A落在CD邊上的G處 (如圖1) ，若DG＝4，
①求AF的長；
②求折痕EF的長.
（2）若沿EF翻折后，點A總在矩形ABCD的內部，試求AE長的范圍.
 |
28、（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在x軸上，D在y軸上，AB∥CD，AD＝BC＝
，AB＝5，CD＝3，拋物線
過A、B兩點.
（1）求b、c；
（2）設M是x軸上方拋物線上的一動點，它到x軸與y軸的距離之和為d，求d的最大值；
（3）當（2）中M點運動到使d取最大值時，此時記點M為N,設線段AC與y軸交于點E,F為線段EC上一動點，求 F到N點與到y軸的距離之和的最小值，并求此時F點的坐標.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
B
D
C
B
9、
10、
11、
12、32π 13、 4 14、28 15、35
16、18 17、2，3，4，5，7(多填少填均不得分) 18、14
19、（1）解 原式＝－1－2＋2÷4（2分） （2 解 原式＝
（2分）
＝
（4分）
＝
＝1 （4分）
20、（1）解：將（2）代入（1）得 （2） 解： 3(x+1)>8x+6 (2分)
2(y+1)+y＝5 －5x>3
∴ y=1
（2分）
∴x<
(4分)
把y=1代入（2）得 x=2 ，
∴
（4分）
21. （1）A品種樹苗棵數
為540÷90%＝600（棵）
C品種的樹苗棵數為368÷92%=400（棵）
B品種樹苗棵數為1500－600－400=500（棵）
答：去年A品種樹苗栽600棵，B品種樹苗栽500棵，C品種樹苗栽400棵. (4分)
（2）B品種成活棵數
為1500×92.2%－540－368＝475（棵） (6分)
B品種成活率＝
∴B品種成活率最高
∴今年應栽種B品種樹苗. （8分）
22、解（1）OC=30 海里. （4分）
（2）在Rt△OBC中
∵OB＝
，OC＝30 ∴sin∠OBC＝
∴∠OBC＝60°
∴B在港口O的北偏東60°方向上 （8分）
23、（1）解：設紅球的個數為x
（2分）
解得 
（3分）
經檢驗：x＝1是所列方程根且符合題意 （4分）
所以口袋中紅球的個數為1個 （5分）
（2）用樹狀圖分析如下
或列表分析：
白球1
白球2
黃球
紅球
白球1
（白2，白1）
（黃，白1）
（紅，白1）
白球2
（白1，白2）
（黃，白2）
（紅，白2）
黃球
（白1，黃）
（白2，黃）
（紅，黃）
紅球
（白1，紅）
（白2，紅）
（黃，紅）
共有12種等可能結果 （8分）
其中2個白球的可能結果是2個.
所以兩次均摸到白球的概率為
. （10分）
24、解（1）∵∠B=40°CB=CA∴∠CAB=40°又∵AC=AD∴∠ADC=70° (3分)
∴∠BCD＝30° （5分）
（2）∵ BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,
∵CF∥AB∴∠EFC=∠BAE ,
∴∠EFC=∠BEA ∴CE=CF , (7分)
∵BC=AC=AD, ∴CE=BD,
∴CF=BD （10分）
25、解（1）設圓弧所在圓的圓心為O，
連接OE交AD于F，連接OA
設⊙O半徑為x，則OF＝
米， AF＝
米
在Rt△AOF中
(3分)
圓弧門最高點到地面的距離為
（2）∵OA=1, OF=
∴∠AOF=60°∴∠AOD=120°(8分)
弧AMD的長＝
米
（10分）
26、解（1）由已知得A、B的橫坐標分別為1，3
所以有
（3分）
解得
（4分）
（2）設直線AB交x軸于C點
由y2＝－x+4 得
C（4，0），A（1，3），B（3，1） （8分）
∵S△AOC＝
，S△BOC＝
∴S△AOB＝4 （10分）
27、（1）①設AF＝x，則FG＝x
在Rt△DFG中
解得 x＝5, 所以AF=5 （4分）
② 過G作GH⊥AB于H, 設AE＝y，
則HE＝y－4. 在Rt△EHG中
, 解得 y＝10
在Rt△AEF中,
EF＝
＝
（8分）
方法二：連接AG，由△ADG∽△EAF得
, 所以
.∵AG＝
, AH＝
, FH＝
,
∴AF＝5,∴AE＝10∴EF＝
（8分）
（2）假設A點翻折后的落點為P,則P應該在以E為圓心，EA長為半徑的圓上。要保證P總在矩形內部，CD與圓相離，BC與圓也要相離，則滿足關系式：
,
0<AE<7（僅寫AE<7不扣分）
（12分）
28、解（1）易得A（－1，0） B（4，0）
把x＝－1，y＝0；x＝4，y＝0分別代入
得
解得
（3分）
（2）設M點坐標為
①當
時，
所以，當
時，d取最大值，值為4；
②當0<a<4時，
所以，當
時，d取最大值，最大值為8；
綜合①、②得，d的最大值為8.
(不討論a的取值情況得出正確結果的
得2分) （7分）
（3）N點的坐標為（2，6）
過A作y軸的平行線AH，過F作FG⊥y軸交AH于點Q，過F作FK⊥x軸于K,
∵∠CAB=45°, AC平分∠HAB，∴FQ=FK
∴FN+FG=FN+FK-1
所以，當N、F、K在一條直線上時，FN+FG=FN+FK-1最小，最小值為5.（10分）
易求直線AC的函數關系式為y=x+1,把x=2代入y=x+1得y=3，
所以F點的坐標為（2，3）. （12分）
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