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已知m，n，s，t∈R⁺，m+n=2，，其中m、n是常數，當s+t取最小時，m、n對應的點（m，n）是雙曲線一條弦的中點，則此弦所在的直線方程為（ ）
A．x-2y+1=0
B．2x-y-1=0
C．2x+y-3=0
D．x+2y-3=0

已知常數m＞0，向量

a

=（0，1），向量

b

=（m，0），經過點A（m，0），以λ

a

+

b

為方向向量的直線與經過點B（-m，0），以λ

b

-4

a

為方向向量的直線交于點P，其中λ∈R．
（1）求點P的軌跡E；
（2）若m=2

5

，F（4，0），問是否存在實數k使得以Q（k，0）為圓心，|QF|為半徑的圓與軌跡E在x軸上方交于M、N兩點，并且|MF|+|NF|=3

5

．若存在求出k的值；若不存在，試說明理由．