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已知函數f（x）=lnx-

1

2

ax²+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調區間；
（2）設函數f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+

a

2

）-1
（3）首先閱讀材料：對于函數圖象上的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數圖象上存在點M（x₀，y₀）（x₀∈（x₁，x₂）），使得f（x）在點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“相依切線”特別地，當x₀=

x1+x2

2

時，則稱AB存在“中值相依切線”．請問在函數f（x）的圖象上是否存在兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由．

已知log_ax+3log_xa-log_xy=3（a＞1）.

（1）若設x=a^t，試用a、t表示y；

（2）若當0＜t≤2時，y有最小值8，求a和x的值.

（本小題滿分14分）
如圖，已知，．
（1）試用向量來表示向量；
（2）若向量，的終點在一條直線上，
求實數的值；
（3）設，當、、、
四點共圓時， 求的值．

 

（本小題滿分14分）

如圖，已知，．

（1）試用向量來表示向量；

（2）若向量，的終點在一條直線上，

求實數的值；

（3）設，當、、、

四點共圓時， 求的值．