駐馬店市2008～2009學年度高三第二次質量檢查
[評卷注意事項]
1．本解答每題只給出了一種解法，如果考生的解法與本解答不同，請認真評閱，并比照本解答相應給分．
2．如果考生的解答中某一步出現問題，但并沒有改變該題后繼部分的難度和考查內容，且后繼部分的解答正確可適當給分，但最多不能超過后繼部分應得分數的一半．如果后繼部分有較多錯誤，就不給分．
3．只給整數分數。選擇題、填空題不給中間分．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。共60分，在每小題給出代號為A、B、c、D 四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
（1）若復數
（
是虛數單位）是純虛數，則實數
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
(2)若
,則實數
的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）函數
滿足
，若
，則
（ ）
（A）
（B） （C）
（D）
（4）已知等比數列
的前
項和為
，則
的值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）設
，
，則
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）已知
、
、
三點共線，且
，則
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）已知
，若
，則自然數等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）已知直線
和平面
，則
的一個必要非充分條件是（ ）
（A）
、
（B）
、
（C）、
（D）與成等角.
（9）有一名同學在書寫英文單詞“error”時，只是記不清字母的順序，那么他寫錯這個單詞的概率為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）過點
的直線與圓
交于、兩點，則
的最小值為
（A）
（B） （C）
（D）
（11）已知兩點
、
，點
為坐標平面內的動點，滿足
，則動點
的軌跡方程為（ ）
（A）
（B）
（C）
（C）
（12）如圖正方體
的棱長為，
長為的線段
的端點
在棱
上運動，點
在正方形
內運動，則的中點
的軌跡的面積是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。
（13）頂點在原點，焦點在直線
上的拋物線的標準方程是
。
（14）不等式組
，表示的平面區域的面積為
。
（15）將7個不同的小球全部放入編號為2和3的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不少于該盒子的編號，則不同的放球方法共有 種（用數字作答）。
（16）若
，
。
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。
（17）（本小題滿分10分）
已知函數
滿足：
，
。
（Ⅰ）求的值域；
（Ⅱ）當
，
且
，求
的值。
（18）（本小題滿分12分）
投資理財已逐漸進入老百姓的日常生活，最近李先生欲拿出10萬元進行投資，現有三種投資方案可供選擇：
第一種方案：根據股市收益大的特點，應該將
萬元全部用來買股票。據分析預測：投資股市一年可能獲利
，也可能虧損
(只有兩種可能)，且獲利的概率為。
第二種方案：現在股市風險大，基金風險小，應該將萬元全部用來買基金。據分析預測：投資基金一年后可能獲利，也可能虧損
，也可能不賺不賠，且這三種情況發生的概率分別為了
，
，；
第三種方案：投入股市、基金均有風險，應該將萬元全部存人銀行一年，現在存款年利率為
。
針對以上三種投資方案，
（19）（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面是正方形，
，
，點是
的中點，
，且交
于點。
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值大小。
（20）（本小題滿分12分）
如圖，已知點
，直線
：
，
為平面上的動點，過作直線的垂線，
垂足為點
,且
。
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點
的直線交軌跡于，
兩點，交直線于點，已知
，
，求
的值。
（21）（本小題滿分12分）
已知數列中，
，
，且
（
）。
（Ⅰ）若
，求證：數列
是等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）若
，
，求
（22）（本小題滿分12分）
已知函數
（Ⅰ）試判斷的單調性，并說明理由；
（Ⅱ）若
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
駐馬店市2008～2009學年度高三第二次質量檢查
理科數學(必修+選修Ⅱ)參考答案與評分標準
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。共60分，在每小題給出代號為A、B、C、D 四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
（1）
答：（A）
(2)
答：（A）
是非空集合。
（3）
答：（C）
，周期
，
.
（4）
答：（C）等比數列的前項和的形式為
.
（5）
答：（C）設
，則
∴最小值為
（6）
答：（B）∵，∴B為
的中點，
（7）
答：（C）∵
，令
得
，即
.
（8）
答：（D）其中、既非充分也非必要條件，充分非必要條件
（9）
答：（C）
（10）
答：（B）點為
的中點時最小。
（11）
答：（B）坐標法代入既得。
（12）
答：（D）點的軌跡是以
為球心、為半徑的球面的
.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。
（13）
解：
或
（14）
解：
（15）解：
（16）
解： 
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。
（17）（本小題滿分10分）
解：（Ⅰ）由已知：
解得
∴
………………………………………………5分
（Ⅱ）∵ ∴
、
又∵且
∴
同步練習冊答案
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