兩大定理和兩大定律專題系列之有關滑塊類問題
一、滑塊在木板上運動類
【例1】 質量為m1的木板靜止在光滑的水平面上，在木板上放一個質量為m2的木塊，現給木塊一個相對地面的水平速度v0。已知木塊與木板間的動摩擦因數為μ，因此木板被木塊帶動，最后木板與木塊以共同的速度運動，求此過程中木塊在木板上滑行的距離和木板滑行的距離。
〖變1〗 如圖甲所示，質量mB=
(1)A在小車上停止運動時，小車的速度為多大?
(2)小車的長度至少為多少?
(3)在圖乙所示的坐標紙中畫出1.5 s內小車B運動的速度一時間圖象．
〖變2〗質量為M的足夠長的木板放在光滑水平地面上，在木板的上表面的右端放一質量為m的小金屬塊（可看成質點），如圖所示。木板上表面上的a點右側是光滑的，a點到木板右端的距離為L，a點左側表面與金屬塊間的動摩擦因數為μ。現用一個大小為F的水平拉力向右拉木板，當小金屬塊到達a點時立即撤去此拉力。求：
（1）拉力F的作用時間是多少？
（2）最終木板的速度多大？
（3）小金屬塊到木板右端的最大距離為多少？
二、滑塊在小車上運動類
【例2】如圖所示，帶弧形軌道的小車放在光滑的水平地面上，車左端被固定在地面上的豎直檔板擋住，已知小車的弧形軌道和水平部分在Ｂ點相切，ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙，ＢＣ段長度為L=
（1）木塊滑到B點時的速度；
（2）木塊與ＢＣ面之間的動摩擦因數；
（3）在整個過程中，小車給檔板的沖量。
〖變3〗光滑的四分之一圓弧導軌最低點切線水平，且與光滑水平地面上停靠的一小車的上表面等高。小車質量為M =
（1）滑塊離開小車時的速度大小；
（2）滑塊滑上小車時的速度大小；
（3）圓弧軌道的半徑大小；
（4）滑塊滑過小車的過程中產生的內能大小。
〖變4〗如圖，長為L＝
＝0.3．箱內有一質量也為m＝
的恒定速度從箱子的A壁處向B壁處運動，之后與B壁碰撞．滑塊與箱壁每次碰撞的時間極短，可忽略不計．滑塊與箱壁每次碰撞過程中，系統的機械能沒有損失．
．求：
（1）要使滑塊與箱子這一系統損耗的總動能不超過其初始動能的50％，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？
（2）從滑塊開始運動到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的期間，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？
（已知：
，
，
，
）
兩大定理和兩大定律專題系列之有關滑塊類問題（詳解）
【例1】解：設共同速度為v，由動量守恒定律：m2υ0=(m1+m2)υ ⑴………4分
由能量守恒：μm2gs=m2
--(m1+m2) 
⑵………4分
⑴～⑵聯立解得 s= 
υ02 ⑶2分
木板滑行的距離L: 由動能定理μm
m1υ2 ⑷ ……………4分
⑴⑷聯立解得 L= 
υ02 ⑸………………2分
〖變1〗解：(1)A在小車上停止運動時，A、B以共同速度運動，設其速度為v，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
mAv2－mBv1=(mA+mB)v (3分)
解得，v=lm／s (2分)
(2)設小車的最小長度為L，由功能關系得：
(3分)
解得：L＝
(3)設小車做變速運動的時間為t，由動量定理得：
(3分)
解得：t＝0.5s (2分)
故小車的速度－時間圖象如圖所示． (4分)
(直接作出圖象準確可給該9分．)
〖變2〗解：（1）開始時，小金屬塊靜止。對木板研究，
根據牛頓第二定律：
①……1分
設經t時間小金屬塊到達木板上表面的a點，則：
②…………1分
聯立①②解得：
③……1分
（2）當小金屬塊到達木板上表面的a點時，木板的速為： 
④…1分
此后小金屬塊和木板相互磨擦直至共速的過
⑤…1分
聯立④⑤解得，最終木板的速度為：
⑥…………… 1分
（3）小金屬塊和木板相互摩擦直至共速的過程能量守恒：
⑦……1分
聯立④⑥⑦解得，小金屬塊和木板相互摩擦的距離
⑧……1分
最終小金屬塊到木板右端的距離最
⑨……2分
【例2】解：（19分）（1）（5分）木塊從A滑到B點的過程,機械能守恒
（2分）
（3分）
（2）（9分）
（3分）
（3分）
（3分）
（3）（5分）小木塊與車脫離檔板前受檔板水平向右沖量獲得動量
=2 
（3分）
小車給檔板沖量大小為2方向：水平向左（2分）
〖變3〗解：（1）滑塊平拋過程中有：
（2分）
L = v1t1 （2分）
解得：
（1分）
（1分）
（2）滑塊滑出后小車做勻速運動
（2分）
由動量守恒得：
（3分）
得滑塊滑上小車表面時的速度為：
（1分）
（3）由機械能定恒得
（2分） 解得：
（2分）
（4）根據能量守恒可得滑塊滑過小車表面的過程中產生的內能 
7J （4分）
〖變4〗解：（1）設箱子相對地面滑行的距離為s，依動能定理和題目要求有系統損失的總動能為
×50％ （3分）
解得
（2分）
由于兩物體質量相等，碰撞時無能量損失，故碰后交換速度．即小滑塊與箱子碰后小滑塊靜止，箱子以小滑塊的速度運動．如此反復．第一次碰后，小滑塊靜止，木箱前進L；第二次碰后，木箱靜止，小滑塊前進L；第三次碰后，小滑塊靜止，木箱前進L．因為L＜s＜
（2）從滑塊開始運動到剛完成第三次碰撞，箱子前進了L, 箱子克服摩擦力做功:
（2分）
第一次碰前滑塊在箱子上勻速運動的時間 
（2分）
第二次碰前箱子勻減速的加速度大小
（1分）
設箱子勻減速的末速度為v，時間為
（1分）
（1分） 求出 
（1分）
第三次碰前滑塊在箱子上勻速運動的時間 
（2分）
從滑塊開始運動到剛完成第三次碰撞經歷的總時間為
（1分）
摩擦力做功的平均功率為:
（3分）
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