2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
數(shù)學(xué)(文史類)試題
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題),共6頁
本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名?忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上作答,答案無效。
3.考試結(jié)束,考生必須將試題卷和答題卡一并交回。
參考公式:
樣本數(shù)據(jù)班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image002.gif)
其中
為樣本平均數(shù);
柱體體積公式:
,其中班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image008.gif)
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image010.gif)
錐體體積公式:
;
球的表面積公式:
,其中
為球的半徑;
球的體積公式:
,其中
為球的半徑。
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)答案中,只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的,把正確的代號(hào)填在答題卡指定的位置上。
1.復(fù)數(shù)![]()
A.1+
B.1-
C.-1+
D.-1-![]()
2.設(shè)集合
則圖中陰影部分表示的集合為
A.
B.![]()
C.
C.![]()
3.函數(shù)
的零點(diǎn)必落在區(qū)間
A.
B.
C.
D.![]()
4.某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是
A.
B.![]()
C.
D.![]()
5.拉練行軍中,某人從甲地到乙地共走了500
,途中涉水橫穿
過一條寬為
的河流,該人不小心把一件物品遺落在途中,若
物品遺落在河里找不到,若則可以找到,已知找到該物品的概率
為
,則河寬為
A.40
B.50![]()
C.80
D.100![]()
6.已知雙曲線
的一條漸近線方程為
,則雙曲線的 離心率為
A.
B.
C.
D.![]()
7.已知
是不同平面,直線
,命題![]()
明題![]()
![]()
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
8.已知函數(shù)
是該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸,則函數(shù)的解析式可以是
A.
B.![]()
C.
D.![]()
9.已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若![]()
A.-1 B.
C.1 D.2
10.下列四個(gè)函數(shù)中,圖象為如圖所示的只可能是
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
11.下面給出三個(gè)類比推理命題(其中
為有理數(shù)集,
為實(shí)數(shù)集,
為復(fù)數(shù)集);
①
類比推出![]()
![]()
②
類比推出![]()
若![]()
③
類比推出![]()
其中類比結(jié)論正確的序號(hào)是
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
12.如圖,在公路
的兩側(cè)有四個(gè)村鎮(zhèn):
,它們通過小路和公路相連,各路口分別是
,某燃?xì)夤疽诠放越ㄒ粋(gè)調(diào)壓站,并從調(diào)壓站出發(fā)沿公路和各小路通過低壓輸配于管(每個(gè)村鎮(zhèn)單獨(dú)一條管道)將燃?xì)馑偷礁鞔彐?zhèn),為使低壓輸配干管總長度最小,調(diào)壓站應(yīng)建在
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.
段公路旁旁的任一處
準(zhǔn)考證號(hào)______________ 姓名___________
(在此卷上答題無效)
保密★啟用前
2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
數(shù)學(xué)(文史類)試題
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
注意事項(xiàng):
用
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
13.拋物線
的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.
14.已知向量
__________.
15.設(shè)
____________________。
數(shù)”,在數(shù)軸上,當(dāng)
是整數(shù),[
]是
,當(dāng)
不是整數(shù)時(shí),[
]是
左側(cè)的第一個(gè)整數(shù),這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”,也叫高斯(
)函數(shù),如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2 定義函數(shù){
}=
=[
],給出下列四個(gè)命題;
①函數(shù)[
]的定義域是
,值域?yàn)閇0,1]
②方程{
}=
有無數(shù)個(gè)解;
③函數(shù){
}是周期函數(shù)
④函數(shù){
}是增函數(shù)。
其中正確命題的序號(hào)是_____________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。
17、(本小題滿分12分)
已知
的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為
,向量
![]()
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若
.
分組
頻數(shù)
頻率
![]()
4
0.08
![]()
③
0.16
![]()
10
②
![]()
16
0.32
![]()
0.24
合計(jì)
①
18、(本小題滿分12分)
某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí),舉行了“環(huán)抱知識(shí)競
賽”,共有900名學(xué)生參加這次競賽為了解本次競賽
成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整
數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻
率分布表解答下列問題:
(Ⅰ)求①、②、③處的數(shù)值;
(Ⅱ)成績?cè)?sub>
分的學(xué)生約為多少人?
(Ⅲ)估計(jì)總體平均數(shù);
![]()
19、(本小題滿分12分)
如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、
正視圖、俯視圖和側(cè)視圖C尺寸如圖
所示)。
(Ⅰ)求四棱錐
的體積;
(Ⅱ)若
上的動(dòng)點(diǎn),求證;
。
20、(本小題滿分12分)
某城市決定對(duì)城區(qū)住房進(jìn)行改造,在建新住房的同時(shí)拆除部分舊住房。第一年建新住房
,第二年到第四年,每年建設(shè)的新住房比前一年增長100%,從第五年起,每年建設(shè)的新住房都比前一年減少
;已知舊住房總面積為32
,每年拆除的數(shù)量相同。
(Ⅰ)若10年后該城市住房總面積正好比改造前的住房總面積翻一番,則每年拆除的舊住房面積是多少
?
(Ⅱ),求前![]()
年新建住房總面積![]()
21、(本小題滿分12分)
已知可行域
橢圓
以先段![]()
為長軸,離心率![]()
(Ⅰ)求圓
及橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓
的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為圓
的動(dòng)點(diǎn),過原點(diǎn)
作直線
的垂線交直線
于點(diǎn)
,判斷直線
與圓
的位置關(guān)系,并給出證明。
22、(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)![]()
![]()
(Ⅰ)若
,
( i
)求
的值;
( ii)在![]()
(Ⅱ)當(dāng)![]()
上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍。
(參考數(shù)據(jù)![]()
2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
一、選擇題:本大題共有12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)正確的
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
D
A
B
B
C
B
A
C
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
13.(1,0) 14.
15.1 16.②③
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image249.gif)
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image251.gif)
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image253.gif)
……………………………………4分
又因?yàn)?sub>班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image257.gif)
解得
…………………………………………5分
………………………………………6分
(Ⅱ)在
,
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image265.gif)
。……………………………………………9分
,
即班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image271.gif)
,
又由(Ⅰ)知班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image275.gif)
故
取得最大值時(shí),
為等邊三角形. …………………………12分
18.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)抽取的樣本為
名學(xué)生的成績,
則由第一行中可知班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image283.gif)
;
②處的數(shù)值為
;
③處的數(shù)值為
…………4分
(Ⅱ)成績?cè)赱70,80
分的學(xué)生頻率為0.2,成績?cè)赱80.90
分的學(xué)生頻率為0.32,
所以成績?cè)赱70.90
分的學(xué)生頻率為0.52,……………………………………6分
由于有900名學(xué)生參加了這次競賽,
所以成績?cè)赱70.90
分的學(xué)生約為
(人)………………8分
(Ⅲ)利用組中值估計(jì)平均為
…………12分
19.(本小題滿分12分)
解:(I)由幾何體的三視圖可知,低面ABCD是邊長為4的正方形,
,…………………………………3分
且
,
………………6分
(Ⅱ)連
,
,
°
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image314.gif)
°
………………10分
又班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image320.gif)
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image322.gif)
……………………………………………………………………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(I)10年后新建住房總面積為
!3分
設(shè)每年拆除的舊住房為
………………5分
解得
,即每年拆除的舊住房面積是
…………………………………6分
(Ⅱ)設(shè)第
年新建住房面積為
,則
=班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image337.gif)
所以當(dāng)
;…………………………………………9分
當(dāng)班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image341.gif)
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image343.gif)
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image345.gif)
故
……………………………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由題意可知,可行域是以
為頂點(diǎn)的三角形,因?yàn)?sub>
,
故
,
為直徑的圓,
故其方程為
………………………………………………3分
設(shè)橢圓
的方程為
,
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image362.gif)
又
.
故橢圓
………………………………………5分
(Ⅱ)直線
始終與圓
相切。
設(shè)
。
當(dāng)班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image372.gif)
。
若班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image376.gif)
;
若班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image380.gif)
;
即當(dāng)班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image384.gif)
……………………………7分
當(dāng)
時(shí),
,
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image392.gif)
。
因此,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
。
……………10分
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image400.gif)
當(dāng)
,
。
綜上,當(dāng)班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image406.gif)
,…………12分
22.(本小題滿分14分)
解:(I)(1)
,
!1分
處取得極值,
…………………………………………………2分
即班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image418.gif)
………………………………………4分
(ii)在班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image422.gif)
,
由班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image426.gif)
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image428.gif)
,
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image432.gif)
;
當(dāng)班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image436.gif)
;
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image440.gif)
;
.……………………………………6分
面班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image446.gif)
,
且班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image450.gif)
又班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image452.gif)
,
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image456.gif)
……………9分
(Ⅱ)當(dāng)
,
①
;
②當(dāng)
時(shí),
,
班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文科.files/image468.gif)
③
,
從面得
;
綜上得,
.………………………14分
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