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在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為

10

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點(diǎn)，直線QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）實(shí)際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請(qǐng)你對(duì)拋物線y²=2px（p＞0）寫出一個(gè)更一般的結(jié)論，并加以證明．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是軸上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸的垂線，與曲線分別交于點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現(xiàn)已知，求的值．

 

在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線.

    （1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成

的三角形的面積；（4分）

    （2）設(shè)斜率為1的直線l交于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓相切，求證：

OP⊥OQ；（6分）

    （3）設(shè)橢圓. 若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，

求證：O到直線MN的距離是定值.（6分）