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(本小題滿分12分)

已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點，實半軸長為.

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點和,且

(其中為原點),求的取值范圍.

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點，實半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點和,且
(其中為原點),求的取值范圍.

(本小題滿分12分）
已知函數f(x) =2lnx-x²

(I)若方程在[，e]內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍（e為自然對數的底數）；

(II)如果函數，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且

求證：（其中為的導函數).

(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點. 經過這三個交點的圓記為.

(I)求實數的取值范圍；

(II)求圓的一般方程；

(III)圓是否經過某個定點(其坐標與無關)？若存在，請求出點點的坐標；若不存在，請說明理由.

(本小題滿分12分）
已知函數f(x) =2lnx-x²

(I)若方程在[，e]內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍（e為自然對數的底數）；

(II)如果函數，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且

求證：（其中為的導函數).