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(三)性質:方程:, 焦點: .通徑, 準線: , 焦半徑:過焦點弦長注意:(1)幾何特征:焦點到頂點的距離=,焦點到準線的距離=,通徑長= 頂點是焦點向準線所作垂線段中點. (2)拋物線上的動點可設為P或P 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：

+y2=1和C2：

=1判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且半短軸長為b的橢圓C_b的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數f（b）=|MN|的解析式．

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已知等軸雙曲線C的兩個焦點F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點是坐標原點，且雙曲線經過點（3，

）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=

；②xy=9；③xy=

．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉運貨物．經測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數y=

的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質，你能得到哪些結論？（本小題將按所得到的雙曲線性質的數量和質量酌情給分）

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（2011•南匯區二模）已知動直線y=kx交圓（x-2）²+y²=4于坐標原點O和點A，交直線x=4于點B，若動點M滿足

，動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用k表示點A、點B的坐標；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究，并說明理由（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）．
①對稱性；（2分）
②頂點坐標（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；（2分）
③圖形范圍；（2分）
④漸近線；（3分）
⑤對方程F（x，y）=0，當y≥0時，函數y=f（x）的單調性．（3分）

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已知點A（x₁，y₁）在圓（x-2）²+y²=4上運動，點A不與（0，0）重合，點B（4，y₀）在直線x=4上運動，動點M（x，y）滿足

∥

，

．動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用點M的坐標x，y表示y₀，x₁，y₁；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究，并說明理由．（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）
①對稱性；
②頂點坐標（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對方程F（x，y）=0，當y≥0時，函數y=f（x）的單調性．

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(1)由“若ab=ac(a≠0，a，b，c∈R)，則b=c”；類比“若（為三個向量），則”；