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已知l₁是過原點O，且與向量

a

=（2，-λ）垂直的直線，l₂是過定點A（0，2），且與向量

b

=(-1，

λ

2

)平行的直線，則l₁與l₂交點P的軌跡方程是，軌跡是．

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線C1：

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數），C2：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數）．
（Ⅰ）當α=

π

3

時，求C₁與C₂的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線C1：

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數），C2：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數）．
（Ⅰ）當α=

π

3

時，求C₁與C₂的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．