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已知數列的前n項和，數列有， 

（1）求的通項；

（2）若，求數列的前n項和．

【解析】第一問中，利用當n=1時，

        當時，

得到通項公式

第二問中，∵   ∴∴數列  是以2為首項，2為公比的等比數列，利用錯位相減法得到。

解：（1）當n=1時，                      ……………………1分

        當時， ……4分

        又

        ∴                            ……………………5分

（2）∵   ∴        

     ∴                 ……………………7分

     又∵，    ∴ 

     ∴數列  是以2為首項，2為公比的等比數列，

     ∴                          ……………………9分

     ∴                        

     ∴     ①

          ②

     ①-②得：

 ∴

 

已知等差數列{a_n}的公差是d，S_n是該數列的前n項和、
（1）試用d，S_m，S_n表示S_m+n，其中m，n均為正整數；
（2）利用（1）的結論求解：“已知S_m=S_n（m≠n），求S_m+n”；
（3）若各項均為正數的等比數列{b_n}的公比為q，前n項和為S_n，試類比問題（1）的結論，寫出一個相應的結論且給出證明，并利用此結論求解問題：“已知各項均為正數的等比數列{b_n}，其中S₁₀=5，S₂₀=15，求數列{b_n}的前50項和S₅₀．”

若一個等差數列的前10項和是前5項和的4倍，則其首項與公差之比為_______.